人教版高中数学必修五同课异构课件111正弦定理教学能手示范课

正弦定理正弦定理1.1.1正弦定理在Rt△ABC中,各角与其对边(角A的对边一般记为a，其余类似)的关系:caAsincbBsin1sinC不难得到:CcBbAasinsinsinCBAabccc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCBbADcADCBsin,sin所以AD=csinB=bsinC,即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaabc.sinAsinBsinC即：DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,CCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin仿(2)可得D若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有cADBsin交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2正弦定理:CcBbAasinsinsin即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？（R为△ABC外接圆半径）另证1:RCcBbAa2sinsinsin证明：OC′cbaCBABAC90,CCcsinCsinC2Rc2RsinCRCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆O,过B作直径BC′,连接AC′,另证2:证明：∵BacAbcCabSABCsin21sin21sin21BACDabcaABCahS21而CbBcADhasinsin∴CabBacSABCsin21sin21同理∴BacAbcCabSABCsin21sin21sin21haAbcSABCsin21剖析定理、加深理解1.正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：剖析定理、加深理解RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：2.A+B+C=π3.大角对大边，大边对大角剖析定理、加深理解RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：4.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。剖析定理、加深理解RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：5.正弦定理的变形形式6.正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化正弦定理的应用一：例1.在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。，解三角形(精确到0.01）.已知两角和任意边，求其他两边和一角BACabcB105,A102,B5(62).例2.已知a=16，b=，A=30°.解三角形.已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理BbAasinsin得231630sin316sinsinaAbB所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°.32cC=30°.16sinsinACac316当Ｂ＝120°时B1630°ABC16316变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形.30°ABC2630解：由正弦定理BbAasinsin得30133030sin26sinsinaAbB所以Ｂ=25.7°,或Ｂ＝180°－25.7°=154.3°由于154.3°+30°180°故B只有一解（如图）C=124.3°,asinCc49.57.sinA变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形.30°ABC2630解：由正弦定理BbAasinsin得30133030sin26sinsinaAbB所以Ｂ＝25.7°,C=124.3°,asinCc49.57.sinA∵ab∴AB,三角形中大边对大角课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理的应用正弦定理：ABC111sinsinsin222ABCSabCbcAacBsinsinsinabcABC＝2R课后作业P10习题1.1A组1，2（1）（2）已知两边和其中一边的对角,求其他边和角根据下列条件解三角形(1)b=13，a=26，B=30°.[A=90°，C=60°，c=]313(2)b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解课堂小结（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)(1)正弦定理：=2sinsinsinabcRABC已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?课后思考例：在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。22变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。22变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。22334正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角。（要注意可能有两解）3练习2.在△ABC中，若a=2bsinA，则B＝（）A.B.C.D.36653326或或练习3.在△ABC中，，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形AbBacoscos练习1、在△ABC中，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c＝()A.1:2:3B.3:2:1C.1::2D.2::133自我提高！