探索与发现：三角形边的关系

三角形有三条边。那么，有三根小棒就能摆成三角形吗？小猪要建一座小木屋，什么形状的屋顶美观又牢固？小猪已搭好了一条9m的边，从3m、4m、6m的木材中再选两根，合起来做三角形屋顶，可以怎样选择？北师大版四年级下册第二单元认识三角形和四边形像这样由三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。大胆猜测：两根小棒的长度和与第三根小棒存在什么关系时,就能围成三角形呢？当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。猜想1：当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，能围成三角形。猜想2：当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，能围成三角形。猜想3：用小棒围三角形的注意事项小组合作，实验验证小组合作要求1.用任意选取3根小棒围三角形。2.组内分工合作，两人一起围三角形，一人记录数据，填在实验报告单中。边围边思考为什么这种情况能（或不能）围成三角形。3.操作时间为5分钟。我们把实验结果填入下表：分组第一组第二组第三组第四组摆成的图形边的关系3＋453＋544＋535－434－355－341＋533＋511＋353－155－315－133＋353＋535－333－352＋533＋522＋3=53－255－3=25－2=3用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流。（单位：厘米）⑶33636333两根小棒长度的和与第三根小棒一样长时，确实摆不成一个三角形。通过实验，我们发现下面两组小棒可以摆成三角形，请你仔细观察，看看它们的三条边都有什么关系？3563463＋565＋633＋463＋644＋633＋65＞＞＞＞＞＞简便计算：最小两条边相加＞最大的边两边之和＞第三边＞两边之差三角形任意两边之和大于第三边。6－355－366－534－366－346－43三角形任意两边之差小于第三边。想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？⑵346⑴356⑶336⑷3263+5＞6（√）3+4＞6（√）3+3=6（×）2+3＜6（×）简便计算：最小两条边相加＞最大的边3＋463＋644＋63(1)6－436－344－36√1＋2=31＋322＋31(2)5＋7115＋1177＋115(3)11－7511－577－511√3+4＞61+2=35+7＞11在能拼成三角形的各组小棒后面画“√”（1）335（2）333（3）2262.从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米）①取3根都是3cm的小棒。等边三角形②取2根3cm的、1根4cm的小棒。等腰三角形③取3cm、4cm、6cm的小棒各1根。钝角三角形请运用三角形边的关系解释为什么从家直接去学校这条路更近呢？懒羊羊的家邮局学校（1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？3根小棒3.用同样长的小棒摆一摆，完成下列。（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根，6根呢？5根小棒（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根，6根呢？5根小棒（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根，6根呢？6根小棒3.用同样长的小棒摆一摆，完成下表。⑴3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？⑵4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？小棒根数3456能摆成三角形吗是什么三角形能等边不能能等腰能等边3根5根6根4.如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。3厘米行吗？13厘米呢？因为5＋8＝13（cm）因为8－5＝3（cm）所以第三条边应当小于13cm。所以第三条边应当大于3cm。第三条边的长8－5＜＜8＋54厘米—12厘米3m5m8m4m5m8m5m5m8m6m5m8m7m5m8m8m5m8m9m5m8m10m5m8m11m5m8m12m5m8m13m5m8m3第三边135+88-5两边之和两边之差第三边第三边1.判断题。(1)三角形任意两边长度的和一定比第三条边大。()(2)一个三角形，它的三边长度可以分别是3厘米、6厘米、10厘米。()2.下面每组三条线段能否摆成三角形？能的在后面打“√”。1m3m3m6dm2dm1dm5cm6cm4cm3cm4cm9cm×想一想。用同样的火柴摆出一个三角形，如果两条边分别用2根、3根，那么第三边可以用几根？答：第三边可以用2根、3根或4根。第三条边的长3－2＜＜2＋3⑰由三条边首尾相连组成的封闭图形叫做三角形。⑱三角形任意两边之和大于第三边。⑲判断三条边能否组成三角形的简单计算方法:最小两条边相加＞最大的边⑳两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即两边之差＜第三边＜两边之和。今天我们学习了三角形边的关系，知道了：①两边之和大于第三边；②两边之差小于第三边。运用这些关系，我们就可以判断出什么样的三条线段才能组成三角形。用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？学以致用判断。1.三角形最长的一条边有可能大于其他两边和。（）2.三角形中任意两边差小于第三边。（）√×3.在三角形中，有两条边都为4厘米，那么另一条边一定大于4厘米。（）4.用同样长的小棒不能围成三角形。（）××学以致用选一选。1.三角形有两边分别长2.6厘米和6.5厘米，第三边的长可能是（）厘米。A、3.4B、8.2C、9.22.一个三角形的周长是24厘米，那么它任意两边和是（）厘米。A、8B、16C、25BB学以致用张大爷做一个等腰三角形框架，已知框架的两条边是10和4，那么张大爷做的这个框架的第三条边的长度是多少？（单位：分米）当腰长是4分米，底边是10分米，则三边长为4分米、4分米、10分米，4+4＜10，不能组成三角形答：框架的第三边长10分米。当腰长是10分米，底边是4分米，则三边长为10分米、10分米、4分米，10+4＞10，能组成三角形；在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是6厘米和7厘米，这个三角形的周长可能是多少厘米？当腰长是6厘米，则三边长6厘米、6厘米、7厘米，又6+6＞7，能组成三角形，所以三角形周长是：6+6+7=19（厘米）当腰长是7厘米，则三边长7厘米、7厘米、6厘米又6+7＞7，能组成三角形，所以三角形的周长是：7+7+6=20（厘米）答：这个三角形的周长可能是19厘米或20厘米。在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是2厘米和6厘米，这个三角形的周长可能是多少厘米？当腰长是6厘米，则三边长6厘米、6厘米、2厘米，又6+2＞6，能组成三角形，所以三角形周长是：6+6+2=4（厘米）当腰长是2厘米，则三边长2厘米、2厘米、6厘米，又2+2＜6，不能组成三角形，答：这个三角形的周长是14厘米。