匀变速直线运动典型问题之

匀变速直线运动典型问题之追击相遇问题1.如图12所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距s0＝7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA＝4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度vB＝10m/s向右，以a＝－2m/s2的加速度做匀减速运动，则经过多长时间A追上B?若vA＝8m/s，则又经多长时间A追上B？【解析】先判断A追上B时，是在B停止运动前还是后。B匀减速到停止的时间为：t0＝＝5s在5s内A运动的位移：sA＝vAt0＝20m在5秒内B运动的位移：sB＝vBt0＋＝25m因为：sA＜sB＋s0，即：B停止运动时，A还没有追上B。A追上B的时间为：t＝t0＋＝8s若vA＝8m/s，则A在5s内运动的位移为：sA＝vAt0＝40m因为：sA＞sB＋s0，即：B停止运动前，A已经追上B。则：t＇＝（1＋2）s＝3.82s2.以10m/s的速度行驶的汽车，驾驶员发现正前方60m处有一辆以4m/s的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，无法避让，驾驶员以－0.25m/s2的加速度开始刹车，经40s停下，停下前是否发生车祸？解析：汽车速度减小到4m/s之前，它们的距离不断减小，汽车速度减小到4m/s之后，它们的距离不断增加，所以当汽车速度为4m/s时，两车间的距离最小，此时看两车是否相撞．汽车速度减小到4m/s所需的时间t＝＝24s2分在这段时间里，汽车、自行车行驶的距离汽车：x1＝v0t＋＝168m2分自行车：x2＝vt＝96m2分由此可知：x1－x2＝72m60m2分所以会发生车祸．2分3.（1）在“利用打点计时器测定匀变速直线运动加速度”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上按打点的先后顺序每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间还有四个打印点）。从A点开始在每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由长到短紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图所示。①若把每一段纸带的右上端连接起来，结果得到一条倾斜的直线，如图所示，由图可知纸带做____________运动。②从第一个计数点A开始计时，为求出0.25s时刻纸带的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？③若测得a段纸带的长度为10.0cm，e段纸带的长度为2.0cm，则可求出加速度的大小为__________m/s2。【答案】①匀减速；大；②C；③2.0【解析】①纸带剪接后，水平方向每条宽度相同，正好与时间对应，竖直长度为相邻相等时间的位移，由于，纸带长度差相等，变化规律恰好与速度一样，图线可看作v-t图象，即速度均匀减少，做匀减速直线运动；②求0.25s的速度，即求0.2～0.3s内的平均速度，0.2～0.3s内的位移恰好是纸带C段对应的长度；③利用，即，有：所以a大小为。4.在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度．答案(1)1.2s(2)6m解析(1)设被人接住前1s时刻物块的速度为v，则：h′＝vt′－gt′2故v＝＝m/s＝9m/s则物块从抛出到被人接住所用总时间为t＝＋t′＝s＋1s＝1.2s.(2)竖直井的深度为h＝v0t－gt2＝11×1.2m－×10×1.22m＝6m.5.近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．如图3所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m．质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变为黄灯．图3(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104N．求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？答案(1)30m(2)2s解析已知卡车质量m＝8t＝8×103kg、初速度v0＝54km/h＝15m/s(1)从制动到停车，卡车做匀减速运动由牛顿第二定律：f＝ma①由运动学公式：0－v＝－2as1②联立①②式，代入数据解得：s1＝30m③(2)已知车长l＝7m，AB与CD的距离为s0＝23m．设卡车驶过的距离为s2，D处人行横道信号灯至少需经过时间Δt后变为绿灯，有s2＝s0＋l④s2＝v0Δt⑤联立④⑤式，代入数据解得：Δt＝2s6.如图所示，一辆长为13m的客车沿平直公路以10m/s的速度匀速向西行驶，一辆长为18m的货车由静止开始以2.0m/s2的加速度由西向东匀加速行驶，已知货车刚启动时两车车头相距200m，求两车错车(即车头相遇到车尾刚好分开)所用的时间．