北师大八年级下册培优专题9--中心对称

专题九中心对称By：陈孝权1.旋转作图2.中心对称3.中心对称图形Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess1．在春节联欢晚会上,著名魔术师刘谦在表演魔术时,桌面上摆放着四张扑克牌(如图①)．主持人董卿将魔术师的眼睛蒙上黑布,并把其中一张扑克牌旋转180°后放回原处,取下黑布后,刘谦立即就指出了图②中的哪张牌被旋转．聪明的同学们，你知道被主持人董卿旋转过的那张牌是哪一张吗？引入画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．简单的旋转作图1新知XC画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．ABCDOB'A'C'D'DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？解：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.新知Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess例1．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess例1．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.总结Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess中心对称的概念及性质21.从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?45°90°180°新知重合OAＯDBC问题导入：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°新知如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心.新知1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.ＯBCAD下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′新知中心对称的性质新知1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess1．如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1)，N(2，0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．2．在平面直角坐标系xOy中，将点N(－1，－2)绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是()A．(1，2)B．(－1，2)C．(－1，－2)D．(1，－2)3．若点P(2a＋3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a－2b)，则(3a＋b)2020＝________．(2，1)52020A典例Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess中心对称和轴对称有什么区别和联系？轴对称中心对称有对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分（1）线段（2）平行四边形AB问题将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？OO共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.中心对称图形2新知把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.OBACD中心对称图形的定义中心对称图形是指一个图形.注意新知Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()2．如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A．1组B．2组C．3组D．4组3．下列扑克牌中，以牌的对角线的交点为旋转中心，旋转180°后能与原图形重合的有________个.CC2Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess【归纳总结】判断中心对称图形的“两种方法”(1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．中心对称图形和轴对称图形有什么区别？轴对称图形中心对称图形有对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折,对折部分与另一部分重合图形绕对称中心旋转180°,旋转后与原图重合请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？割法1思考割法2思考补法对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.归纳思考Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess例1．如图，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2）,B（0，4）,C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C．平移△ABC，若A对应点A2的坐标为（0，﹣4）,画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为．)1,23(Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess例1．如图，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2）,B（0，4）,C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C．平移△ABC，若A对应点A2的坐标为（0，﹣4）,画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为．Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess例1．如图，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2）,B（0，4）,C（0，2）．培优（3）在x轴上找一点P，使得直线CP将△ABC的面积分为1：3，直接写出P点的坐标为．Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess．Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess旋转模型1：手拉手OABCDE图1OABCDE图2等边三角形【条件】：△OAB和△OCD均为等边三角形；【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AEDStriveforabreakthrough,helpotherstosuccess旋转模型1：手拉手OABCDE图1OABCDE图2等腰直角三角形【条件】：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AEDStriveforabreakthrough,helpotherstosuccess旋转模型2：对角互补全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③AOBCDE图12△OCD△OCEDCE21OCSSSOAOBCDEMN图22Striveforabreakthrough,helpotherstosuccess旋转模型2：对角互补全等型-90°当∠DCE的一边交AO的延长线于D时【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB【结论】：①CD=CE；②OE-OD=OC；③AOBCDEMN图422△OCD△OCEOC21SSStriveforabreakthrough,helpotherstosuccess旋转模型2：对角互补全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC平分∠AOB【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③2△OCE△OCDDCEO43OCSSSStriveforabreakthrough,helpotherstosuccess旋转模型3：半角半角型-90°【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；【结论】：①EF=DF+BE；②△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半；ABCDEFABCDEFGStriveforabreakthrough,helpotherstosuccess旋转模型3：半角半角型-90°【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；【结论】：①EF=DF-BE；ABCDEFABCDEFABCDEFStriveforabreakthrough,helpotherstosuccess旋转模型3：半角半角型-90°【条件】：①Rt△ABC；②∠DAE=45°；【结论】：ABCDEABCDEF222DECEBDStriveforabreakthrough,helpotherstosuccessThanks