公开课比赛课件北师大版高中数学必修五3.1.1-不等关系

§1不等关系1.1不等关系第三章不等式1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景;2.用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．长短大小高矮例1.2003年10月15日9时,我国“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦想.这是自1970年4月24日成功发射“东方红一号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑，我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家.“东方红一号”与“神舟”五号部分参数的对比见表：abssabttabmm我们不难发现，“神舟”五号飞船比“东方红一号”卫星在很多方面都有了较大的发展．“东方红一号”与“神舟”五号部分参数对比表例2.《铁路旅行常识》规定：“一、随同成人旅行身高1.2～1.5米的儿童，享受半价客票（以下称儿童票），超过1.5米时应买全价票．每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票.……十、旅客每人免费携带品的体积和质量是每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过200厘米，质量不超过20千克……”设儿童身高为h(单位:m),物品外部尺寸长、宽、高之和为p(单位:cm),请在表中空格内填上对应的数学符号,并与同学交流.(,,,)符号表示1.21.5mhm1.5hm1.2pm160pcm文字表述1.2～1.5m超过1.5m不足1.2m不超过160cm例3如图给出的是2001年我国长江流域部分省、自治区、直辖市水质状况直方图．优于Ⅲ类（含）2001年长江流域部分省、自治区、直辖市水质状况河长请根据图中提供的信息,依河流水质的状况,将各省、自治区、直辖市污染程度按从小到大的顺序进行排列.(,)广西＜甘肃＜江西＜重庆＜湖南陕西＜云南＜湖北安徽＜四川＜贵州＜河南＜浙江＜江苏＜上海污染程度按从小到大的顺序排列为:由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫作不等式.说明：(1)不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．(2)不等式研究的范围是实数集R．例4如图，()yfx反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量xt的函数关系，()ygx反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：（1）当销售量为多少时，该公司赢利（收入大于成本）；（2）当销售量为多少时，该公司亏损（收入小于成本）？解(1)当销售量大于at时,即xa时,公司赢利,即()();fxgx(2)当销售量小于at时,即0xa时,公司亏损,即()().fxgx6070500,3,2.xyxxNyyN且且这是一个不等式组的问题例5某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，问：软件数与磁盘数应满足什么条件？解设软件数为x,磁盘数为y,据题意可得:在数学意义上,不等关系可以体现为:常量与常量之间的不等关系变量与常量之间的不等关系函数与函数之间的不等关系一组变量之间的不等关系1.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只需列出关系式）解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，根据题意得：5＋3x＞240（只需列出关系式）0.55x10018≤22-≤20.解：设该植物适宜的种植高度为xm，由题意，得：2.某种植物适宜生长的地方为18℃--20℃的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃，该植物种在山区多高处为宜？解：设明年的产量为x袋，则4x≤200×2100x≥800000.02x≤600+12003.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200；每个工人一年工作约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每生产一袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量.（只需列出关系式）1.解决实际问题的常规步骤实际问题抽象、概括数学问题；刻画2.本堂课建立的模型主要是不等关系.应该坚信，思想和内容不是通过没头没脑的感伤，而是通过思考而得到的。——车尔尼雪夫斯基