人教版高中数学必修五同课异构课件331二元一次不等式组与平面区域第1课时二元一次不等

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第1课时二元一次不等式表示的平面区域一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中企业贷款获益12％，个人贷款获益10％.上述问题应该用什么不等式模型来刻画呢？1.了解二元一次不等式的实际背景.2.了解二元一次不等式的几何意义.3.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式.(难点）设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.由资金总数为25000000元，得到1.二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.x+y≤25000000.①探究点1二元一次不等式的有关概念由于预计企业贷款创收12％，个人贷款创收10％，共创收30000元以上，所以0000(12)x+(10)y≥30000,12x+10y≥3000000.即②最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以x≥0,y≥0.③2.二元一次不等式的解集：满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.例如二元一次不等式x－y＜6的解集为：提示：{(x,y)|x－y＜6}.:6lxy(0,-6)(6,0)xOy以二元一次不等式的解为坐标的点的集合表示什么平面图形?x-y6（x，y）x-y6探究点2二元一次不等式与平面区域在直线上的点；在直线左上方的区域内的点；在直线右下方的区域内的点.平面内的点被直线x-y=6x-y=6xO:6lxy(0,-6)(6,0)y分成三类：x-y=6x-y=6提示:xO:6lxy(0,-6)(6,0)y12设点P(x,y)是直线上的点,选取点A(x,y)，使它的坐标满足不等式x-y6,完成下表：l1(,)Pxy2(,)Axy横坐标x点的纵坐标P1y点的纵坐标A2y-3-2-10123-9-8-7-6-5-4-3-9-8-7-6-5-4-3当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说直线l左上方点的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线l右下方点的坐标呢？我们发现，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x－y＜6的解为坐标的点都在直线x－y＝6的左上方；反之，直线x－y＝6左上方点的坐标都满足不等式x－y＜6.直线x－y＝6右下方点的坐标满足不等式x－y6.提示：点A的纵坐标大于点P的纵坐标.因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y＝6左上方的平面区域.xO:6lxy(0,-6)(6,0)yxO:6lxy(0,-6)(6,0)y不等式x-y6表示直线x-y＝6右下方的平面区域.直线x-y＝6叫做这两个区域的边界.这里，把直线x-y＝6画成虚线，以表示区域不包括边界.(1)不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,不包括边界,直线画成虚线.(2)不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域为不等式Ax+By+C0表示的区域加上边界,直线以实线表示.【提升总结】Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，将其坐标代入Ax+By+C，所得值符号相同;对于的Ax+By+C0表示的平面区域只需要特殊点确定.所以一个就能一般地,C≠0时,常用点(0,0)确定.(3)区域确定:C=0时常用点(0,1)或(1,0)确定.不等式x–2y+60表示的区域在直线x–2y+6=0的()A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方B【即时练习】例画出不等式表示的平面区域.x+4y444xy解：先作出边界因为这条直线上的点都不满足所以画成虚线.x+4y=4，x+4y4，不等式表示的区域如图所示.x+4y40+4×0-4=-40,x+4y4表示的平面区域内，取原点（0,0），因为所以原点（0,0）在4xyO1注意虚实线44xy画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域.yx4x―3y-12=0O【解析】【变式练习】1．不等式2x＋y－5＞0表示的平面区域在直线2x＋y－5＝0的()A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方A【解析】先作出边界2x＋y－5＝0，因为这条直线上的点都不满足2x＋y－5＞0，所以画成虚线．取原点(0,0)，代入2x＋y－5.因为2×0＋0－5＝－5＜0，所以原点(0,0)不在2x＋y－5＞0表示的平面区域内，不等式2x＋y－5＞0表示的区域如图所示(阴影部分)，即在直线2x＋y－5＝0的右上方．故选A.2.不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）DyOxxyOxxyOxxyOxxABCD【解析】分别将P1、P2、P3点坐标代入3x＋2y－1，比较发现只有3×0＋2×0－1＝－10，故P1点不在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内．3．已知点P1(0,0)，P2(1,1)，P313，0，则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是()A．P1、P2B．P1、P3C．P2、P3D．P2C4．已知点(a,2a－1)，既在直线y＝3x－6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为______________．【解析】∵(a,2a－1)在y＝3x－6的上方，∴3a-6-(2a－1)0，即a5，又(a,2a-1)在y轴右侧，∴a0，故0a5.(0,5)5.画出不等式x≥1表示的平面区域.xyx=1O解析：回顾本节课你有什么收获？1.二元一次不等式表示的平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域.2.判定方法：直线定界，特殊点定域.（注意区分虚实线）驾驭命运的舵是奋斗。不存有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。