计量作业第5章-第6章

第5章异方差2.已知我国29个省、直辖市、自治区1994年城镇居民人均生活费支出Y，可支配收入X的截面数据见下表（表略）。(1)用等级相关系数和戈德菲尔徳-夸特方法检验支出模型的扰动项是否存在异方差性。支出模型是Yi=β0+β1Xi+ui(2)无论{ui}是否存在异方差性，用EViews练习加权最小二乘法估计模型，并用模型进行预测。解析：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/12/13Time:12:38Sample:129Includedobservations:29VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.X0.7955700.01837343.301930.0000C58.3179149.049351.1889640.2448R-squared0.985805Meandependentvar2111.931AdjustedR-squared0.985279S.D.dependentvar555.5470S.E.ofregression67.40436Akaikeinfocriterion11.32577Sumsquaredresid122670.4Schwarzcriterion11.42006Loglikelihood-162.2236Hannan-Quinncriter.11.35530F-statistic1875.057Durbin-Watsonstat1.893970Prob(F-statistic)0.0000001,5002,0002,5003,0003,5004,0001,0002,0003,0004,0005,000可支配收入人均生活费支出（1）略去中心9个样本观测值，将剩下的20个样本观测值分成容量相等的两个子样本，每个子样本的样本观测值个数均为10.由前面的样本回归产生的残差平方和为12363.80，后面样本产生的残差平方和为62996.26.所以F=62996.26/12363.80=5.10，自由度n=10-2=8，查F分布表得临界值为3.44，因为F=5.103.44，所以支出模型的随机误差项存在异方差性。（2）3.简述戈德菲尔徳-夸特(Goldfeld-Quandt)检验步骤。该方法常用于检验递增型异方差，此种方法的前提是大样本容量。戈德菲尔徳-夸特检验的零假设为：H0:σ12=σ22=…=σT2备择假设为H1:σ12≤σ22≤…≤σT2检验的步骤如下：(1)将观测值按递增的误差方差排列，由于假定是递增型的异方差，所以可将解释变量Xt的值按升序排列。(2)任意选择C个中间观测值略去。检验表明，略去数目C的大小，大约相当于样本观测值个数的1/4。剩下的T—C个样本观测值平均分成两组，每组样本观测值的个数为(T—C)/2。(3)计算两个回归，一个使用前(T—C)/2个观测值，另一个使用后(T—C)/2个观测值。并分别计算两个残差平方和，由前面的样本回归产生的残差平方和为∑et12,后面样本产生的残差平方和为∑et22,则X12=∑et12～X2[(T—C)/2—k—1],X22=∑et22～X2[(T—C)/2—k—1],其中k为计量模型中解释变量的个数。(4)构造F统计量。F==则在H0成立条件下，F～F(v1,v2),其中v1=v2=(T—C)/2—k—1。如果模型中不存在异方差，则∑et22与∑et12应大致相等，此时F的值应接近于1；如果存在异方差性，F的值应远远大于1。(5)给定显著性水平α，查F分布表可得临界值Fα(v1,v2),若用样本计算的F＞Fα,则备择假设H1成立，说明计量模型存在异方差性，否则模型不存在异方差。4.简述怀特(White)检验步骤。(1)用OLS方法估计原回归模型，得到残差平方和ut2。(2)构造辅助回归模型ut2=f(xt1,…,xtk,xt12,…,xtk2,xt1,xt2,…,xt(k-1)xtk),其中f(•)是含常数项的线性函数。用OLS方法估计此模型得到R2。(3)给定显著性水平α，计算WT(g)=TR2,与临界值Xα2进行比较以确定是否接受原假设，进而确定原回归模型是否存在异方差。第6章自相关2.DW统计量的取值范围是多少？DW≈2(1-ρ)因为ρ的取值范围是[-1,1]，所以DW统计量的取值范围是[0,4]。ρ与DW值的对应关系见下表。表1ρ与DW值的对应关系及意义ρDWut的表现ρ=0DW=2ut非自相关ρ=1DW=0ut完全正自相关ρ=-1DW=4ut完全负自相关0＜ρ＜10＜DW＜2ut有某种程度的正自相关-1＜ρ＜02＜DW＜4ut有某种程度的负自相关3.已知某行业的年销售额(Xt,万元)以及该行业内某公司的年销售额(Yt,万元)数据如下表（表略）。(1)以Xt为解释变量，Yt为被解释变量，建立一元线性回归模型。(2)观察残差图。(3)计算DW统计量的值。(4)用差分法和广义差分法建立模型，消除自相关。解析：X22/[(T—C)/2—K—1]X12/[(T—C)/2—K—1]∑et22∑et12∧∧∧DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/13/13Time:12:55Sample:19751994Includedobservations:20VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.X0.1762830.001445122.01700.0000C-1.4547500.214146-6.7932610.0000R-squared0.998792Meandependentvar24.56900AdjustedR-squared0.998725S.D.dependentvar2.410396S.E.ofregression0.086056Akaikeinfocriterion-1.972991Sumsquaredresid0.133302Schwarzcriterion-1.873418Loglikelihood21.72991Hannan-Quinncriter.