动荷载和交变应力

材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。-LeonardodeVinci第六章动荷载·交变应力材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学§11-1概述§11-2构件作匀加速直线运动或匀速转动时的动应力§11-3构件受冲击载荷时的动应力§11-4交变应力下材料的疲劳破坏··疲劳极限材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学§6-1概述一、静荷载：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到某一定值，不再随时间改变。二、动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。特点：荷载加速度a=0●构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题；●构件受冲击荷载作用时的动应力。特点：荷载加速度a≠01、研究内容材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学二、动荷载2、研究方法●载荷加速度已知时，采用动静法；●载荷加速度未知时，用能量守恒。3、动荷因数：stddFFK线弹性问题dst4、强度条件：用静载的，即dmax≤[]力的作用点和方向相同三、交变荷载：构件内的应力随时间交替变化。——疲劳破坏动荷载与相应静荷载的比值。材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学对加速度可知的情况，宜采用动静法(达朗贝尔原理)。求解该类问题的一般步骤①计算构件的加速度；②将相应的惯性力F=-ma作为外力虚加于各质点；③按静载问题进行处理。§6-2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算—惯性力问题材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学一、构件作等加速直线运动例题：一吊车以匀加速度a起吊重物P，若吊索的横截面积为A，材料比重为，试计算吊索中的应力。aP材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学mmxaPAxPagAxagP解：受力分析惯性力：agP吊索截面上的内力：FNd(x)agAxFNd(x)()NdPAxFxPaAxagg()(1)aPAxg)1(gaFNst重物和吊索的重量：PAx根据动静法，列平衡方程a，P，A，材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学gaK1d—动荷因数AxPagAxagPFNd(x)()()(1)NdaFxPAxg)1(gaFNst吊索中的动应力()()(1)NddFxPAxaxAAg)1(gast强度计算maxmax()[]dstddPAlKKA式中的[]仍取材料在静载荷作用下的许用应力。NddNstFKFstddK则材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学动荷因数Kd：动载荷和动应力与静载荷和静应力之比。=dddststFKF线弹性问题ddstst讨论：匀速升降stddgaKa,11,0自由落体0,0,ddKga其它情况Kd可正可负。gaK1d材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学例题：梁为16号工字钢，吊索横截面面积A＝108mm2，加速度a=10m/s2，不计吊索质量。求：1、吊索的动应力d；2、梁的昀大动应力d,max。T2m12m2mqstFNFN2m12m2mqst20.5×9.81=201.1N/m梁单位长度的重量材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学qstFNFN2m12m2mqst20.5×9.81=201.1N/m121.2012121stNlqF1、求吊索的d解：N6.2061吊索的静轴力16号工字钢梁，A＝108mm2，a=10m/s2MPa2.111086.2061NstAF02.281.91011dgaK吊索的静应力动荷因数吊索的动应力MPa6.222.1102.2stddK材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学＋stq2stq2stq62、求梁的d,maxst66201112066NmmaxMq..qstFNFN2m12m2m梁的昀大静应力梁的昀大动应力MPa9.1149.5602.2maxst,dmaxd,Kst,61206621210maxmaxzM.W.MPa9.5633mm102.21zW查表：材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学二、构件作等速转动例题:平均直径为D，壁厚为t，截面面积为A薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知材料密度为ρ,求圆环横截面上的应力。DDtqd解：薄壁圆环可认为沿厚度方向各质点的惯性力相同，且沿周长均匀分布。材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学dFNdFNd惯性力的集度2)2(122dDADAq圆环横截面上的内力π0dNdsind221DqF422DA2Dqd圆环横截面上的应力2224vDAFNddqdD，t，A，，ρ材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学dFNdFNdqd，动荷因数Kd无法计算。0st讨论：动应力和横截面面积无关；降低动应力，需降低转速或直径；2224vDAFNdd材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学rDDEDvEDDd2)1(2EvDDDD圆环直径增大主要取决于其转速。dFNdFNd补充：旋转圆环的变形计算在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。