NLMS-LMS算法介绍参考

CONTENT改进的LMS算法——NLMS算法LMS算法原理两种算法性能分析总结LMS(最小均方误差)算法是基于梯度的算法，应用准则是均方误差函数（MSE）最小化原则，它在迭代运算中不断地调整滤波器权系数，直到MSE达到最小值为止。设计自适应滤波器的最常用的结构就是横向滤波器结构，输出信号𝑦𝑛为：𝑦𝑛=𝑤𝑇n∗𝑥n=𝑖=0𝑁−1𝑤𝑖𝑛𝑥(𝑛−𝑖)𝑁为滤波器阶数，𝑤𝑇n为权系数的转置。FIR自适应滤波器输出的形式可以看做是xn与𝑤n两个矩阵的卷积，误差信号为参考输入信号与实际输出信号的差值en=dn−yn=dn−𝑤𝑇n∗𝑥(𝑛)1LMS算法的基本思想是利用en与𝑥(𝑛)的某种关系，来不断更新自适应滤波器的权系数，从而使均方误差达到最小值，达到最优滤波效果。均方误差𝐽𝑛为：𝐽𝑛=𝐸𝑒2𝑛=𝐸[𝑑2𝑛−2𝑑𝑛𝑤𝑇𝑛∗𝑥𝑛+𝑤𝑇𝑛∗𝑥𝑛2]通过对𝐽𝑛求导来得到使取得最小值的滤波器权系数，得到使代价函数最小的滤波器系数值：w=𝑅−1∗P其中𝑃=𝐸𝑑𝑛∗𝑥𝑛为输入信号和参考信号的互相关矩阵𝑅=𝐸[𝑥𝑛∗𝑥𝑇𝑛]为输入信号的自相关矩阵将均方误差𝐸𝑒2𝑛对各𝑤𝑖矢量求导，获得均方误差梯度𝛻n为：𝛻n=𝜕𝐸[𝑒2(𝑛)]𝜕𝑤𝑖⋮𝜕𝐸[𝑒2(𝑛)]𝜕𝑤𝑛11设wn+1表示𝑛+1时刻的滤波器系数权矢量，根据最陡下降法，滤波器权系数递归迭代公式表示为：wn+1=wn+μ𝑥𝑛∗𝑒(𝑛)其中μ为自适应步长，用来控制滤波器算法收敛性和稳定性。对于LMS算法为了保证收敛，μ的取值范围为：0μ2𝜆𝑚𝑎𝑥2输入信号为加了高斯噪声后的随机信号，取𝜇=1，𝛼=0.001，𝜇=0.2得到两种算法的误差曲线如下图所示：下降曲线的斜率反应了算法的收敛速度，稳定后的误差反映了算法的精度。由图可知，NLMS算法的收敛速度比LMS算法快，并且NLMS算法精度比LMS算法高。3接下来分析步长大小对算法性能的影响。以NLMS算法为基础，分别分析当𝜇=0.3，𝜇=0.9，𝜇=1.3，𝜇=1.8（0𝜇2）时算法的收敛特性，得到误差曲线如下图所示。由图知：随着步长的增大，算法收敛速度先提高，之后又下降，而算法精度却一直递减。由以上的仿真分析知：算法自适应收敛时收敛速度和精度是一对矛盾，步长大收敛系数大，收敛速度可能有所改善，但是精度却变差。反之亦然。3LMS算法在收敛速度和稳态失调方面对步长参数的要求是矛盾的。而NLMS算法则采用变步长的方式在保证精度的情况下缩短自适应收敛过程。实际应用中要不断调整步长，以得到算法的最优性能。NLMS算法比LMS算法的收敛速度快，且稳定性好。因此，NLMS算法比LMS算法更适合于自适应干扰对消方面的应用。4