2019年江苏省高考数学试卷

《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！第1页（共22页）2019年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合{1A，0，1，6}，{|0Bxx，}xR，则AB．2．已知复数(2)(1)aii的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是．4．函数276yxx的定义域是．5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是．8．已知数列*{}()nanN是等差数列，nS是其前n项和．若2580aaa，927S，则8S的值是．9．如图，长方体1111ABCDABCD的体积是120，E为1CC的中点，则三棱锥EBCD的体积是．10．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线4(0)yxxx上的一个动点，则点P到直线0xy的距离的最小值是．11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是．12．如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，2BEEA，AD与CE交于点O．若《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！第2页（共22页）6ABACAOEC，则ABAC的值是．13．已知tan23tan()4，则sin(2)4的值是．14．设()fx，()gx是定义在R上的两个周期函数，()fx的周期为4，()gx的周期为2，且()fx是奇函数．当(0x，2]时，2()1(1)fxx，(2),01,()1,12,2kxxgxx„„其中0k．若在区间(0，9]上，关于x的方程()()fxgx有8个不同的实数根，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若3ac，2b，2cos3B，求c的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值．16．（14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC．求证：（1）11//AB平面1DEC；（2）1BECE．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F．过2F作x轴的垂线l，在x轴的上方，1与圆2222:(1)4Fxya交于点A，与椭圆C交于点D．连结1AF并延长交圆2F于点B，连结2BF交椭圆C于点E，连结1DF．已知152DF．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！第3页（共22页）18．（16分）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥(ABAB是圆O的直径），规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA，规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和(BDC、D为垂足），测得10AB，6AC，12BD（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．19．（16分）设函数()()()()fxxaxbxc，a，b，cR，()fx为()fx的导函数．（1）若abc，f（4）8，求a的值；（2）若ab，bc，且()fx和()fx的零点均在集合{3，1，3}中，求()fx的极小值；（3）若0a，01b„，1c，且()fx的极大值为M，求证：427M„．20．（16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”．（1）已知等比数列*{}()nanN满足：245aaa，321440aaa，求证：数列{}na为“M数列”；（2）已知数列*{}()nbnN满足：11b，1122nnnSbb，其中nS为数列{}nb的前n项和．①求数列{}nb的通项公式；②设m为正整数，若存在“M数列”*{}()ncnN，对任意正整数k，当km„时，都有1kkkcbc剟成立，求m的最大值．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）21．（10分）已知矩阵3122A．《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！第4页（共22页）（1）求2A；（2）求矩阵A的特征值．B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在极坐标系中，已知两点(3,)4A，(2B，)2，直线1的方程为sin()34．（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离．C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）23．设xR，解不等式|||21|2xx．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．（10分）设2012(1)nnnxaaxaxax，4n…，*nN．已知23242aaa．（1）求n的值；（2）设(13)3nab，其中a，*bN，求223ab的值．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，设点集{(0,0)nA，(1,0)，(2,0)，，(,0)}n，{(0,1)nB，(,1)}n，{(0,2)nC，(1,2)，(2,2)，，(,2)}n，*nN．令nnnnMABC．从集合nM中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离．（1）当1n时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数(3)nn…，求概率()PXn„（用n表示）．《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！第5页（共22页）2019年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合{1A，0，1，6}，{|0Bxx，}xR，则AB{1，6}．【思路分析】直接利用交集运算得答案．【解析】：{1A，0，1，6}，{|0Bxx，}xR，{1AB，0，1，6}{|0xx，}{1xR，6}．故答案为：{1，6}．【归纳与总结】本题考查交集及其运算，是基础题．2．已知复数(2)(1)aii的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是2．【思路分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求的a值．【解析】：(2)(1)(2)(2)aiiaai的实部为0，20a，即2a．故答案为：2．【归纳与总结】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是5．【思路分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解析】：模拟程序的运行，可得1x，0S0.5S不满足条件4x…，执行循环体，2x，1.5S不满足条件4x…，执行循环体，3x，3S不满足条件4x…，执行循环体，4x，5S此时，满足条件4x…，退出循环，输出S的值为5．故答案为：5．【归纳与总结】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！第6页（共22页）4．函数276yxx的定义域是[1，7]．【思路分析】由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解析】：由2760xx…，得2670xx„，解得：17x剟．函数276yxx的定义域是[1，7]．故答案为：[1，7]．【归纳与总结】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是2．【思路分析】先求出一组数据6，7，8，9，10的平均数，由此能求出该组数据的方差．【解析】：一组数据6，7，8，9，10的平均数为：1(678910)85x，该组数据的方差为：2222221[(68)(78)(88)(98)(108)]25S．故答案为：2．【归纳与总结】本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是710．【思路分析】基本事件总数2510nC，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数1123227mCCC，由此能求出选出的2名同学中至少有1名女同学的概率．【解析】：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，基本事件总数2510nC，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数：1123227mCCC，选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是710mpn．故答案为：710．【归纳与总结】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是2yx．【思路分析】把已知点的坐标代入双曲线方程，求得b，则双曲线的渐近线方程可求．【解析】：双曲线2221(0)yxbb经过点(3,4)，221631b，解得22b，即2b．又1a，该双曲线的渐近线方程是2yx．故答案为：2yx．【归纳与总结】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．《高中数学教研微信系列群》——因为你的加入，教研更精彩！第7页（共22页）8．已知数列*{}()nanN是等差数列，nS是其前n项和．若2580aaa，927S，则8S的值是16．【思路分析】设等差数列{}na的首项为1a，公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求解首项与公差，再由等差数列的前n项和求得8S的值．【解析】：设等差数列{}na的首项为1a，公差为d，则1111()(4)70989272adadadad，解得152ad．818786(5)152162dSa．故答案为：16．【归纳与总结】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础题．9．如图，长方体1111ABCDABCD的体积是120，E为1CC的中点，则三棱锥EBCD的体积是10．【思路分析】推导出11111120ABCDABCDVABBCDD，三棱锥EBCD的体积：1111133212EBCDBCDVSCEBCDCCEABBCDD，由此能求出结果．【解析】：长方体1111ABCDABCD的体积是120，E为1CC的中点，11111120ABCDABCDVABBCDD，三棱锥EBCD的体积：13EBCDBCDVSCE1132BCDCCE1112ABBCDD1