黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014届高三数学上学期期中试题文新人教A版高中数学练习

1黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014届高三数学上学期期中试题文新人教A版一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）w1．已知|10,2,1,0,1AxxB，则AB（）A．2,1B．2C．1,0,1D．0,12.设i是虚数单位，若复数1(2)i()aaaR是纯虚数，则a的值为（）A．1B．2C．3D．43.已知51sin()25，那么cos（）A．25B．15C．15D．254．设nS为等差数列na的前n项和，，则9a=（）A．6B．4C．2D．25．右图是计算1111223910的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）A．8iB．9iC．10iD．11i6．将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(3,6),则向量p与q共线的概率为（）A．13B．14C．16D．1127.若变量yx,满足约束条件012yxyx，则yxz2的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和08．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是()A．4B．6C．12D．189.设323log,log3,log2abc，则()A.abcB.acbC.bacD.bca10.已知函数()sin()fxAx（其中π0,2A）的部分图象如下图所示，为了得到xxg2sin)(的图象，则只需将()fx的图象()A．向右平移π6个长度单位yx1273O11223(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135B．向左平移π6个长度单位C．向右平移π3个长度单位D．向左平移π3个长度单位11．双曲线C的左右焦点分别为12,FF，且2F恰为抛物线24yx的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若12AFF是以1AF为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为A．2B．12C．13D．23（）12.已知函数()21(0)xfxaa，定义函数(),0,()(),0.fxxFxfxx给出下列命题：①()()Fxfx；②函数()Fx是奇函数；③当0a时，若0mn，0mn，总有()()0FmFn成立。其中所有正确命题的序号是（）A．②B．①③C．②③D．①②二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分。）13.已知向量1,1,2,2,,=mnmn若则。14．函数f(x)=12log,12,1xxxx的值域为_________。15．观察下列等式：照此规律,第n个等式可为________。16．四棱锥SABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于443，则球O的体积等于___。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数()coscos()3fxxx(Ⅰ)求2()3f的值；(Ⅱ)求使1()4fx成立的x的取值集合。18.（本小题满分12分）已知等比数列{}na的各项均为正数，28a,3448aa.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)设4lognnba，求{}nnab的前n项和nS.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，//ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点。3(Ⅰ)求证：PA底面ABCD；(Ⅱ)求证：//BF平面PAD；(Ⅲ)若PA=AB=AD=1，求四棱锥FABCD的体积。20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为22,1F,2F为椭圆G的两个焦点，点P在椭圆G上，且12PFF的周长为442.(Ⅰ)求椭圆G的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若OAOB(O为坐标原点)，求证:直线l与圆2283xy相切。21（本小题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数，数据用茎叶图表示如下：(Ⅰ)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染4(Ⅱ)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率。(注:])()()[(1222212xxxxxxnsn,其中x为数据nxxx,,,21的平均数.)请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：2sin2cos，过点(5,)A（为锐角且3tan4）作平行于()4R的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点。(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x的正半轴，取与极坐标相同的单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(Ⅱ)求BC的长。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲已知函数()1+2.fxxxm(Ⅰ)当5m时，求()0fx的解集；(Ⅱ)若关于x的不等式()2fx的解集是R，求实数m的取值范围。5619.解：(I)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，且PA⊥AD，PA平面PAD，所以PA垂直底面ABCD。…………………………………4＇(ⅱ)当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为ykxn由221484ykxnxy得222(12)4280kxknxn2121222428,1212knnxxxxkk72212121212()()()yykxnkxnkxxnkxxn222812nkkOAOB12120xxyy故2222228801212nnkkk即22223880,388nknk①又圆2283xy的圆心为(0,0)O,半径263r圆心O到直线l的距离为21ndk2222222313(1)1nnndkkk②将①式带入②式得22288833(1)kdk吗所以263dr因此,直线l与圆2283xy相切。…………………………………4＇8又ADECAD，∴ADEAED∴AEAD………………………6＇23．解：（Ⅰ）由题意得，点A的直角坐标为3,4曲线L的普通方程为：xy22直线l的普通方程为：1xy………………………5＇（Ⅱ）设B（11,yx）C（22,yx）122xyxy联立得0142xx由韦达定理得421xx，121xx由弦长公式得9621212xxkBC………………………5＇24．解：（Ⅰ）不等式的解集为{x|x3或x-2}；………………………5＇（Ⅱ）1m………………………5＇10