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1开始0k=3k=k+131nn150?n输出k,n结束是否输入n绝密★启用前2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)复数21i的虚部是(A)2(B)1(C)1(D)2(2)已知集合2001xxax,,则实数a的值为(A)1(B)0(C)1(D)2(3)已知tan2,且0,2,则cos2(A)45(B)35(C)35(D)45(4)阅读如图的程序框图.若输入5n,则输出k的值为(A)2(B)3(C)4(D)5(5)已知函数122,0,1log,0,xxfxxx则3ff(A)43(B)23(C)43(D)3(6)已知双曲线C222:14xya的一条渐近线方程为230xy,1F,2F分别是双曲线C的左,右焦点,点P在双曲线C上,且12PF,则2PF等于(A)4(B)6(C)8(D)102(7)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为(A)14(B)716(C)12(D)916(8)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为83,则该几何体的俯视图可以是(A)(B)(C)(D)(9)设函数32fxxax,若曲线yfx在点00,Pxfx处的切线方程为0xy,则点P的坐标为(A)0,0(B)1,1(C)1,1(D)1,1或1,1(10)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥PABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,2PAAB,4AC,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为(A)8(B)12(C)20(D)24(11)已知函数sincos0,0fxxx是奇函数,直线2y与函数fx的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2,则(A)fx在0,4上单调递减(B)fx在3,88上单调递减(C)fx在0,4上单调递增(D)fx在3,88上单调递增(12)已知函数1cos212xfxxx,则201612017kkf的值为(A)2016(B)1008(C)504(D)03第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本小题共4题,每小题5分。(13)已知向量a1,2,b,1x,若a∥()ab,则ab.(14)若一个圆的圆心是抛物线24xy的焦点,且该圆与直线3yx相切,则该圆的标准方程是.(15)满足不等式组130,0xyxyxa的点,xy组成的图形的面积是5,则实数a的值为.(16)在△ABC中,160,1,2ACBBCACAB,当△ABC的周长最短时,BC的长是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为nS,且22nnSa(nN*).(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)求数列{}nS的前n项和nT.(18)(本小题满分12分)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量..产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在195,210内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(Ⅰ)根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;(Ⅱ)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两质量指标值频数(190,195]9(195,200]10(200,205]17(205,210]8(210,215]6表1:甲流水线样本的频数分布表图1:乙流水线样本频率分布直方图4EDCBAEDCBA条流水线分别生产出不合格品约多少件?(Ⅲ)根据已知条件完成下面22列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?附:22nadbcKabcdacbd(其中nabcd为样本容量)2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(19)(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC边的中点,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.(Ⅰ)求证:AB⊥平面ADC;(Ⅱ)若1,ADAC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为6,求点B到平面ADE的距离.图1图2(20)(本小题满分12分)已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32,且过点2,1A.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若,PQ是椭圆C上的两个动点,且使PAQ的角平分线总垂直于x轴,试判断直线PQ的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数ln0afxxax.(Ⅰ)若函数fx有零点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)证明:当2ae时,xfxe.甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计5请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为3,(1xttyt为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:22cos.4C(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数12fxxaxa.(Ⅰ)若13f,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若1,axR,求证:2fx.62017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试题答案及评分参考评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题(1)B(2)A(3)C(4)B(5)A(6)C(7)B(8)C(9)D(10)C(11)D(12)B二、填空题(13)52(14)2212xy(15)3(16)212三、解答题(17)解:(Ⅰ)当1n时,1122Sa,即1122aa,………………………………………1分解得12a.………………………………………………………2分当2n时,111(22)(22)22nnnnnnnaSSaaaa,………………3分即12nnaa,………………………………………………………4分所以数列{}na是首项为2,公比为2的等比数列.……………………………………5分所以1222nnna(nN*).………………………………………………6分(Ⅱ)因为12222nnnSa,………………………………………………8分所以12nnTSSS………………………………………………9分2312222nn………………………………………………10分412212nn………………………………………………11分7EDCBA2242nn.………………………………………………12分(18)解:(Ⅰ)设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x,因为0.480.0120.0320.05250.50.0120.0320.0520.07650.86,………………………………………1分则0.0120.0320.05250.0762050.5,x……………………………3分解得390019x.………………………………………4分(Ⅱ)由甲,乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件,则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为153,5010P甲………………………5分乙流水线生产的产品为不合格品的概率为10.0120.02855P乙,………6分于是,若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线生产的不合格品件数分别为:315000=1500,5000=1000105.…………………………8分(Ⅲ)22列联表:甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100…………………………10分则2210035060041.3505075253K,……………………………………………11分因为1.32.072,所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”.……………………………………………………12分(19)解:(Ⅰ)因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD平面BCDBD,又BD⊥DC,所以DC⊥平面ABD.…………………………………1分因为AB平面ABD,所以DC⊥AB…………………………………2分又因为折叠前后均有AD⊥AB,DC∩ADD,…………………………………3分所以AB⊥平面ADC.…………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知DC⊥平面ABD,所以AC在平面ABD内的正投影为AD,即∠CAD为AC与其在平面ABD内的正投影所成角.……………………………5分依题意6tanADCDCAD,因为1AD,所以6CD.…………………………6分8设0ABxx,则12xBD,因为△ABD~△BDC,所以BDDCADAB,………………………………7分即1612xx,解得2x,故3,3,2BCBDAB.………………………………8分由于AB⊥平面ADC,AB⊥AC,E为BC的中点,由平面几何知识得AE322BC,同理DE322BC,所以22131212222ADESD骣骣鼢珑=创-=鼢珑鼢珑桫桫.…………………………9分因为DC⊥平面ABD,所以3331ABDBCDASCDV.………………………10分设点B到平面ADE的距离为d,则632131
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