大学物理-量子物理

近代物理基础目录第一章量子物理基础第二章激光第三章固体的能带结构注：狭义相对论和广义相对论简介见《力学》部分第一章量子物理基础量子理论的诞生引言§1黑体辐射和普朗克的能量子假说一.基本概念1.热辐射定义分子的热运动使物体辐射电磁波例如：加热铁块基本性质温度发射的能量电磁波平衡热辐射物体辐射的能量等于在同的短波成分一时间内所吸收的能量2.辐射能量按波长的分布—单色辐出度M3.总辐出度M（T）单位时间内从物体单位表面发出的波长在0)()(dTMTM二.黑体和黑体辐射的基本规律1.黑体能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体M最大且只与温度有关而和材料附近单位波长间隔内的电磁波的能量。及表面状态无关4．维恩位移律m=b/Tb=2.897756×10-3m·K5．理论与实验的对比3.斯特藩-玻耳兹曼定律M(T)=T4=5.6710-8W/m2K42.维恩设计的黑体三.经典物理学遇到的困难四.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式2.普朗克假定（1900）h=6.6260755×10-34J·s3.普朗克公式1/1522kThcehcTM经典能量=h在全波段与实验结果惊人符合•物体----------振子•经典理论：振子的能量取“连续值”物体发射或吸收电磁辐射:1．“振子”的概念（1900年以前)量子§2光电效应和爱因斯坦的光量子论一.光电效应的实验规律1．光电效应光电子光电效应2．实验装置3.实验规律4.06.08.010.0(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa•Uc=K-U0与入射光强无关光电子的最大初动能为0UKeeUc•只有当入射光频率v大于一定的频率v0时，才会产生光电效应00)(0KeKUKeUKe0称为截止频率或红限频率·饱和光电流强度im与入射光强I成正比im1im2-Uc•光电效应是瞬时发生的驰豫时间不超过10-9s二.经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：•光波的能量分布在波面上，阴极电子积1.普朗克假定是不协调的三.爱因斯坦的光量子论只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。•光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！3.对光电效应的解释Ahumm221当＜A/h时，不发生光电效应。红限频率hA0四.光电效应的意义•光量子具有“整体性”•电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，=h2.爱因斯坦光量子假设(1905)§3光的波粒二象性康普顿散射一.光的波粒二象性1.近代认为光具有波粒二象性·在有些情况下，光突出显示出波动性；·粒子不是经典粒子,波也不是经典波2.基本关系式粒子性：能量，动量P波动性：波长，频率hnhp而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。二.康普顿散射1.康普顿研究X射线在石墨上的散射2.实验规律)cos1(00cmh电子的Compton波长准直系统入射光0散射光探测器石墨散射体3.康普顿效应的特点0.024263cmh0cλÅ2.康普顿的解释•X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞•碰撞过程中能量与动量守恒vmnhnhmchcmh002200)cos1(00cmh波长偏移ench00nchm3.康普顿散射实验的意义三.康普顿效应验证了光的量子性1.经典电磁理论的困难§4实物粒子的波动性光(波)具有粒子性一.德布罗意假设实物粒子具有波动性。并且与粒子相联系的波称为概率波nhph,实物粒子具有波动性或德布罗意波二．实验验证•电子通过金多晶薄膜的衍射实验•电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（汤姆逊1927）（约恩逊1961)例题1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹mmhph341021.230001.0341063.6h极其微小宏观物体的波长小得实验•对波粒二象性的理解(1)粒子性•“原子性”或“整体性”•不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念难以测量“宏观物体只表现出粒子性”(2)波动性•“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”•具有频率和波矢•不是经典的波不代表实在的物理量的波动三.波函数和概率波1.玻恩假定z波面pyxk0rr2.自由粒子平面波波函数利用kp,得)),((tiAetrrp)(trkie经典的平面波为)(0tkrie由图概率振幅),(tr概率密度),(),(),(*2trtrtr3.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义(1)入射强电子流(2)入射弱电子流•概率波的干涉结果4.