人教版高中数学必修五同课异构课件23等差数列的前n项和第2课时等差数列习题课教学能手示范

2.3第2课时等差数列习题课）和（已知nnnaaaans112)()1()(2)1()2(11dadnnnasn和已知等差数列的前n项和公式的两种形式例1.数列{64-4n}的前多少项和最大？解法1Sn最大an≥0,an+1≤0.解法2求出Sn的表达式Sn=-2n2+62n题型一最值问题Sn最小an≤0,an+1≥0.练习：1.数列{3n-26}的前多少项和最小？2.设d是等差数列{an}的公差，a1=1，第10项是第一个比25大的项，求公差d的取值范围.思考：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候有最大值？什么时候有最小值？例2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=12，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S160，S170.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由.3.（1）数列{4n-26}的前多少项和最小？（2）数列{33-2n}的前多少项和最大？题型二求等差数列｛│an│｝前n项和.45425072024.....2.........303102021321205432120321）（）（）（所以，时，解：当aaaaaaaaaaaaaaaannan项和。的前求数列中，在等差数列练习30,12,60171nnaaaa例4：已知一个等差数列的前10项的和是10，前20项的和是40，求此数列的前30的项和。等差数列中，若Sn=a1+a2+···+an；S2n-Sn=an+1+an+2+···+a2n；S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+···+a3n；则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列。常用结论一练习2.在等差数列{an}中，S6=65，a7+a8+a9+a10+a11+a12=-15，求a19+a20+a21+a22+a23+a24的值？练习1：等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，求数列前3m项的和。答案：210答案：－175例5.若两个等差数列{an}与{bn}的前n项和之比为，求a20:b20.2020202022baba391391bbaa)(239)(239391391bbaa3939SS354157【小结】若两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn、Sn，则1212nnnnSSba3914nnSSnn常用结论二练习若两个等差数列{an}与{bn}的前n项和之比为，求a5:b5和a11：b11.317nnSSnn常用结论三数列｛an｝为等差数列112)(12)(122222)(2)(212221211122121nnannaaanaanSSaSSnaaaaaanaanSSndSSnnnnnnnnnnnn）（）（，则若项数为，则若项数为偶奇偶奇偶奇奇偶例6一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32：27，求公差。练习等差数列共有2n–1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，n=______。S27SS354S32S192S162SS6d30,d5.奇奇偶偶偶奇偶奇解：11练习2.在等差数列{an}中，a1=13，S3=S11，求Sn的最大值.1.一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求前110项之和；答案：－110答案：S7最大，最大值为49.3.已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3:4:5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为a-d,a,a+d(这里a-d0,d0)由勾股定理，得到222)()(daada解得da4从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3:4:5.