浙江高考模拟试卷数学卷和答案

高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式PABPAPBVSh如果事件A，B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高PABPAPB棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么13VShn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高1,0,1,2,,nkkknnPkCpkkn棱台的体积公式球的表面积公式24SR112213VhSSSS球的体积公式343VR其中12,SS分别表示棱台的上底、下底面积，其中R表示球的半径h表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）1、（原创）已知集合RU，集合},2{RxyyMx，集合)}3lg({xyxN，则NMCU（）A．3yyB.0yyC.30yyD.2、（原创）已知实数,,xy则“2xy”是“422yx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．3π32B．π3C．3π2D．5π324、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）A.41B.83C.2411D.24235、（15年海宁月考改编）设变量yx,满足约束条件ayyxyx41，目标函数yxz23的最小值为4，则a的值是()A．1B．0C．1D．126、（改编）单位向量ia，（4,3,2,1i）满足01iiaa,则1234aaaa可能值有()A．2个B．3个C．4个D．.5个7、（改编）如图，F1,F2分别是双曲线2222:1xyCab（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()A.233B.62C.2D.38、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（）A.点AB.点BC.点C，但不过点DD.点C和点D9、若正实数yx，满足xyyx442，且不等式03422)2(2xyaayx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．]25,3[B．),25[]3,(C．]25,3(D．),25(]3,(10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)nnfxxxcfxfxfxffxnnN，若函数()nyfxx不存在零点，则c的取值范围是()A.14cB.34cC.94cD.94c非选择题部分（共110分）二、填空题：（本大题共7小题,单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。）11、（原创）323ln125.0e．132.5log6.25ln(0.064)e．12、（原创）已知离散型随机变量的分布列为012则变量的数学期望_________，方差____________.13、（原创）函数22,2()21,2xfxxxxx则2ff=；方程2ffx解是14、（原创）已知函数2lnx-xf(x),则曲线错误!未找到引用源。在点错误!未找到引用源。处的切线方程是_________,函数错误!未找到引用源。的极值___________。15、（原创）已知5250125(12)(1)(1)(1)xaaxaxax，则34aa=______16、（改编）抛物线y2＝2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则|AF|＋4|BF|的最小值为________．17．已知12,1{32,1xxfxxx，若不等式211cossin042f对任意的0,2恒成立，则整数的最小值为______________．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（改编）（本题满分14分）设函数22()cos(2)sin24fxxx(I)求函数()fx的最小正周期.(II)设函数()gx对任意xR,有()()2gxgx,且当[0,]2x时,1()()2gxfx,求函数()gx在[,0]上的解析式.19、（东阳市模拟卷17题改编）（本题满分15分）如图所示，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且13ADDB，点C为圆O上一点，且3BCAC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDBD．（Ⅰ）求证：CD平面PAB。（Ⅱ）求PD与平面PBC所成的角的正弦值。20、（2016海宁市月考18题改编）（本题满分15分）设函数21xfxxekx(其中kR).(Ⅰ)当1k时,求函数fx的单调区间。(Ⅱ)当1,12k时,求函数fx在0,k上的最大值M.PABDCO21、（改编）（本题满分15分）已知点)2,1(A是离心率为22的椭圆C：)0(12222baaybx上的一点．斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．（Ⅲ）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？22、（衢州市2017年4月高三教学质量检测理科改编）（本题满分15分）已知数列na满足112a，211nnnaaann，数列1nnaa的前n项和为nS，证明：当*nN时，（1）10nnaa；（2）31nnan；（3）12nSn.答题卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。12345678910二、填空题:共7小题,第9,10,11,12题每空3分，其余每题4分，共36分。11、___________,____________,12__________,_____________,13.___________,____________,14.__________,_____________,15____________,16_____________,17___________,三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18．（本小题14分）19（本小题共15分）PABDCO20.（本小题共15分）21（本小题共15分）22（本小题共15分）参考答案及评分标准一、选择题:每小题4分,满分40分。题号12345678910答案BBACABBDCD二、填空题：第11,12，13，14题每空3分，其余每题4分，共36分。11、7012、12113、20，214、2-xy2ln2215、-24016、2917、1三、解答题（共74分）18、（本题满分14分）22111()cos(2)sincos2sin2(1cos2)24222fxxxxxx11sin222x.............(4分)(I)函数()fx的最小正周期22T.............(6分)(2)当[0,]2x时,11()()sin222gxfxx.............(8分)当[,0]2x时,()[0,]22x11()()sin2()sin22222gxgxxx.............(10分)当[,)2x时,()[0,)2x11()()sin2()sin222gxgxxx.............(12分)得:函数()gx在[,0]上的解析式为1sin2(0)22()1sin2()22xxgxxx........(14分)19、（Ⅰ）连接CO，由3ADDB知，点D为AO的中点，又∵AB为圆O的直径，∴ACCB，由3ACBC知，60CAB，∴ACO为等边三角形，从而CDAO-------（3分）∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，∴PD平面ABC，又CD平面ABC，∴PDCD，---------（5分）由PDAOD得，CD平面PAB．---------（6分）（注：证明CD平面PAB时，也可以由平面PAB平面ACB得到，酌情给分．）（Ⅱ）法1：过D作DH平面PBC交平面于点H，连接PH，则DPH即为所求的线面角。-----（8分）由（Ⅰ）可知3CD，3PDDB，∴1111133333332322PBDCBDCVSPDDBDCPD．----（10分）又2232PBPDDB，2223PCPDDC，2223BCDBDC，∴PBC为等腰三角形，则193153212222PBCS．由PBDCDPBCVV得，553DH------（13分）∴55sinPDDHDPH----（15分）法2：由（Ⅰ）可知3CD，3PDDB，过点D作DECB，垂足为E，连接PE，再过点D作DFPE，垂足为F．-----------------8分∵PD平面ABC，又CB平面ABC，∴PDCB，又PDDED，∴CB平面PDE，又DF平面PDE，∴CBDF，又CBPEE，∴DF平面PBC，故DPF为所求的线面角--------10分在RtDEB中，3sin302DEDB，22352PEPDDE，55sinsinPEDEDPEDPFPABDCO20、（本题满分15分）1k时,21xfxxex,1222xxxxfxexexxexxe（2分）令0fx,得10x,2ln2x可知,函数fx的递减区间为0,ln2,递增区间为,0,ln2,.（5分）(Ⅱ)1222xxxxfxexekxxekxxek,令0fx,得10x,2ln2xk,令ln2gkkk,则1110kgkkk,所以gk在1,12上递增,.............(7分）所以ln21ln2ln0gke,从而ln2kk,所以ln20,kk所以当0,ln2xk时,0fx;当ln2,xk时,0fx;所以3max0,max1,1kMffkkek...............(10分）令311khkkek,则3khkkek,令3kkek,则330kkee所以k在1,12上递减,而1313022ee所以存在01,12x使得00x,且当01,2kx时,0k,当0,1kx时,0k,.............(13分)所以k在01,2x上单调递增,在0,1x上单调递减.因为1170228he,10h,所以0hk在1,12上恒成立,当且仅当1k时取得“”.综上,函数