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思考:以上三个数列,每个数列相邻两项之间有什么关系?这三个数列有什么共同的特点?数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____数列③从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____21.0512特点:从第二项起,每一项与它的前一项的比是同一常数(等比)1,2,4,8,….111112481632,,,,,25300001.05,300001.05,,300001.05一、问题创设一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。等差数列概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的都等于同一常数,那么这个数列叫做,这个常数叫做数列的,通常用字母表示。比等比数列等比公比q类比思考:用数学符号语言(递推公式)怎样表示等比数列的定义呢?一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。1、等比数列的定义:1nnaqa或1nnaqa(q≠0)(2)n*()nN等比数列的每一项都不为0,即an≠0。二、基础知识讲解练习1:下列数列是等比数列吗?是的话,请指出它们的公比q.164,32,16,8,21,-1,1,-1,3-3,-9,-27,-80,4,,,,aaaa()()()()是,q=1/2是,q=-1不是不一定是00aa时不是等比数列;时是等比数列。思考1:已知等比数列{an},(1)a1能不能是零?(2)公比q能不能是1?不能能练习1:下列数列是等比数列吗?是的话,请指出它们的公比q.思考2:在等比数列中,各项的符号与公比q有什么关系?164,32,16,8,21,-1,1,-1,3-3,-9,-27,-80,4,,,,aaaa()()()()若q0,则各项的符号与a1相同;若q0,则各项的符号正负相间.是,q=1/2是,q=-1不是不一定是00aa时不是等比数列;时是等比数列。练习1:下列数列是等比数列吗?是的话,请指出它们的公比q.164,32,16,8,21,-1,1,-1,3-3,-9,-27,-80,4,,,,aaaa()()()()是,q=1/2是,q=-1不是不一定是00aa时不是等比数列;时是等比数列。思考3:什么样的数列既是等差数列,又是等比数列?非零的常数列练习2:能否在下列两个数中间插入一个数,使这三个数组成一个等比数列?可以的话,请求出插入的数字(1)12,,0(2)2,,8(3)3,,3(4)6,,1.543如果在a与c中间插入一个数b,使a,b,c组成一个等比数列,则中间的数b叫做a与c的等比中项,且注意:(1)若实数a、c有等比中项,则a、c符号相同;(2)若实数a、c有等比中项,则该等比中项必有两个值2()bacbac或若b2=ac,则a,b,c一定成等比数列吗?若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=__-42、等比中项:二、基础知识讲解∵n=1时上式仍成立21,aaq11(*)nnaaqnN32aaq21aq43aaq31aq即通项公式为:分析:依等比数列的定义有不完全归纳法思考:等比数列{an}首项是a1,公比是q,如何表示an?11nnaaq32124123321nnnnnnaaaaaaqqqqqqaaaaaa,,,,,,叠加法等差数列{an},公差为d2132431(1)...nnaadaadaadnaad个1(1),(2)naandn等比数列思考:等比数列{an}首项是a1,公比是q,如何表示an?1111,nnnnaqaaqa即∵n=1时上式仍成立n-1个32124123321nnnnnnaaaaaaaaaaaa思考:等比数列{an}首项是a1,公比是q,如何表示an?32124123321nnnnnnaaaaaaqqqqqqaaaaaa,,,,,,分析:依等比数列的定义有1nq即通项公式为:an=a1qn-1叠乘法3、等比数列的通项公式:二、基础知识讲解an=a1qn-1求等比数列的通项公式关键是求出首项和公比1-2-4-8-1621-1,1-11求出下列等比数列的通项公式:,练,,;,,习:;2nna1(1)nna1,,,444naqna通项公式含有这个量,如果已知三个量,第个量就是未知数,通项公式就是方程,解方程就可以求出第个量。即利用方程思想“知三求一”。把②的两边分别除以①的两边,得解:设这个等比数列的首项是a1,公比是q,那么2112aq3118aq①②32q例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.设列求方程思想21163832aaq因此,三、例题分析③把③代入①,得163a练习2:在等比数列{an}中,(1)a1=3,an=192,q=2,求n;(2)a3=12,a4=18,求a1和a2;(3)a3=48,a7=3,求a1和q;(4)a1+a2=3,a4+a5=24,求an;n=711192,2aqan=2n-11216,83aa3、等比数列的通项公式:二、基础知识讲解an=a1qn-1注意:在用等比数列的通项公式求公比q时,应特别注意开方运算后q的符号!思考:我们知道,等差数列{an}满足下列公式(1)an=ak+(n-k)d;(2)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq那么,等比数列是否也有类似的公式呢?在等比数列{an}中(1)an=akqn-k;(2)若m+n=k+l,则am·an=ak·al*(2,,),mmnknkN特别地,若在等比数列{an}中,若m+n=k+l,则am·an=ak·al2mnkaaa则二、基础知识讲解193711{}06420nnaaaaaaa例在等比数列中,,且,,求2:。3719376420aaaaaa依题意可解得:3377416164aaaa解得或3474416aqa当时,,411764aaq34716144aqa当时,,41171aaq三、例题分析1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式daann1q≠0d∈R等比中项abG2等差中项baA211nnqaadnaan)1(1等差数列qaann1等比数列四、课时小结1、课本P53A组第1题五、作业2、若lga,lgb,lgc成等差数列,则a,b,c成数列等比拓展:若a,b,c成等比数列,则lga,lgb,lgc是否一定成等差数列?不一定,只有当a,b,c都大于0才成立1、若2a,2b,2c成等比数列,则a,b,c成数列等差六、思考题2523{}2128(1)(2)log{}360nnnnnnnaaaababnSSn、已知等比数列中,,。求通项公式;若,数列的前项和为,且,求的值。
本文标题:241等比数列1
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