水声学习题解答(参考)

1工程水声学基础习题1.已知，两个声压幅值之比为2、5、10、100，求它们声压级的差；若它们的声压级之差为1、3、6、10dB时，它们的声压幅值之比又是多少？解：由声压级的表达式：20logerefpSPLp，若它们的幅值之比12pnp，则声压级之差为：1211122220log20log20log20log20logeeerefrefeppppSPLSPLnpppp当2,5,10,100n时相应的声压级差为：20log6,14,20,40SPLndBdBdBdB反之，若12SPLSPLSPLmdB，即：12112220log20log20log20logeeerefrefeppppmdBpppp于是，120210mpp；当1,3,6,10mdB时相应的声压幅值之比是：121.122,1.413,1.995,3.16pp2.房间内有n个人各自无关地说话，假如每个人单独说话时在某位置均产生声压级为0SPLdB的声音，那么，当n个人同时说话时在该位置上的总声压级是多少？解：由声压级的表达式：2210log20logrefeerefppSPLpp当ep是多个声源的共同作用时产生的声压，则1neeiipp，并且221eneiipp只有这些声源辐射的声波彼此互不相关时，才有22211eeinneiiippp。于是：2221022210log10log10log10log10log20log10logeieirefneieirefrefrefppppSPLnnSPLnpppp23.对于平面声波，其有效声压peff(x,t)与声强I之间有何关系？相应的声压级SPL与声强级IL有何关系？解：对于平面波，其声强与有效声压的关系为：2effpIc，由声强级和声压级定义：20log()effrefpSPLdBp，10logrefIILI；另一方面：2refpIc；于是：2210log10log20logeffeffrefrefrefppIILSPLIpp4.在信号+噪声场中进行信号测量，已知信号与噪声互不相关，信号声压级为SPL，测得总声压级为SNL，二者的声压级之差为∆LS=SNL-SPL(dB)。问总声压级与噪声声压级之差∆LN=SNL-NL为多少？解：如果信号+噪声的总声压为p=ps+pn，二者不相关，222nsppp；总声压级和信号声压级分别为：2222210;10refSrefnsppLgSPLpppLgSNL二者之差：)1(1010102222222snrefsrefnsSppLgppLgpppLgL(*)于是：)1(1010102222222nsrefnrefnsNppLgppLgpppLgL另一方面，由(*)式，11011022SLnspp；可求得：)()101(101101010)11011(1010101010dBLgLgLgLSSSSLLLLN5.在20°C的空气中，频率kHzf10、dBSPL0的平面波声场中质点位移幅值、质点速度幅值、声压幅值及平均能量密度各为多少？如果120SPLdB，上述各量又为多少？为了使质点振速达到与声速(空气中)相同的数值，需多大声压级？解：在20°C的空气中，2416/ckgms；3当dBSPL0时：5210()erefppPa，其声压幅值：522210()AeppPa对于平面波，声压与质点振速的关系为：5822106.810(/)416AApumsc；相应的质点位移：()()()2jtkxjtkxjtkxAAAuuudtuedteejj，质点位移幅值：81136.8101.0810()210AAum；对于平面波，声能密度2222002220011()1()()()()222ptptDtututcc由于()0()jtkxAputec；则：22()20000()cos()jtkxAAppDtetkxcc平均能量密度：222202200000111()cos()2TTeAApppDtdttkxdtTTccc即：225215322001(210)2.810(/)2416344eAppJmcc如果声压级120SPLdB，上述相应各量为：1206520210102210202()AerefpppPa22026.810(/)416AApumsc2536.8101.0810()210AAum2233201(20)2.810(/)2416344ApJmc如果要使344(/)Aums，则54163441.4310()AApcuPa；声压有效值511.01210()2eAppPa；相应的声压级551.0121020log20log194()210erefpSPLdBp6.半径ra=5×10-2m的脉动球形声源以工作频率f0=5kHz向水中辐射均匀球面波(对4于水：)/(105.126smkgc)，设声源表面质点振速幅值2210(/)aUms。问此声源在距其声学中心r=20m处产生的声压级SPL和声源的辐射声功率Wa各为多少？解：声源辐射均匀球面波的声压表式为)(),(krtjerAtrp，相应的场点质点振速表式为)(21),(),(krtjerAckjjkrtrpckrjkrtru在声源表面上：)()(21),(aakrtjjakrtjaaaeeUerAckjjkrtru声源表面的质点振速幅值22)(1aaakrckrAU，由题意，2210(/)aUms，)(/944.20105.110522330mcfk，)(1052mra，)/(105.126smkgc，解得：)(/8.1084448.18.1570)1059.20(110259.20105.1102)(122246222skrckrUAaa。