江苏省南京、淮安市2013届高三模拟考试(南京二模、淮安三模)数学试卷

1江苏省南京、淮安市2013届高三模拟考试（南京二模、淮安三模）数学试卷2013．3参考公式：锥体的体积公式为13VSh，其中S是锥体的底面面积，h是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合A={2a,3}，B={2,3}．若AB={1,2,3}，则实数a的值为____．2．函数()sincosfxxx的最小正周期是__________．3．若复数12mizi(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为____．4．盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是______．5．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级：(0,50]为优，(50,100]为良，(100,150]为轻度污染，(150,200]为中度污染，(200,300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为____．6．右图是一个算法流程图，其输出的n的值是_____．7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为23的扇形，则此圆锥的高为___cm．8．在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：22(3)(1)4xy交于M、N两点，若MN23，则直线l的斜率k的取值范围是______．9．设数列{na}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，若22221234aaaa，55S，则7a的值为_____．10．若函数()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，1()23xfx，则不等式()1fx的解集为______________．11．在ABC中，已知AB=2，BC=3，60ABC，BDAC，D为垂足，则BDBC的值为____．212．关于x的不等式(21)ln0axx对任意(0,)x恒成立，则实数a的值为_____．13．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：22143xy．设过点M(0,1)的直线l与双曲线C交于A、B两点，若2AMMB，则直线l的斜率为_____．14．已知数列{na}的通项公式为72nan，数列{nb}的通项公式为2nbn．若将数列{na}，{nb}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{nc}，则9c的值为_____．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为,,abc，且cos2cosCacBb，（1）求B；（2）若tan()74A，求cosC的值．16，（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，PB平面ABCD，CDBD，PB=AB=AD=1，点E在线段PA上，且满足PE=2EA．（1）求三棱锥E-BAD的体积；（2）求证：PC//平面BDE．17．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，60AOB，广场管理部门欲在绿地上3修建观光小路：在AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在何处，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．18．（本小题满分16分）已知数列{}na的各项都为正数，且对任意*nN，都有212nnnaaak(k为常数)．（1）若221()kaa，求证：123,,aaa成等差数列；（2）若k=0，且245,,aaa成等差数列，求21aa的值；（3）已知12,aaab(,ab为常数)，是否存在常数，使得21nnnaaa对任意*nN都成立？若存在．求出；若不存在，说明理由．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221(0)xyabab过点(,),(3,1)22aaAB．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点00(,)Pxy在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线l的方程为00360xxyy．①求证：直线l与椭圆C有唯一的公共点；4②若点F关于直线l的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．20．（本小题满分16分）设函数2()(2)lnfxxaxax．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）若方程()fxc有两个不相等的实数根12,xx，求证：12()02xxf．567891011