高二级数学科第二学期期中考试理试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二级数学科第二学期期中考试（理）试卷考试时间：120分钟满分：150分参考公式22221123(1)(21)6nnnn一.选择题(每题5分,共40分,每小题答案唯一)1.在复平面内,复数ii1对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.函数3231xxy的递增区间是()(A)),2((B))2,((C))0,((D))2,0(3.若443322104)1(xaxaxaxaax,则4321aaaa的值为()(A)0(B)15(C)16(D)174.异面直线1l、2l，1l上有5个不同点，2l上有4个不同点，这9个点一共可组成直线的条数为（）(A)9(B)10(C)20(D)225．用数学归纳法证明),12(312)()2)(1(nnnnnn从“k到k+1”左端需增乘的代数式是（）(A)12k(B))12(2k(C)112kk(D)132kk6．有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（）(A)2880(B)3080(C)3200(D)36007．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（）种。(A)4448412CCC(B)44484123CCC(C)3348412ACC(D)334448412ACCC8．已知),1()!1(,111nnaaann若当nm时，ma的值都能被9整除.则n的最小值为()(A)5(B)4(C)3(D)2二.填空题(每题5分,共30分)9.实数yx,满足,2)1()1(yixi则.________xy10.利用定积分的几何意义,求.______________4220dxx学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网六个数字组成无重复数字的三位数,其中能被3整除的有_______个(用数字作答).12.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜.若要保证每位顾客有200种以上不同选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种数为__________.13.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为,215此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于____________.14.如图,有一列曲线10210,,,,,kPPPPP是一等边三角形已知是对kP进行如下操作得到:将kP的每条边三等份,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,…).则1P边数为________,2P边数为________.由此,推测出nP的边数为_______.三.解答题:本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.15.(满分12分)已知nxx)2(的展开式前3项二项式系数的和为37.(1)求n的值.(2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.16.(满分14分)(1)计算由曲线24xxy与x轴围成的封闭区域的面积S.(2)如图,若抛物线)0(2aaxy将(1)中的区域分成两部分,面积分别为21,SS,且SS411,求a的值.yFBOAxOxy2S1S第(13)题图学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(满分12分)已知在△ABC中,,90DABCACB上的射影为在点且bAC,aCB,则222111baCD;拓展到空间,如右图,三棱锥ABCS的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，在平面，点、、ScSCbSBaSAABC上的射影为O.运用类比猜想,对于上述的三棱锥ABCS存在什么类似的结论,并加以证明.18.(满分14分)对于任意正整数n,比较12n与2)1(n的大小,并用数学归纳法证明你的结论.19.(满分14分)已知抛物线221xy焦点为F,分别与抛物线切于点A、B的两切线1l、2l互相垂直，（1）求证：A、F、B三点共线;（2）过A、B两点的直线为l，点M在l上，若lOM（O为坐标原点），求点M的轨迹方程.20．(满分14分)设不等式组nxyyx304所表示的平面区域为nD，记nD内的整点个数为na)2,(*nNn,（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.（1）求2a、3a；（2）猜想)2(nan的通项公式（不需证明）；（3）记nnaaaaS432；12)1()(nnSnSng，若,670223)()3()2(nggg求n的值.ADCBbaCASOBbca学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年级数学科答题卷考试时间:120分钟满分:150分命题教师:ZXL题号一二三总分151617181920得分一.选择题(每题5分,共40分)题号12345678答案二.填空题(每题5分,共30分)9.______________________;10._______________________;11._______________________;12.________________________.13.________________;14.________________________________.三.解答题(本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)15.(12分)16.(满分14分)试室号座位号Oxy2S1S学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(满分12分)18.(14分)ADCBbaCASOBbca学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(14分)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(14分)湛江一中2007—2008学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）科参考答案一.选择题(每题5分,共40分)题号12345678答案CDBDBAAA二.填空题(每题5分,共30分)9.1;10.;学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网;14.43243n43三.解答题(本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)15.(12分)37:)1(:210nnnCCC依题意得解8n………………………6分rrrrxCT238812)2(Zrr3160238得令于是不存在常数项.………………………6分16.(满分14分)(1)令042xx,得4,0xx332|)32()4(4032402xxdxxxS………………………6分(2)由224axxx,得14,0axx33241)1(332|)3)1(2()4(21403240221axaxdxaxxxSa1a………………………14分17.(满分12分)猜想:22221111cbaSO………………………4分后面的证明8分18.(14分)21)1(2,71nnn时当21)1(2,7nnn时当21)1(2,8nnn时当………………………4分后面的证10分19.(14分)Oxy2S1SBCASObca学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解:(1)1'1222111|),2,(),2,(xykxxBxxAxx则设2'22|xykxx1,2121xxll………………………3分21221xxxyAB所在直线方程为.),21,0(的方程的坐标适合点又ABFF三点共线。、、BFA………………………7分(2)由(1)所证得直线l过点)21,0(F,又因为lOM且M在l上M点轨迹是以OF为直径的圆M点的轨迹方程为222)41()41(yx………………………14分20.(14分)9633306050421322anaDn时，当），），（，），（，内的整点为（时，）当解：（……4分(2)213]1321[3）（）（nnnan………………………7分(3)n=2008………………………14分