组合变形

石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。-LeonardodeVinci第八章组合变形石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials主要内容§8-1概述§8-2两相互垂直平面内的弯曲§8-3拉伸（压缩）与弯曲§8-4扭转和弯曲§8-5连接件的实用计算法基本要求明确组合变形的概念和分析方法熟练掌握斜弯曲、拉弯组合和弯扭组合时应力和变形计算明确截面核心的概念,了解常见图形截面核心的形状及计算方法熟练掌握剪切和挤压的实用计算石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形（combineddeformation）。FFM弯扭组合组合变形的概念§1概述石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialsqlAB两垂直平面内的弯曲Fzy石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialsBCAMeFzFy弯扭组合变形弯压组合变形ACMeyzxBFzFyMBeF1F2F1eF2F1+F2F2e石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials压弯组合MeFF拉弯组合石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialsQABFAxFAyFBFByFBx压弯组合石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials压弯扭组合组合变形的分析方法线弹性小变形范围内，采用叠加原理石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialsyz对称弯曲zIMy§2两相互垂直平面内的弯曲平面弯曲:外力（或外力偶）全部作用在梁的某一纵向对称面内。石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialsyz具有双对称轴的截面☻应力和变形可叠加。☻强度主要取决于正应力，通常不考虑剪力影响。对称弯曲zIMy两垂直平面内的弯曲§2两相互垂直平面内的弯曲平面弯曲:外力（或外力偶）全部作用在梁的某一纵向对称面内。石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialsxyzMzMycosFFysinFFzcoscosMxFxFMyzsinsinMxFxFMzyxzxyFFyFz外力分解一、内力分析任意截面的弯矩☻求弯矩时可先将外力分解，再求每个分力所产生的弯矩，也可以先求总弯矩再分解。石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials二、应力分析xzxyFFyFzC(y,z)xyzMzMyMz引起zzMyI-coscosMxFxFMyzsinsinMxFxFMzyMy引起yyMzI+C点正应力yzCyzMMzyII石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialsxzxyFFyFzC(y,z)xyzMzMy''yzKyzMMzyIIyzCyzMMzyIIK(y,z)K(y,z)☆确定应力的正负号时，可不考虑Mz和My的正负，仅凭观察变形来判断。K点正应力石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialszzyyIyMIzMyzyzyz中性轴正应力是y，z的线形函数,沿垂直于中性轴方向线形分布。xzyFFyFz石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials中性轴与y轴的夹角θ00tantanyyzyzzIIMzyMIIyz中性轴yMzMM角为合成弯矩与y的夹角。22zyMMMF090中性轴方程000zzyyIyMIzMxyzMzMy三、中性轴的确定石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialstantanyzII000yIMzIMzzyyyz中性轴yMzMMF☻中性轴特点：①中性轴过截面形心。②当Iy≠Iz时，截面上的中性轴与总弯矩的矢量方向不重合。（称为斜弯曲）③当Iy=Iz时(圆形，正多边形)，截面上的中性轴与总弯矩的矢量方向重合。（称为平面弯曲）xyzMzMy石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials危险截面：最大弯矩所在的截面。危险点：距离中性轴最远的点。xzxyFFyFz四、强度条件有凸角点的截面，max一定在凸角点上yzMyMz+++++-----+++++-----tmaxcmaxmaxmaxmaxyzyzMzMyIIzzyyWMWM][☻危险点为单向应力状态石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials四、强度条件zzyymaxWMWM有凸角点的截面，max一定在凸角点上无角点的截面，max在距中性轴最远处yzMyMz+++++-----+++++-----tmaxcmaxyzMyMz+++---tmax+++---zzyyIyMIzM11石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialsxzxyFFyFz33cos33yyzzFlFlwEIEI33sin33zzyyFlFlwEIEI22yzyz中性轴yMzMMFtantanzzzzyyyywFIIwFIIw大小：方向：00tantanyyzyzzIIMzyMII五、自由端挠度计算石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials五、自由端挠度计算☻挠曲线特点：①当Iy≠Iz时，挠度不沿外力作用方向。②斜弯曲梁的挠曲线是外力作用平面外的一条空间曲线。xzxyFFyFzyz中性轴yMzMMFwtantanzzzzyyyywFIIwFII石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials4.