等差数列知识点及经典例题

等差数列知识点及经典例题一、数列由na与nS的关系求na由nS求na时，要分n=1和n≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为11(1)(2)nnnSnaSSn。〖例〗根据下列条件，确定数列na的通项公式。分析：（1）可用构造等比数列法求解；（2）可转化后利用累乘法求解；（3）将无理问题有理化，而后利用na与nS的关系求解。（一）等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，1()(2)nnaadn常数，第二种是利用等差中项，即112(2)nnnaaan。2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断。（1）通项法：若数列{na}的通项公式为n的一次函数，即na=An+B,则{na}是等差数列；（2）前n项和法：若数列{na}的前n项和nS是2nSAnBn的形式（A，B是常数），则{na}是等差数列。注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。〖例〗已知数列{na}的前n项和为nS，且满足111120(2),2nnnnSSSSna（1）求证：{1nS}是等差数列；（2）求na的表达式。分析：（1）1120nnnnSSSS1nS与11nS的关系结论；（2）由1nS的关系式nS的关系式na注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可