八年级数学下学期《二次根式》易错题集

《二次根式》易错题集易错题知识点1．忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数a≥0时，式子a才是二次根式；若a0，则式子a就不能叫二次根式，即a无意义。2．易把2a与2)(a混淆。3．二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算法则计算。4．对同类二次根式的定义理解不透。5．二次根式的混合运算顺序不正确。典型例题选择题1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（）A．（b﹣a）B．（anb3﹣an+1b2）C．（b3﹣ab2）D．（anb3+an+1b2）考点：二次根式的性质与化简。分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．解答：解：原式=﹣=anb3﹣an+1b2=（anb3﹣an+1b2）．故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．2．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（）A．29B．16C．13D．3考点：二次根式的性质与化简。分析：将被开方数中16﹣x和x﹣13的取值范围进行讨论．解答：解：=|16﹣x|+|x﹣13|，（1）当时，解得13＜x＜16，原式=16﹣x+x﹣13=3，为常数；（2）当时，解得x＜13，原式=16﹣x+13﹣x=29﹣2x，不是常数；（3）当时，解得x＞16；原式=x﹣16+x﹣13=2x﹣29，不是常数；（4）当时，无解．故选D点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想．3．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）A．2B．4x﹣6C．4﹣4xD．4x+4考点：二次根式的性质与化简。分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．解答：解：∵x＜﹣1∴2﹣x＞0，x﹣1＜0∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）=2．故选A．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．4．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（）A．﹣3aB．3a﹣C．a+D．﹣3a考点：二次根式的性质与化简；绝对值。分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论．解答：解：∵a＜﹣4，∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，∴2a+3＜﹣8+3＜0原式=|2a+3|+=|2a+3|+=﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a．故选D．点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误．5．当x＜2y时，化简得（）A．x（x﹣2y）B．C．（x﹣2y）D．（2y﹣x）考点：二次根式的性质与化简。分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值．解答：解：原式===|x﹣2y|∵x＜2y∴原式=（2y﹣x）．故选D．点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．6．若=1﹣2x，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜考点：二次根式的性质与化简。分析：由于≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可．解答：解：∵=1﹣2x，∴1﹣2x≥0，解得x≤．故选B．点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．7．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。专题：计算题；分类讨论。分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．解答：解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．填空题8．计算：（1）（2+）（2﹣）=10；（2）3﹣2=；（3）=a．考点：实数的运算；二次根式的性质与化简。分析：根据平方差公式，二次根式的性质计算即可．解答：解：（1）（2+）（2﹣）=12﹣2=10；（2）3﹣2=12﹣10=2；（3）=a•••=a．点评：主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时，要先化简再计算，可使计算简便．9．（2008•山西）计算：=2+．考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣+2=2﹣+2=2+．点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，=21=2．10．观察下列各式根据以上规律，直接写出结果=4030055．考点：二次根式的性质与化简。专题：规律型。分析：根据上面各式，可找出规律，根据规律作答即可．解答：解：=2006×（2006+3）+1=4030055．点评：找出规律是解题的关键，一定要认真观察．11．代数式取最大值时，x=±2．考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可．解答：解：∵≥0，∴代数式取得最大值时，取得最小值，即当=0时原式有最大值，解=0得：x=±2，答案为±2．点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．=2|a|c2．考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质进行化简即可．解答：解：∵有意义，∴ab≥0，∴原式=2|a|c2．点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．13．