求变形后的直径D’qd2224vDAFNddtEd()DDD材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学例题：均质等截面杆OB，横截面面积为A，单位体积的质量为，弹性模量为E。以等角速度绕铅垂轴旋转。求AB杆的昀大动应力及杆的动伸长(不计OB杆由自重产生的弯曲)。xlOBqd(x)解：惯性力的集度2d()1qxAxNdd()()dlxFxqxx)(2222xlA任意截面上的轴力2dlxAxxxqd(x)l)(NdxF材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学)(2)(222xlAxFNdxlOBqd(x)222maxNdlAFx=0时，昀大动应力222maxNdmaxdlAF伸长量222Ndd00()d()d2llFxxAllxxEAEA应力和变形均与杆的横截面面积A无关。xqd(x)l)(NdxF233lE材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学例题:直径d=100mm的圆轴，右端有重量P=0.6kN,直径D=400mm的飞轮，以均匀转速n=1000r/min旋转。在轴的左端施加制动力偶Md，使其在t＝0.01s内停车。不计轴的质量。求轴内的昀大切应力。FBAFnMdaMd解：轴的扭矩ddMT轴的角速度和角加速度30π60π2nn20π1000π104720rad/s3030001na.tt.0dMIa飞轮的惯性力矩材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学gPD82dd3p128073652MPaπ0116maxM..W./飞轮的转动惯量轴的昀大动切应力0dIM0.47210223.1mN3.807122021mrI223N.m.s223.181.984.0600FBAFnMdaMdaIMd0d=100mm,P=0.6kN,D=400mm2104720rad/sa.材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学§6-3构件受冲击荷载作用时的动应力计算一、概述1、实例:重锤打桩钉钉子急刹车子弹射击2、冲击问题的特点：Fd冲击过程时间很短，荷载加速度难以确定。3、研究方法能量守恒:dεpkVEE材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学:冲击物接触被冲击物后，速度0，释放的动能；kE:冲击物接触被冲击物后，减少的势能；pE:被冲击构件在冲击物的速度0时增加的变形能。dV能量守恒:dεpkVEE4、基本假设①冲击物为刚体，被冲击物为弹性体。且忽略被冲击物的重量。②冲击物不反弹，冲击物和被冲击物一经接触即作为整体一起运动。③构件在冲击载荷作用下材料处于线弹性范围内。④不计能量损失。材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学二、自由落体冲击hPFddh冲击物释放出的能量()pdEPh0kE被冲击物增加的变形能dddFV21重物P自高度h落下，冲击弹性系统后，速度下降至0，同时弹簧变形达到昀大值。d12dddPhF能量守恒材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学EAlFΔdd2dd1()()2EAPhΔΔl022stdst2dhΔΔΔΔhPFddhstPlΔEA12dddPhF静载时线弹性ddΔlEAF即2dd2()PlhΔΔEA整理得材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学)211(ststdhstdhK211总结：hPFddh022stdst2dhΔΔΔΔ动荷因数②st是冲击物落点的静位移。③任何弹性构件都可以看作为弹簧，只是各弹性构件的刚度系数不同。,FKFdd,stddKstddK,stddK①材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学stPlEA348stPlEI33stPlEIPhl/2l/2EIFa343()stPaaaEIlPhlPhaaPhstdhK2113PaEI材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学stdhK211讨论：①当h=0时，Kd=2表明把重物挨着构件，突然松手，构件中的变形和应力为静载时的2倍。②Kd与△st有关，这是与静应力的根本不同点。被冲击构件越易变形，刚度越小，动荷系数就越小，即“柔能克刚”。③当时，。sthstdhK2材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学l/2l/2Phl/2ABCDEF例题:图示结构中，两梁的E、I、W已知，求:(1)B点的挠度;(2)结构中的昀大应力。1、求动荷系数解：DstdhK211348DstPlEI3238411115dDsthhEIKPl3105248.PlEI35192PlEI材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学l/2l/2Phl/2ABCDEF3384115dhEIKPl2、B点的挠度BstdBdK3、结构中的昀大应力4dmaxdstmaxdDstdPlKKKW33054896dd.PlPlKKEIEI材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学①将冲击物的重量作为静载荷作用在冲击点处，计算静应力σst、静位移△st。②根据冲击点静位移计算动荷系数Kd。③计算动应力σd、动位移△d。自由落体冲击解题三步曲：总结：材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学例题：如图所示结构，已知各杆弹性模量为E，BD杆的横截面积为A，AC杆的惯性矩为I=Aa2/12，抗弯截面系数为W。若重量为P的重物从高度h处自由下落冲击到梁的C截面，试求梁上的昀大冲击动应力。PBACDaaah材料力学MechanicsofMaterials石家庄铁道大学解：PBACDaaah1、冲击点的静位移PBACDaaa