3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞详解

一、定义其主要特征是动量守恒。1102201122mvmvmvmv如打桩，基本粒子在加速器中的散射，两球组成的系统发生的对心碰撞。两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。§3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞两个或两个以上的物体在相遇的极短促时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说显得微不足道的过程。1.碰撞：分类：弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞2.弹性碰撞：v2v1v20v102211202101vmvmvmvm动量守恒：动能守恒：2222112202210121212121vmvmvmvm解得：21202102112mmvmvmmv21101201222mmvmvmmv碰撞后物体的变形可以完全恢复，且碰撞前后系统的总机械能守恒。3.完全非弹性碰撞：动量守恒：vmmvmvm)(2120210121202101mmvmvmv机械能损失：)2121()(21220221012210vmvmvmmEEEkk)(2)(212201021mmvvmmE碰撞过程中物体的变形完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动。系统有机械能损失。动量守恒：4.非弹性碰撞：2211202101vmvmvmvm碰撞定律：碰撞后两球的分离速度（v2-v1）与碰撞前两球的接近速度（v10-v20）成正比。比值由两球的质料决定。201012vvvvee称为恢复系数弹性碰撞：e=1（v2-v1）=（v10-v20）完全非弹性碰撞：e=0v2=v1非弹性碰撞：0e1碰撞后物体的变形只有部分恢复，系统有部分机械能损失。总之：碰撞问题属于系统的动量守恒定律问题，而弹性碰撞和非弹性碰撞之分是与机械能守恒与否有关。2vlvomm解：该题可分为两个过程：①子弹射穿摆锤的过程。以子弹与摆锤作为一系统，由于穿越过程的时间很短，重力和绳的张力在水平方向的冲量远小于mgTvmgTx举例教材P105习题3-28：如图所示，质量为的子弹水平地穿过摆锤后，速率由减少到。已知摆锤的质量为，摆长。如果摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，求子弹速度的最小值应多少？不计一切摩擦。mmv2vl选最底点为重力势能零点，则有：02211222mvmglmv冲击力的冲量。因此，系统在水平方向不受外力的冲量的作用，系统沿水平方向的动量守恒。02vmvmmv②摆锤作铅直圆周运动，取摆锤与地球为系统，受重力Mg（保守性内力）和摆线拉力T（系统的外力）作用，在上述运动过程中，拉力T处处垂直于位移，故不作功。则系统的机械能守恒。有：③为使摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，在最高点时，摆线中的张力T=0。则有：联立求解，可得子弹所需速率的最小值：25mvglm2mvmgl例：如图所示，一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质量为M的水平板相联接，另一端与地面固定。一个质量为m的泥球自距离板M上方h处自由下落到板上。求此后泥球与平板一起向下运动的最大位移？解：分阶段、分系统、不同过程用不同的力学规律求解。①泥球自由下落过程;系统：泥球、地球0exinncWWMmhkx00x选M(x=0)处为重力势能零点，系统机械能守恒。212mghmv②泥球与板发生非弹性碰撞；～取向下为正③泥球、板共同向下运动过程;系统：泥球、平板、地球0,0exinncWW系统：泥球m、板M；由于撞击力(内力)系统外力：重力、弹性恢复力，系统的动量守恒。()mvmMV系统机械能守恒。选平板M(x=0)原始位置为重力势能零点，此时弹簧压缩量为，选位置为弹性势能零点，0x0x02220111()()()222kxmMVkxxmMgx由初始平衡条件：0Mgkx所求最大位移为，则有：x联立求解，得：2(11)()mgkhxkmMg§3-8能量守恒定律封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。封闭系统：不受外界作用的系统。（孤立系统）一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。即对于一个与自然界无任何联系的系统来说，系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。这一结论叫做能量守恒定律，它是自然界的基本定律之一。在能量守恒定律中，系统的能量是不变的，但能量的各种形式之间却可以相互转化。例：机械能、电能、热能、光能以及分子、原子、核能等等能量之间都可以相互转换在能量转换的过程中，功是能量变化的量度。在机械运动范围内，功是机械能变化的唯一量度。注意：功是过程量，能量是状态量。§3-9质心质心运动定律1、质心：质点系的质量中心质点系N个质点质心的位矢：(m’为总质量)iiiiiiciimrmrrmm质量：位矢：12,,...,,...,iNmmmm12,,...,,...,iNrrrr直角坐标系中的分量式为：yziiiiiiiiicccmxmymzxmmm质量连续分布时：111yzcccxxdmydmzdmmmm对称物体的质心就是物体的对称中心。由两个质点组成的质点系，常取质心处xc=0以便于分析和计算。质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的。2、质心运动定律ciciimvmvPPmv质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。11ciciiiiidrdrvmmvdtmdtmiiicmrrmexccdvdPFmmadtdt质心运动定律：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。例3：设有一质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它飞行在最高点出爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个碎片垂直自由下落，另一个碎片水平抛出，它们同时落地，试问第二个碎片落地点在何处？解：考虑弹丸为一系统，空气阻力略去不计。爆炸前和爆炸后弹丸质心的运动轨迹都在同一抛物线上。即，爆炸以后两碎片质心的运动轨迹仍沿爆炸前弹丸的抛物线运动轨迹。22cxx1122121210,2cmxmxxxxmm