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第1页(共19页)2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)下列二次根式中,是最简二次根式的为()A.B.C.D.2.(3分)下列根式中,与为同类二次根式的是()A.B.C.D.3.(3分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.1.5,2,2.5B.4,5,6C.2,3,4D.1,,34.(3分)甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元,若将甲种8千克,乙种10千克,丙种3千克混在一起,则售价应定为每千克()A.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元5.(3分)用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时,应将其变形为()A.(x﹣)2=B.(x+)2=C.(x﹣)2=0D.(x﹣)2=6.(3分)用长为28米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为25平方米.若设它的一边长为x米,根据题意列出关于x的方程为()A.x(28﹣x)=25B.2x(14﹣x)=25C.x(14﹣x)=25D.7.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A.B.第2页(共19页)C.D.8.(3分)如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm9.(3分)如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()A.66°B.104°C.114°D.124°10.(3分)如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后,折叠DE分别交AB、AC于E、G,连接GF,下列结论:①∠FGD=112.5°②BE=2OG③S△AGD=S△OGD④四边形AEFG是菱形()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均值都是8.9环,方差分别是S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,则三人中成绩最稳定的是第3页(共19页)(填“甲”或“乙”或“丙”)12.(3分)方程2(x﹣5)2=(x﹣5)的根是.13.(3分)若实数x,y满足,则xy的值是.14.(3分)关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.15.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=.16.(3分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是.三、(本题共2小题,每小题7分,满分14分)17.(7分)计算:.18.(7分)解方程:x2﹣6x﹣4=0.四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0方程有两实根x1和x2.(1)求实数k的取值范围;(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为,求k的值.20.(8分)如图,ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.第4页(共19页)(1)求∠APB的度数;(2)如果AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.五、解答题(共1小题,满分10分)21.(10分)某商场统计了每个营业员在某月的销售额,绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图:解答下列问题:(1)设营业员的月销售额为x(单位:万元),商场规定:当x<15时为不称职,当15≤x<20时,为基本称职,当20≤x<25为称职,当x≥25时为优秀.则扇形统计图中的a=,b=.(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少?(3)为了调动营业员的积极性,决定制定一个月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得营业员的半数左右能获奖,奖励标准应定为多少万元?并简述其理由.六、(本题满分12分)22.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.第5页(共19页)(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.七、附加题(本题5分,记入总分,但分不超过100分)23.如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为.第6页(共19页)2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)下列二次根式中,是最简二次根式的为()A.B.C.D.【解答】解:A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;B、=2,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;C、是最简二次根式;D、=5,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式.故选:C.2.(3分)下列根式中,与为同类二次根式的是()A.B.C.D.【解答】解:=3,所以,与为同类二次根式的是.故选:A.3.(3分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.1.5,2,2.5B.4,5,6C.2,3,4D.1,,3【解答】解:A、1.52+22=2.52,即三角形是直角三角形,故本选项正确;B、42+52≠62,即三角形不是直角三角形,故本选项错误;C、22+32≠42,即三角形不是直角三角形,故本选项错误;D、12+()2≠32,即三角形不是直角三角形,故本选项错误;故选:A.4.(3分)甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元,若将甲种8千克,乙种10千克,丙种3千克混在一起,则售价应定为每千克()A.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元第7页(共19页)【解答】解:售价应定为:≈6.8(元);故选:B.5.(3分)用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时,应将其变形为()A.(x﹣)2=B.(x+)2=C.(x﹣)2=0D.(x﹣)2=【解答】解:∵x2﹣x﹣1=0,∴x2﹣x=1,∴x2﹣x+=1+,∴(x﹣)2=.故选:D.6.(3分)用长为28米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为25平方米.若设它的一边长为x米,根据题意列出关于x的方程为()A.x(28﹣x)=25B.2x(14﹣x)=25C.x(14﹣x)=25D.【解答】解:设它的一边长为x米,则另一边长为=14﹣x(米),根据题意,得:x(14﹣x)=25,故选:C.7.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A.B.第8页(共19页)C.D.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4(kb+1)>0,解得kb<0,A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;B.k<0,b<0,即kb>0,故B不正确;C.k>0,b<0,即kb<0,故C正确;D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确;故选:C.8.(3分)如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【解答】解:Rt△ACD中,AC=AB=4cm,CD=3cm;根据勾股定理,得:AD==5cm;∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm;故橡皮筋被拉长了2cm.故选:A.9.(3分)如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()A.66°B.104°C.114°D.124°第9页(共19页)【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC,由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC,∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°,∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°;故选:C.10.(3分)如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后,折叠DE分别交AB、AC于E、G,连接GF,下列结论:①∠FGD=112.5°②BE=2OG③S△AGD=S△OGD④四边形AEFG是菱形()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:①由四边形ABCD是正方形和折叠性知,∠DAG=∠DFG=45°,∠ADG=∠FDG=45°÷2=22.5°,∴∠FGD=180°﹣∠DFG﹣∠FDG=180°﹣45°﹣22.5°=112.5°,故①正确,②由四边形ABCD是正方形和折叠性得出,∠DAG=∠DFG=45°,∠EAD=∠EFD=90°,AE=EF,∵∠ABF=45°,∴∠ABF=∠DFG,∴AB∥GF,又∵∠BAC=∠BEF=45°,∴EF∥AC,∴四边形AEFG是平行四边形,∴四边形AEFG是菱形.第10页(共19页)∵在Rt△GFO中,GF=OG,在Rt△BFE中,BE=EF=GF,∴BE=2OG,故②④正确.③由四边形ABCD是正方形和折叠性知,AD=FD,AG=FG,DG=DG,在△ADG和△FDG中,,∴△ADG≌△FDG(SSS),∴S△AGD=S△FDG≠S△OGD故③错误.正确的有①②④,故选:C.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均值都是8.9环,方差分别是S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,则三人中成绩最稳定的是丙(填“甲”或“乙”或“丙”)【解答】解:∵S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,∴S甲2>S乙2>S丙2,∴三人中成绩最稳定的是丙;故答案为:丙.12.(3分)方程2(x﹣5)2=(x﹣5)的根是x1=5,x2=5.5.【解答】解:2(x﹣5)2﹣(x﹣5)=0,(x﹣5)[2(x﹣5)﹣1]=0,x﹣5=0,2(x﹣5)﹣1=0,x1=5,x2=5.5,故答案为:x1=5,x2=5.5.第11页(共19页)13.(3分)若实数x,y满足,则xy的值是﹣2.【解答】解:∵,∴,解得,∴xy=﹣2.14.(3分)关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是a<1且a≠0.【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=22﹣4×a×1=4﹣4a>0,解得:a<1,∵方程ax2+2x+1=0是一元二次方程,∴a≠0,∴a的范围是:a<1且a≠0.故答案为:a<1且a≠0.15.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=.【解答】解:∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4,在Rt△OBC中,∵OB=3,OC=4,∴BC==5,∵OE⊥BC,∴OE•BC=OB•OC,第12页(共19页)∴OE==.故答案为.16.(3分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是.【解答】解:∵正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,∴AB=BC=1,CE=EF=3,∠E=90°,延长AD交EF于M,连接AC、CF,则AM=BC+CE=1+3=4,FM=EF﹣AB=3﹣1=2,∠AMF=90°,∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形,∴∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,∵H为AF的中点,∴CH=AF,在Rt△AM
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