一次函数与方程、不等式详细教案

第1页《19.2.3一次函数与方程、不等式》教学设计王萌教材人教版《数学》八年级下册学习目标知识与技能1.初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间相互转化，相互渗透.2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想.3.能结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题.过程与方法通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;情感态度与价值观通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。教学重点理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；教学难点根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。教具多媒体教学过程问题与情境师生互动时间活动一复习引入1.我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点P（x,y），当y=0,y0,y0时，点P位于坐标平面内什么位置？（1）x轴上，点的纵坐标都等于0，即y=0；（2）x轴的上方，点的纵坐标都大于0，即y0；（3）x轴的下方，点的纵坐标都小于0，即y0。活动二探究新知知识点一.一次函数与一元一次方程（一）观察观察y=2x+6的y变化：若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程：2x+6=0若令y0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+60若令y0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6（二）动手操作请画出一次函数y=2x+6的图象（三）讨论、交流问题：1、求函数图象与x轴交点坐标。2、已知一次函数y=2x+6，问x取什么值时，y=0？3、函数y=2x+6的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？（四）归纳观察图象可以看出，一次函数y=2x+6的图象与x轴交点坐标为教师提问并且结合图形补充说明学生观察回答让学生独立完成画图，并请学生上讲台展示，师生共同评价，给予鼓励2分钟4分钟第2页（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。一般的，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。练习：1.已知一次函数y=0.8x-2与x轴交点为（2.5,0），你能说出0.8x-2=0的解么？2.已知一次函数y=kx-5与x轴交点为（-3,0），那么你能说出kx-5=0的解么？3.已知一次函数y=kx+b与x轴交点为（2,0），那么你能说出一次方程kx+b=0的解么？知识点二.一次函数与一元一次不等式（一）讨论、交流根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+60和2x+60的解集吗？(二)归纳当2x+60,就是函数y=2x+6中函数值y0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y0；同样地，图象在x轴下方时y0。因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0）所以，要使y0，即2x+60,应有x-3；要使y0,即2x+60,应有x-3从图象上看kx+b0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围，kx+b0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。练习：1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+20的解集么？2.一次函数y=kx+b的图象如图，你能说出kx+b0的解集么？应用拓展例题：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）求方程-3x+6=0的解;（2）求不等式-3x+60和-3x+60的解集;（3）当x取何值时，y3?知识点三.一次函数与二元一次方程（组）观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与y=的图像两条直线的交点坐标是＿＿方程组的解是_____学生分组讨论教师巡视启发学生学生代表发言，师生共同评价学生自主完成教师巡视指导学生回答师生评价教师组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价师生共同归纳学生回答师生点评4分钟3分钟4分钟3分钟5853x第3页归纳:从数的角度看：从形的角度看：练习：1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______.活动三.随堂练习1．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是。2．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是。3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．4．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．5．已知mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．6．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是．7、如图，是直线y=kx+b的图象，当x______时，0y当x______时，0y；当x_________时，0y。当x______时，kx+b2，当x______时，kx+b2则它的解析式是_______________；8、（1）当___________时，1y＝2y的值；（2）当___________时，1y≤2y的值；（3）当___________时，1y＞2y的值；9、已知直线y=-2x+1与y=kx交于点（-2,a）,则a=,k=10、直线l1:bxky11与直线l2:xky22在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x的不等式bxkxk12的解集为________.11、若直线31yx与yxk的交点在第四象限，则k的取值范围是___________.12．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则不等式bkx＞教师提出问题学生思考回答师生归纳学生自主完成教师巡视点评学生回答教师点评4分钟10分钟352yxyxb，第4页0的解集为：______.13．已知直线y1＝－x＋１与y2＝ax＋b，当x＞－2时，y1＞y2，当x＜－2时，y1＜y2，则直线y1＝－x＋１与y2＝ax＋b的交点坐标为：_______.14、一次函数y=4x-3与y=-4x-3的图象的交点坐标是15、函数3yax的图象与4ybx的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于.16、一次函数bkxy2与axy1的图象如图2所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2．其中正确的有：________.17、求直线y=2x+4和y=-3x+9与x轴所围成的面积.学生轮流回答教师点评鼓励学生讲解师生点评5分钟活动四、作业与小结1.谈谈本节课收获？2.作业1分钟19.2.3一次函数与方程、不等式一、一次函数与一元一次方程二、一次函数与一元一次不等式三、一次函数与二元一次方程（组）四、作业与小结教学反思