若a＜1，化简=﹣a．考点：二次根式的性质与化简。分析：=|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣（a﹣1），进而得到原式的值．解答：解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴=|a﹣1|﹣1=﹣（a﹣1）﹣1=﹣a+1﹣1=﹣a．点评：对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．14．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=3．考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴。分析：先根据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答．解答：解：由数轴上各点的位置可知，a＜b＜0，c＞0，a|＞|b|＞c，∴=﹣a；|a﹣b|=b﹣a；|a+b|=﹣（a+b）；|﹣3c|=3c；|a+c|=﹣（a+c）；故原式===3．点评：解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算．绝对值的规律：一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．15．若0＜x＜1，化简=2x．考点：二次根式的性质与化简。分析：由，，又0＜x＜1，则有﹣x＞0，通过变形化简原式即可得出最终结果．解答：解：原式=﹣=x+﹣（﹣x）=2x．点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用．16．计算：•（﹣）﹣2﹣（2）0+|﹣|+的结果是．考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简，再合并．解答：解：•（﹣）﹣2﹣（2）0+|﹣|+=•4﹣1++1+=2+4=7．点评：计算时注意负指数次幂与0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．选择题1、已知实数a满足不等式组则化简下列式子的结果是（）A、3﹣2aB、2a﹣3C、1D、﹣1考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论．解答：解：解不等式组得1＜a＜2，∴=|a﹣2|﹣|1﹣a|=﹣（a﹣2）﹣[﹣（1﹣a）]=3﹣2a．故选A．点评：化简二次根式常用的性质：=|a|．2、化简的结果是（）A、B、2aC、2D、考点：二次根式的性质与化简。分析：要化简该二次根式，首先进行约分计算．解答：解：原式==2．故选C．点评：进行数的约分计算是解答本题的关键．3、若a＜0，则化简得（）A、B、C、﹣D、﹣考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：∵a＜0，===﹣．故选D．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．4、化简（a﹣1）的结果是（）A、B、C、﹣D、﹣考点：二次根式的性质与化简。分析：代数式（a﹣1）有意义，必有1﹣a＞0，由a﹣1=﹣（1﹣a），把正数（1﹣a）移到根号里面．解答：解：原式=﹣=﹣．故选D．点评：本题考查了根据二次根式性质的运用．当a≥0时，a=，运用这一性质可将根号外面的因式“移”到根号里面．5、在下列各式中，等号不成立的是（）A、B、2x=（x＞0）C、=aD、（x+2+y）÷（+）=+考点：二次根式的性质与化简。分析：分别对每个选项进行运算，然后选出正确答案．解答：解：（1）隐含条件a＞0，∴==﹣，等式成立．（2）∵x＞0，∴2x==，等式成立．（3）由表示形式可得a＜0，故将a3开出来得，=﹣a，等式不成立．（4）（x+2+y）÷（+）=÷（+）=+，等式成立．故选C点评：本题考查二次根式的化简，属于基础题，关键在于开根号时要注意字母的正负性．6、如果a＜b，那么等于（）A、（x+a）B、（x+a）C、﹣（x+a）D、﹣（x+a）考点：二次根式的性质与化简。分析：根据被开方数的特点，判断出（x+a）＜0，（x+b）≥0，再开方即可．解答：解：如果a＜b，则（x+a）＜（x+b）；由有意义，可知（x+a）＜0，（x+b）≥0；∴=﹣（x+a）．故选C．点评：本题考查了根据二次根式的意义与化简，二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a．7、已知代数式﹣的值是常数1，则a的取值范围是（）A、a≥3B、a≤2C、2≤a≤3D、a=2或a=3考点：二次根式的性质与化简。分析：从结果是常数1开始，对原式化简，然后求a的取值范围．解答：解：∵﹣=|2﹣a|﹣|a﹣3|，又∵（a﹣2）﹣（a﹣3）=1，∴2﹣a≤0，a﹣3≥0，解得a≥3．点评：解决本题的关键是根据二次根式的结果为非负数的意义，得到相应的关系式求解．8、若a＜0，则|﹣a|的结果为（）A、0B、﹣2aC、2aD、以上都不对考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的化简方法可知．解答：解：若a＜0，则=﹣a，故|﹣a|=|﹣a﹣a|=﹣2a．故选B．点评：本题主要考查了去绝对值的法则，二次根式的化简方法：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．9、若2＜a＜3，则化简﹣得（）A、5﹣2aB、2a﹣5C、1﹣2aD、2a﹣1考点：二次根式的性质与化简。分析：由2＜a＜3可知2﹣a＜0，a﹣3＜0，然后去掉根号．解答：解：当2＜a＜3时，2﹣a＜0，a﹣3＜0，故﹣=a﹣2﹣3+a=2a﹣5，故选B．点评：本题主要考查二次根式的化简，比较简单．10、下列化简中正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：化简要注意：（1）化简时，往往需要把被开方数分解出开方开得尽的因数或因式；（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化．解答：解：A、3=3×=；故A错误；B、==；故B正确；C、==；故C错误；D、=；故D错误．故选B．点评：此题主要考查二次根式的性质：=|a|，最简二次根式的条件．11、化简，正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：由被开方数为非负数和分式有意义的条件知，m＜0，∴=﹣．故