答案：1s解析：设货车启动后经过时间t1两车开始错车，此时货车和客车的位移分别为s1、s2，则有：s1＋s2＝200m①由运动学公式得：s1＝at②s2＝vt1③联立①、②、③式并代入数据解得：t1＝10s设货车从开始启动到两车错车结束所用时间为t2，此时货车和客车的位移分别为s3、s4，则有：s3＋s4＝231m④由运动学公式得：s3＝at⑤s4＝vt2⑥联立④、⑤、⑥式并代入数据解得：t2＝11s故两车错车所用的时间为：Δt＝t2－t1＝1s.7.测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355m，已知声速为340m/s，则汽车的加速度大小为（）()A．20m/s2B．10m/s2C．5m/s2D．无法确定7.答案B8.如图，A为内壁长为2m的U型框，框内有一小球B。某时刻开始，小球从框的中点以1m/s的速度向右匀速直线运动，与框右侧挡板碰撞后立刻以相等的速度返回，以后的每次碰撞小球只改变速度方向，且不计碰撞时间。（1）若框始终静止，则4s内小球与框碰撞的次数为次。（2）若框始终以0.5m/s的速度向右匀速直线运动，则3s末小球与框左侧挡板的距离为m。2次，0.5m9.在一条笔直的公路上依次有三盏交通信号灯L1、L2和L3，L1与L2，L2与L3各相距400m。每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s，信号灯随时间变化的规律如图所示。一辆汽车匀速向前行驶，设汽车到达距L1200米处时为t=0时刻，且已知汽车的速度大于3m/s，则汽车能不停顿地依次通过三盏信号灯的最小速度是_________m/s，最大速度是________m/s。12.5___，____15_10.声波在传播过程中遇到较大障碍物时会产生回声．据此，小丽和小强互相配合，使用秒表和米尺来测量声速．如图1－1－6所示面对某建筑物的墙壁，小丽手持一对模板对拍，调整对拍节奏，使得拍打的时刻和听到前次拍打产生的回声的时刻重合，小强负责记录拍打次数和时间，设小丽拍打N次所用时间为T(其中N不包括开始计时的那次拍打)，距离墙壁的距离为L，则声速v＝________.10.解析每次拍打时间间隔为t＝，声波往返距离为2L.则声速v＝＝.答案11.一辆长为l1=5m的汽车以v1=15m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点s1=175m处，汽车司机突然发现离交叉点s2=200m处有一列长为l2=300m的列车以v2=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大？（不计汽车司机的反映时间）11.答案为：0.643m/s2．12.一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计。求：①客车运行速度的大小；②货车运行加速度的大小。(1)37.5m/s(2)1.35m/s212.【解析】试题分析：（1）设连续两次撞击铁轨的时间间隔为△t,每根铁轨的长度为l,则客车速度为，其中l=25.0m,得v=37.5m/s（2）设从货车开始运动后t=20.0s内客车行驶了s1m,货车行驶了s2m,货车的加速度为a，30节货车车厢的总长度为L=30×16.0m，由运动公式s1=vt,由题意L=s1-s2,联立以上各式解得：a=1.35m/s2考点：匀变速运动的规律。13.子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开枪，假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，试求：⑴空中最多能有几颗子弹？⑵设在t=0时，将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？⑶这些子弹在距射出处多高的地方依次与第一颗子弹相遇？（g=10m/s2）[8]解析:⑴一颗子弹从射出到落回地面共用时：s=6s，因某人每隔1s竖直向上开枪，且假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，故当第一颗子弹刚着地时，第七颗子弹刚发出，空中最多能有6颗子弹。⑵由题意分析知，当t＝3s时第一颗子弹到达最高点，这时第二颗子弹离最高点的距离为5m，速度为10m/s，这以后第二颗子弹相对第一颗子弹以10m/s的速度匀速运动，到第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇还需：s=0.5s，所以，当t12=3.5s时，第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇（t12表示第1颗子弹与第2颗子弹在空中相遇的时间，以后类似），以后每隔0.5s第三颗、第四颗、第五颗、第六颗与第一颗子弹空中相遇，故空中相遇的时刻分别为t13=4.0s；t14=4.5s；t15=5.0s；t16=5.5s。⑶相遇点的位置就是第一颗子弹空中位置，由于第一颗子弹当t＝3s时到达最高点，当t12=3.5s；t13=4.0s；t14=4.5s；t15=5.0s；t16=5.5s与其他子弹相遇时，第一颗子弹下落的高度分别为：＝m=1.25m，m，m，m，m，第一颗子弹上升的最大高度为：m=45m，所以这些子弹与第一颗子弹相遇的高度分别为：h12=＝43.75m；h13=＝40m；h14=＝33.75m；h15=＝25m；h16=＝13.75m。