2019级重庆八中初三上半期考试

重庆八中2018--2019学年度(上)半期考试初三年级数学试题(本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1.单项式2a的系数是().A.3B.2C.1D.02.在下列四个图形中，属于轴对称图形的是().3.下列计算，结果等于a²的是().A.a+a²B.𝒂𝟒-aC.2a·aD.𝒂𝟓÷a²4.下列说法正确的是().A.一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小B.了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C.了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D.旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查5.下列几何体中，主视图为三角形的是().6.使√𝟐-x有意义的x的取值范围是()A.x22B.x2C.x≤22D.x27.下列命题错误的是().A.平行四边形有两条对称轴B.对顶角相等C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.菱形的对角线互相垂直平分8.如图，CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1,半径为25，则弦AB的长为().A.24B.14C.10D.79.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE:EC=2:1,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为().A.3:2B.2:3C.9:4D.4:910.某班的同学想测量一教楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC,已知BC的长为16米，它的坡度i=1:√𝟑.在离C点45米的D处，测得一教楼顶端A的仰角为37°,则一教楼AB的高度约为()米。(结果精确到0.1米)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√𝟑≈1.73)A.44.1B.39.8C.36.1D.25.911.如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D.下列结论正确的是()。A.abc0B.3a+c=0C.4a-2b+c0D.方程ax²+bx+c=-2(a≠0)有两个不相等的实数根12.如图，反比例函数y=𝒌𝒙(k0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C的坐标为(8,6).将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为().A.21B.6C.12D.21二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13.计算:|-3|-(-2)º=.14.若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的边数为。15.李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表:分数（单位：分）126132136138142人数14212则这10名学生的数学周考成绩的中位数是分.16.把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上，若AB=3√𝟐,则CD=。17.一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时,然后以另一速度返回甲地.两车之间的距离y(千米)与快车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为千米.18.一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了-张四方桌(四条腿)和若干圆凳(三脚凳)，第二块区域里摆了一-张圆形桌(六条腿)和若干方凳四脚凳).现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作，此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加来脚加凳脚共有38条(包括观察者本身)。最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成件作品.三、解答题:(本大题2个小题，每小题8分,共16分)19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上。(1)画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁。(2)画出△ABC向上平移5个单位后的△A₂B₂C₂,并求出平移过程中△ABC扫过的面积.20.最新发布的(2018中国青少年互联网使用及网络安全情况调研报告》显示，青少年使用互联网在学习、娱乐和网络社交之间难以达到平衡，尽管学习在青少年的网络使用过程中占有重要的地位，但是每天单纯上网的时间在两小时及以上的比例非常高，也发现青少年使用网络存在很大的风险。我校某班班主任采用随机抽样调查的方式，对该年级的同学周末使用网络的时间进行了调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图。请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)扇形统计图中“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为度;请补全条形统计图;(2)若该年级学生有900人，请你估计一下该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时的学生人数.四、解答题:(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21.化简下列各式:(1)(2a-b)²-(4a+b)(a-b)(2)𝒙𝟐−𝟗𝒙+𝟏÷(𝟔𝒙+𝟏𝟎𝒙+𝟏+𝒙−𝟏)22.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(a,2)，与x轴交于点B(5,0)，且sin∠ABO=√𝟏𝟎𝟏𝟎。现将直线OA向右平移使其经过点B，平移后的直线与y轴交于点C，连接AC.(1)求直线OA和直线AB的解析式:(2)求四边形AOBC的面积.23.秋冬来临之际，某商家抓住商机,准备九月份力推A.B两款儿童秋衣.已知销售10件A款秋衣和20件B款秋衣的总销售额为4800元,每件B款秋衣比每伴A款秋衣的销售单价多60元该商家在九月份A.B两款秋衣都卖了200件.(1)求A、B两款秋衣的销售单价分别为多少元?(2)十月份，A款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了0.5a%,B款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了a%,两款秋衣的销售量都比九月份减少了𝟓𝟔a%，该6商家发现两款秋农十月份的总销售额比九月份的总销售额少3000元，求a的值.24.在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF=BC=BE,(1)如图1，若BC=12，CD=13,求DE的长;(2)如图2，过点G作DG//BE交BF于点G，求证:BG=AE+DG.25.法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理,它的内容如下:在一-元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，它b的两根a、β有如下关系:a+β=-𝒃𝒂,aβ=𝒄𝒂.韦达定理还有逆定理,它的内容如下:如果两数a和β满足如下关系:a+β=-𝒃𝒂,aβ=𝒄𝒂，那么这两个数a和β是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一元二次方程.例如:m+n=-3,mn=2，那么m和n是方程x²+3x+2=0的两根.请应用上述材料解决以下问题:(1)已知m,n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=4，n²-2n=4,求𝟏𝒎+𝟏𝒏的值.(2)已知实数x，y满足xy+(x+y)=13，x²y+xy²=42，求x²+y²的值.五、解答题:(本大题共12分)26.如图1,抛物线y=√𝟐𝟔𝒙𝟐−√𝟐𝟐𝒙−𝟑√𝟐与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接AC、BC.(1)求△ABC的周长;(2)如图2,抛物线的对称轴与x轴交于M,若点P是直线BC下方抛物线上的一动点，连接PB、PC,在线段AP上有一动点S,在线段BP上有一动点T，当△PBC的面积最大时，求MS+ST+TM的最小值;(3)如图3,当△PBC的面积最大时，将△PAB绕着点A旋转得△P'AB',使得P'恰好落在抛物线的对称轴上,连接BB',在抛物线的对称轴上是否存在点N,使得△NBB'为等腰三角形?若存在，请直接写出点N的坐标:若不存在，请说明理由.