波函数满足的条件•自然条件：单值、有限和连续•归一化条件1,2dVtr)(全空间在空间各点发现自由粒子的概率相同)(),(trpiAetr常数2),(tr，设归一化因子为C，则归一化的波函数为(x)=Cexp(-2x2/2)计算积分得Ｃ２＝／１／２Ｃ＝（／１／２）１／２ｅｉ取＝0，则归一化的波函数为(x)=（／１／２）１／２exp(-2x2/2)1)(2dxx例题3：将波函数归一化2exp22xxf四.状态叠加原理若体系具有一系列互异的可能状态，，21则＋＋＝2211CC也是可能的状态5.波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论至今未息哥本哈根学派爱因斯坦狄拉克（1972）§5不确定性关系一.光子的不确定性关系1.衍射反比关系d～xZd2.不确定性关系•x～d•px～pz·•由pz=h/和d·～得x·px～h严格的理论给出光子不确定性关系2,2,2zyxpzpypx二.实物粒子的不确定性关系物理根源是粒子的波动性实物粒子的不确定性关系与光子的相同三.能量与时间的不确定性关系2tE•能级自然宽度和寿命t设体系处于某能量状态的寿命为则该状态能量的不确定程度E（能级自然宽度)tE2例1．原子中电子运动不存在“轨道”设电子的动能T=10eV，平均速度s/mmTV6102速度的不确定度s/mxmmpV61012V~V轨道概念不适用!例2．威尔逊云室(可看到一条白亮的带状的痕迹—粒子的径迹)p＞＞pm/skg10~28pm/skg10~23p四.用不确定性关系作数量级估算§6薛定谔方程一.自由粒子薛定谔方程的建立自由粒子波函数微分,得到方程),(),(txEittx－)(),(txpixAetx),(),(txpxtxx2222由mpEx22＝得自由粒子的薛定谔方程),(),(txxmtxti2222),()],(2[),(222txtxUxmtxti推广到势场U(x,t)中的粒子，薛定谔方程为二．物理启示定义能量算符,动量算符和坐标算符xxtiptiExˆˆˆ例：能量、动量和坐标算符对沿x方向传播自由平面波波函数)(),(EtxxpiAetxtxEAetitxEEtxpi,,ˆ)(的作用txpAexitxPxEtxpix,,ˆ)(txxtxx,,ˆ利用对应关系得“算符关系等式”),(txUmpEx22),(ˆˆtxUmpEx22•把“算符关系等式”作用在波函数上得到),()],(2[),(222txtxUxmtxti三维情况：ipkpjpipzyxˆˆˆˆ),()],(2[),(22trtrUmtrti三.哈密顿量),(2ˆ22trUmH粒子的总能量若0ˆtHHˆ称为能量算符用哈密顿量表示薛定谔方程),(ˆ),(trHtrti§7定态薛定谔方程0ˆtH若，或U(x)与时间无关，则薛定谔方程可分离变量。一.定态薛定谔方程1.分离变量设)()(),(tTxtx则)()](ˆ[)()(tTxHxdttTdiExHxtTdttTdi)(ˆ)(1)(1)(2.振动因子方程（1）的解为EtiCetT)(一振动因子量纲E代表粒子的能量JE][3.定态薛定谔方程)()(ˆxExH)()()](2[222xExxUdxdm)2()()(ˆxExH)1()()(tETtdtdTi三.能量算符的本征值问题xExHEEˆ本征值取分立值时的本征值问题xExHnnnˆ{E1，E2，….，En，….}—能量本征值谱是能量取Ei时的本征态i,....},....,,{21n—本征函数系n—量子数二.定态能量取确定值的状态定态波函数EtiEEexCtx)(),(§8力学量算符的本征值问题一.力学量用算符表示基本假定：力学量用算符表示。通过对相应经典力学量算符化得到rrripptiEEˆˆˆ)(22rUmpE)(22ˆˆ222rUmrUmpH算符化规则：prLprLˆˆ例如：二.力学量算符的本征值问题代表某一力学量算符设LˆnnlnLˆ其本征值问题为例：沿x方向运动的自由粒子的波函数xpipxxeCx)(i,,li,n的含义(1)是动量算符的本征函数(2)动量本征值构成连续谱xp)()(2)(2ˆ)(ˆ22xExmpxmpxHxpxpxxpxxp(4)动量和自由粒子的能量可同时取确定值(3)也是自由粒子哈密顿量的本征函数xxpxxxpixpxpxpCexixp)()(ˆ三.本征函数的性质,ˆL,)(xll1.在本征态上测量力学量,只能测得l)(xlLˆ2.,....},....,2,1{n构成“正交”、“归一”的“完备”函数系•正交时当时当＝nmnmdxxxnmnmnm,0,1)()(*,,•归一1)()(*dxxxnn•完备任一物理上合理的波函数(x)xnCxnn1)(dxxxCnn)(*)(•展开系数的意义若(x)是归一化的波函数,则121nnC为(x)中包含本征态的概率2nC四.力学量的平均值1．测量值和概率在状态(x)上对力学量作N(大数)次测量Lˆ1)()(ˆnnnnnnxCxxlxL测值(本征值)l1l2l3．．．测得次数N1N2N3．．．测得概率N1/NN2/NN3/N．．．21C22C23C．．．2．力学量的平均值LˆnnnlCL21或dxxLxL)(ˆ)(*例题：在自由粒子平面波状态上测量动量得到的平均值dxxpxpxpxxpxˆ*xxpxpxpdxxxp*§9势阱中的粒子和一维散射问题一.一维无限深势阱中的粒子0xU(x)=0a1.势函数0)(xU)0(ax)(xU0(x，)ax2.哈密顿量)(2ˆ222xUdxdmH3.定态薛定谔方程)()(2222xExdxdm令222mEk得0)()(2xkx•阱内：•阱外：4.分区求通解0)(xkxBkxAxsincos)(A和B是待定常数5.由波函数自然条件和边界条件定特解00)0(A0sin0)(kaa，（B0）)