则声源在距其声学中心r=20m处产生的声压振幅有效值和声压级分别为：)(24.54208.1084200ParApmr，有效值)(35.38224.5420Papmre20638.3520log20log31.68120152()10ermrefpSPLdBp。考虑到声源为无指向性声源，其声源级与辐射声功率的关系为：)(8.17010dBLgWSLa，而6120log20log10178()2ermrefpASLdBp，则声源辐射声功率)(25.51010108.170178108.170WWSLa7.如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点振速幅值，问水中的声强比空气中声强大多少倍？解：空气中声特性阻抗21111.21344416(/)zckgms水中声特性阻抗33622221101.5101.510(/)zckgms5由声强与质点振速的关系212AIcu；当12AAuu时，622111.5103600416IzIz8.坐标原点有一点声源辐射均匀球面波，以距原点r处为参考点，求距离为2r、4r、10r等位置上的声压级之差为多少？在距原点1m和100m处，分别向r正方向移动r＝1m，得到的声压级变化量各为多少？解：参考位置处的声压级为()()20log20log2erefrefprASPLrprp相应各个位置上的均匀球面波声压级分别为：2(2)20log4refASPLrrp；2(4)20log8refASPLrrp；2(10)2020refASPLrLgrp它们与参考位置上的声压级之差为：122()(2)20log20log20log2624refrefAASPLSPLrSPLrdBrprp；222()(4)20log20log20log41228refrefAASPLSPLrSPLrdBrprp；322()(10)20log20log20log1020220refrefAASPLSPLrSPLrdBrprp在距原点1m处的声压级与2m处的声压级之差为：(1)(2)6SPLSPLmSPLmdB在距原点100m处的声压级与101m处的声压级之差为：101(100)(101)20log0.086100SPLSPLmSPLmdB9.平面波入射到两种介质的分界面上，上层和下层介质的声特性阻抗分别为Z1、Z2，当满足什么条件时，该边界为绝对软、硬边界？在垂直入射时相应的声压反射系数VP和折射系数WP是多少？解：在绝对软边界条件下，02Z；在绝对硬边界条件下，2Z；当声波垂直入射于分界面时：12212122,ZZZWZZZZVpp；θrθtθiρ2c2ρ1c16在绝对软边界条件下：0,1ppWV；在绝对硬边界条件下：2,1ppWV.10.平面波由空气以30i入射于水面时折射波的折射角为多少？分界面上反射波与入射波声压之比为多少？平均声能量流透射系数为多少？解：由折射定律，12sinsinitcnc；如果1340/cms，21500/cms，0.227n。以30i入射于水面时的折射角为11sinsinsin(2.2)itn；已无正常折射波，在水中传播的是沿x正方向、波速为cn的非均匀平面波。声压反射系数22222cossincossiniijiimjnRRemjn其中：1R；2211sin0.4460.036cos715.7iintgtgm平均声能量流透射系数：22112coscostttWpiiiWSIzTDWSIz其中，2222coscossinipiimDmn；21m于是，1222cos2coscoscossintiWiiimzTzmn将222sincos1sin1ittn，21416(/)zkgms，6221.510(/)zkgms和21826m代入，2216222sin28264160.44620.2271.510826cos300.446cossiniWiinzmTnzmn5366.87100.4461.256100.340510715.78WT11.一声呐系统在噪声与混响背景下检测信号，如果要求系统接收的回声信号级EL必须大于干扰级，则在确定的混响背景和不同的噪声背景条件下，系统的最大作用距离rmax分别为多少？相应的声呐方程为哪种类型？7解：在噪声掩蔽条件下，若背景为噪声掩蔽级Ⅰ，则由图可知，回声信号级EL大于背景干扰级时的最大作用距离为r=R4，若背景为噪声掩蔽级Ⅱ，则最大作用距离r=R2；适用的声呐方程均为噪声掩蔽下的主动声呐方程。在噪声与混响干扰背景下，若为混响＋噪声掩蔽级Ⅰ，则系统最大作用距离r=R3；适用的声呐方程为混响掩蔽下的主动声呐方程。若为混响＋噪声掩蔽级Ⅱ，则系统最大作用距离r=R2；适用的声呐方程为噪声掩蔽下的主动声呐方程。12.两个相同的点声源相距d=λ/2沿Z轴方向排列构成接收系统，试求此系统的接收指向性指数DI。解：设点源在远场的声压函数jkreprp02,1)(；合成声压)1()