一次函数压轴题(提高-有答案)

中考一次函数压轴题1．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B从点A出发，以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，过点B作y轴的平行线交直线y＝于点C，点D在直线BC上，且BD＝BA．连接AC，AD，记△ACD的面积为S，设运动时间为t秒．（1）填空：①设AB＝t，则BD＝，BC＝（用含t的代数式表示）；②当点D是线段BC的中点时，S＝；（2）当S＝时，求t的值；（3）当点D在线段BC上时，连接OD，直线OD与过点C且与OC垂直的直线交于点E，当△CDE是以DE为腰的等腰三角形时，直接写出点C的坐标．2．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N的坐标．中考一次函数压轴题3．如图1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．4．如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．中考一次函数压轴题5．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α＝45°，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，试说明理由．6．如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．（1）直接写出直线BD的解析式为，S△ABC＝；（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠PAO，求点P的坐标．中考一次函数压轴题7．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．8．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB＝2，AO：BO＝2：；（1）求直线AB解析式；（2）点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF＝OD，当∠DFA＝30°时，求S的值．中考一次函数压轴题9．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0＜t≤1.5）．（1）直接写出A，B两点的坐标．（2）当t为何值时，PQ∥OB？（3）四边形PQBO面积能否是△ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△APQ为直角三角形？（直接写出结果）10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+4分别交y轴和x轴于点A、B两点，点C在x轴的正半轴上，AO＝2OC，连接AC．（1）如图1，求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上，点Q在BC的延长线上，满足：AP＝CQ，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E，设点P的横坐标为t，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交y轴于点M，过点A作AN⊥AC交QP的延长线于点N，过点Q作QF∥AC交PE的延长线于点F，若MN＝DQ，求点F的坐标．中考一次函数压轴题11．在平面直角坐标系xOy中，对于图形G和图形M，它们关于原点O的“中位形”定义如下，图形G上的任意一点P，图形M上的任意一点Q，作△OPQ平行于PQ的中位线，由所有这样的中位线构成的图形，叫图形G和图形M关于原点O的“中位形”．已知直线y＝x+b分别与x轴，y轴交于A、B，图形S是中心为坐标原点，且边长为2的正方形．（1）如图1，当b＝2时，点A和点B关于原点O的“中位形”的长度是（请直接写出答案）；（2）如图2，若点A和点B关于原点O的“中位形”与图形S有公共点，求b的取值范围；（3）如图3，当b＝﹣6时，图形S沿直线y＝x平移得到图形T，若图形T和线段AB关于原点O的“中位形”与原来的的图形S没有公共点，请直接写出图形T的中心的横坐标t的取值范围．中考一次函数压轴题12．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝﹣3x+3与直线AB：y＝ax+b交于点A，且B（﹣9，0）．（1）若F是第一象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D为AB中点，其中△DFF的周长是12+4，若M为线段AC上一动点，连接EM，求EM+MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG﹣MG|最大时，求G点坐标；（2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．中考一次函数压轴题13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OPAQ始终为平行四边形；（2）当四边形OPAQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；（3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，已知直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B与y轴交于点C（0，）．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2．（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．中考一次函数压轴题16．对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为．②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为．（2）如图2，已知点C的坐标为（1，0），点D在直线y＝x+1上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标．（3）如图3，已知图形G是端点为（1，0）和（0，﹣2）的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点T（0，t），使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围．17．如图，存平面直角坐标系中，直线AC与x轴交手点C，与y轴交于点A，OA＝，OC＝OA，分别以OA，OC力作矩形OABC，直线OD：y＝x交AB于点D，交直线AC于点H．（1）求直线AC的解析式及点H的坐标；（2）如图2，P为直线OD上一动点，E点，F点为直线AC上两动点（E在上，F在下），满足EF＝，当|PC﹣PB|的值最大时，求PF+EF+DE的最小值，并求出此时E点的坐标．中考一次函数压轴题（3）如图3，将△AHD绕着点O顺时针旋转α（0°≤α≤60°），记旋转后的三角形为△A′H′D′．线段A′H′所在的直线交直线AC于点M（M不与A、C重合），交x轴于点N，在平面内是否存在一点Q，使得以C，M，N，Q四点形成的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说出理由．18．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线”；材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；材料三：设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝；（2）直线y＝﹣2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．（3）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣1）到直线y＝ax+b的直角距离．19．如图，直线y＝x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，点E为线段AB的中点，∠ABO的平分线BD与y轴相交于点D，A、C两点关于x轴对称．（1）一动点P从点E出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿适当的路径