上海财经大学-数学分析-测试题-(大一)

《数学分析》考试题一、（满分10分，每小题2分）单项选择题：1、{na}、{nb}和{nc}是三个数列，且存在N,nN时有nanbnc，则（）A.{na}和{nb}都收敛时，{nc}收敛；B.{na}和{nb}都发散时，{nc}发散；C.{na}和{nb}都有界时，{nc}有界；D.{nb}有界时，{na}和{nc}都有界；2、)(xf,0,2.(,0,0,,sinxxkxkxxkx为常数）函数)(xf在点00x必（）A.左连续；B.右连续C.连续D.不连续3、''f（0x）在点00x必（）A.xxfxxfx)()(lim02020；B.'000)()(limxxfxxfx;C.'000)()(limxxfxxfx;D.xxfxxfx)()(lim0'0'0；4、设函数)(xf在闭区间[ba,]上连续，在开区间（ba,）内可微，但)(af)(bf。则（）A.（ba,），使0)('f；B.（ba,），使0)('f;C.x（ba,），使0)('xf；D.当)(bf)(af时，对x（ba,），有)('xf0；5、设在区间Ⅰ上有cxFdxxf)()(，cxGdxxg)()(。则在Ⅰ上有（）A.)()()()(xGxFdxxgxf；B.cxGxFdxxgxf)()()()(；C.cxGxFdxxFxgdxxGxf)()()]()()()([；D.cxGxFdxxGxgdxxFxf)()()]()()()([；二、（满分15分，每小题3分）填空题：6、121323limxxxx＝；7、)sgn(cos)(xxf。)(xf在区间[,]上的全部间断点为；8、)(xf＝x2sin,)6()11(f；9、函数)(xf在R内可导，且在（1,）内递增，在（,1）内递减,)()(xxefxF，)(xF的单调递减区间为；10、dxxfxfxf)(1)()(2'；三、（满分36分，每小题6分）计算题：11、xxx220sin11lim;12、把函数2xxeeshx展开成具Peano型余项的Maclaurin公式;13、dxearctgexx11；14、xexf)(2,计算积分dxxxf)(；15、dxxxx2332；16、斜边为定长c的直角三角形绕其直角边旋转，求所得旋转体的最大体积;四、（满分7分）验证题：17、有“N”定义验证数列极限3225332lim220nnnh；五、（满分32分，每小题8分）证明题：18、设函数)(xf和)(xg都在区间Ⅰ上一致连续，证明函数)()(xgxf在区间Ⅰ上一致连续；19、设函数)(xf在点0x可导且0)(0'xf，试证明：y～0)(xxxdf，其中)()(00xfxxfy；20、设函数)(xf在点a具有连续的二阶导数，试证明：)()(2)()(lim''20afhafhafhafh；21、试证明：0x2时，有不等式xsinx2.