-1.953553F-statistic14888.14Durbin-Watsonstat0.734726Prob(F-statistic)0.000000(1)Y=0.176282811457*X-1.4547500414(2)残差图如下：-.20-.15-.10-.05.00.05.10.15.201976197819801982198419861988199019921994RESID（3）已知DW=0.73，若给定α=0.05，查DW检验临界值表，得DW检验临界值dL=1.20，dU=1.41。因为DW=0.731.20，依据判别规则，认为误差项ut存在严重的正自相关。（4）4.中国储蓄存款总额(Y,亿元)与GDP(亿元)数据如下表（表略）。(1)以GDP为解释变量，Y为被解释变量建立一元线性回归模型。(2)观察残差图。(3)计算DW统计量的值。(4)用广义差分法建立模型，消除自相关。解析：010,00020,00030,00040,00050,00060,00070,00080,000020,00040,00060,00080,000100,000XYDependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/13/13Time:13:35Sample:19602001Includedobservations:42VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.X0.6974920.01906036.594670.0000C-3028.563655.4268-4.6207490.0000R-squared0.970997Meandependentvar10765.23AdjustedR-squared0.970272S.D.dependentvar20154.12S.E.ofregression3474.938Akaikeinfocriterion19.19099Sumsquaredresid4.83E+08Schwarzcriterion19.27373Loglikelihood-401.0108Hannan-Quinncriter.19.22132F-statistic1339.170Durbin-Watsonstat0.178439Prob(F-statistic)0.000000-12,000-8,000-4,00004,0008,00012,000020,00040,00060,00080,000100,000XRESID(1)Y=0.697491871155*X-3028.56286904(2)-12,000-8,000-4,00004,0008,00012,000196019651970197519801985199019952000RESID(3)R2=0.97,S.E.=3474.94,DW=0.18,T=36已知DW=0.18，若给定α=0.05,查找DW检验临界值表得DW临界值dL=1.48,dU=1.54。因为DW=0.181.48,依据判别规则，认为误差项ut存在严重的正自相关。(4)F-statistic327.3780Prob.F(1,39)0.0000Obs*R-squared37.52921Prob.Chi-Square(1)0.0000TestEquation:DependentVariable:RESIDMethod:LeastSquaresDate:11/13/13Time:23:22Sample:19602001Includedobservations:42Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.X0.0347280.0065845.2747620.0000C-425.8114217.8406-1.9546930.0578RESID(-1)1.1095970.06132518.093590.0000R-squared0.893553Meandependentvar-1.08E-12AdjustedR-squared0.888094S.D.dependentvar3432.299S.E.ofregression1148.186Akaikeinfocriterion16.99850Sumsquaredresid51414932Schwarzcriterion17.12262Loglikelihood-353.9686Hannan-Quinncriter.17.04400F-statistic163.6890Durbin-Watsonstat1.408348Prob(F-statistic)0.000000P=0.30,对原变量作广义差分变换。令GDYt=Yt-0.30Yt-1GDXt=Xt-0.30Xt-1以GDYt,GDXt为样本再次回归，得：GDYt=^计量经济学院系：商学院专业：经济学班级：经济1102班姓名：丁思瑞学号：1104044205时间：2013年10月