该梁自由端的挠度（大小和方向）如何计算？2.在固定端处梁的中性轴又大致在什么方向？3.在固定端和F2作用截面之间，梁的中性轴的方向是否随横截面位置变化？1.外力F2作用截面处梁的中性轴在什么方向？思考:xyzF1F2ax石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials例题：图示梁，已知F1=800N，F2=1650N，截面宽度b=90mm，高度h=180mm。求：1、梁上的max及所在位置；2、若改为d=130mm圆形截面，梁上的max。3、若改为a=130mm的正方形截面，梁上的max；yz1mF2F11m石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials例题：图示梁，已知F1=800N，F2=1650N，截面宽度b=90mm，高度h=180mm。求：1、梁上的max及所在位置；yz1mF2F11m解：1、危险截面在固定端zzyyzzyyWMWMIyMIzMmaxmaxmax2266bhMhbMzy9.98MPaa☻最大拉应力点在a点，最大压应力点在b点。b121600NmyMF211650NmzMF石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials例题：图示梁，已知F1=800N，F2=1650N，求：2、若改为a=130mm的圆形截面，梁上的max；解：2、危险截面在固定端zzyymaxWMWMWMmax1mF21myzF1MPa66.10☻同截面同点上的应力才能叠加32232aMMzy121600NmyMF211650NmzMF石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials例题：图示梁，已知F1=800N，F2=1650N，求：3、若改为a=130mm的正方形截面，梁上的max；yz1mF2F11m解：3、危险截面在固定端mN1600yMmN1650zMzzyymaxWMWM3366aMaMzyMPa88.8WMMyy22max☻提示63aW石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials例题:20a号工字钢悬臂梁受载如图所示。已知：a=1m,,20a号工字钢：Wz=237×10-6m3，Wy=31.5×10-6m3,钢的许用弯曲正应力[]=160MPa。求：许可荷载q。2qaFzyaa040qABCF石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialszyaa040qABCF解：1.将集中荷载F沿梁的横截面的两个对称轴分解为ooyqaFF40cos240cosqa383.0oozqaFF40sin240sinqa321.0yFzF石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials2.作梁的水平弯曲和竖直弯曲的弯矩图,确定危险截面CAzyqByFzFaaDa617.02266.0qa2456.0qa2383.0qazM2321.0qa2444.0qaADCyM2642.0qazzAyyAAWMWM)(max626210237)1(266.0105.31)1(642.0qqq)105.21(3zzDyyDDWMWM)(max626210237)1(456.0105.31)1(444.0qqq)1002.16(3石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials2.作梁的水平弯曲和竖直弯曲的弯矩图,确定危险截面CAzyqByFzFaaDa617.02266.0qa2456.0qa2383.0qazM2321.0qa2444.0qaADCyM2642.0qayzmaxmin3.求许可荷载集度[q]6310160)105.21(qN/m1044.7105.2110160][336q石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials例题:图示吊车大梁,由32a热轧普通工字钢制成，许用应力[σ]＝160MPa，l＝4m。起吊的重物重量F＝80kN,且作用在梁的中点,作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。1.外力分解解：0cos80cos579.70kNyFF0sin80sin56.96kNzFF2l2lFyz05FFzFy石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials79.70kNyF6.96kNzF2.确定最大弯矩79.7kN.m4yzFlMkN.m96.64lFMzyF＝80kNl＝4m2l2lFyz05FFzFy3.计算最大正应力并校核强度yzmaxyzMMWWMPa8.217查表：3692.2cmzW370.758cmyW0MPa6.1154maxzWFl88.4％max石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials1.作梁的弯矩图,确定危险截面解：例题:图示外伸梁,许用应力[σ]＝160MPa。(1)当横截面为矩形,校核此梁的强度；(2)若为圆截面，试设计截面尺寸。zy1F2F5080kN301FkN142Fm4.0m4.0m2.0yzABCDkN.m8.2MykN.m6Mz石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterialszy1F2F50802.计算最大正应力并校核强度24380503.3310mm6yW24350805.3310mm6zWMPa1401033.3108.21033.51034343maxyyzzBWMWM3max4610113MPa5.3310cCzMWkN301FkN142Fm4.0m4.0m2.0yzABCDkN.m8.2MykN.m6Mz石家庄铁道大学材料力学MechanicsofMaterials3.设计圆截面尺寸22zyBMMMkN.m1.48.2322mm6.721016010632363