函数的概念与基本初等函数、导数及其应用复习(学生版)

南京育才教育函数的概念与基本初等函数、导数及其应用综合复习学生专用-1-函数的概念与基本初等函数、导数及其应用综合复习一．函数的概念和图象、函数的表示方法、映射的概念例题讲解1．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是________．2．已知函数f(x)＝8x－8(x≤1)x2－6x＋5(x1)，g(x)＝lnx，则f(x)与g(x)两函数的图像的交点个数为________．3．设函数f(x)＝23x－1，x≥0，1x，x0，若f(a)a，则实数a的取值范围是________．4．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．5．若函数f(x)的值域为12，3，求函数F(x)＝f(x)＋1f(x)的值域．二．函数的单调性例题讲解1．函数y＝x＋2x－2的单调区间是________，在该区间上是单调________．2．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)＝0的根最多有________个．3．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为________．4．函数y＝x2x2＋1(x∈R)的最小值是________．南京育才教育函数的概念与基本初等函数、导数及其应用综合复习学生专用-2-5．若函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．三．函数的奇偶性与周期性例题讲解1．已知函数f(x)＝1＋mex－1是奇函数，则m的值为________．2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________.3．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________.4．已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x3＋x＋1，求f(x)的解析式．四．指数函数例题讲解1．函数y＝ax＋2－2(a0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则A的坐标为________．2．已知，则a，b，c按从小到大顺序排列为________．3．设f(x)＝4x4x＋2，则f111＋f211＋f311＋…＋f1011＝________.五．对数函数例题讲解1．若lgx－lgy＝a，则lgx23－lgy23等于________．2．已知函数f(x)＝log3x(x0)3x(x≤0)，则ff13＝________.南京育才教育函数的概念与基本初等函数、导数及其应用综合复习学生专用-3-3．已知2a＝5b＝10，则1a＋1b＝________.六．幂函数、一次函数及二次函数例题讲解1．若，则a的取值范围是________．2．已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4,2)，则log2f(2)＝________.3．已知集合A＝{x|x2－2x3}，集合B＝{x|x≤2}，则A∩B＝________.4．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点12，22，则k＋α＝________.5．函数f(x)＝(x－1)log23a－6xlog3a＋x＋1在区间[0,1]上恒为正值，实数a的取值范围是________．七．函数与方程例题讲解1．函数f(x)＝lnx－1x－1的零点的个数是________．2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点为2，那么g(x)＝bx2－ax的零点是________．八．函数模型及其应用例题讲解1．计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．九．导数的概念与导数的运算例题讲解1．曲线y＝2x3在x＝1处的切线的斜率是________．2．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于________．南京育才教育函数的概念与基本初等函数、导数及其应用综合复习学生专用-4-3．已知函数f(x)＝x·ex，则f′(0)＝________.4．曲线C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________.5．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率范围是[－1，3]，则点P纵坐标的取值范围是________．6．已知函数f(x)＝f′π2sinx＋cosx，则fπ4＝________.7．已知曲线y＝13x3＋43.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程．十．导数在研究函数中的应用例题讲解1．曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________．2．已知f(x)＝x2＋2x＋alnx，若f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数，则实数a的取值范围为________．3．已知f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＞0，f′(x)＞0，则函数y＝xf(x)的递增区间是________．