第7章-方差分析2

单因素方差分析主要内容One-wayanalysisofvariance●方差分析的基本思想●方差分析的步骤●平均值之间的多重比较●方差分析的变量变换7.1.3方差分析基本步骤⑴建立假设，确定检验水准⑵计算统计量⑶确定P值，作出推断结论例7-1为研究茶多酚饮料对急性缺氧的影响，将60只Wistar小白鼠随机分为低、中、高三个剂量组和一个对照组，每组15只小白鼠，对照组给予蒸馏水0.25ml灌胃，低、中、高剂量分别给予2.0、4.0、8.0g/kg的饮料溶于0.2～0.3ml蒸馏水后灌胃，每天一次。40天后，对小鼠进行耐缺氧存活时间实验，结果见表7-1，试比较不同剂量的茶多酚饮料对延长小鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。表7-1各组小白鼠耐缺氧时间/min组别耐缺氧时间iniXSi对照组21.3123.1427.4819.5418.0324.0322.8218.721521.543.4323.4620.3426.9819.5617.3924.3716.01低剂量组20.1624.4921.3219.4625.6328.8118.7418.421522.883.5626.1325.2420.2322.4729.3820.1622.51中剂量组35.0728.1124.7429.7922.6823.0128.3229.041528.064.3824.3333.9721.8628.6525.1334.4431.69高剂量组30.2336.8438.6127.1328.7933.2431.6828.291531.834.5438.4735.1028.0123.3728.4434.2235.08合计6026.075.70⑴建立假设，确定检验水准H0：四个总体均数相同H1：四个总体均数不全相等α=0.05⑵计算统计量按原始数据对表7-3提供的公式，分别求出表7-4的结果，对结果进行分析。表7.3单因素方差分析的计算公式变异来源离均差平方和(SS)自由度（ν)均方(MS)F总变异2)(XX−∑N-1组间变异∑−2)(XXniig-1组间组间νSS组内组间MSMS组内变异组间总SSSS−N-g组内组内νSS表7－4例7－1的方差分析表变异来源SSνMSFP总变异1915.8059组间变异1017.413339.1421.140.01组内变异898.395616.04⑶确定P值，作出推断结论以组间自由度ν1＝3，组内自由度ν2＝56≈60查附表C6教材p573～577，得到:F0.05(3,56)＝2.76；F0.01(3,56)＝4.13；F＝21.14FF0.05(3,56)并且FF0.01(3,56),所以P0.05同时P0.01。按检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小鼠的平均耐缺氧存活时间有差别。对下结论特殊说明：若F≥Fα，则P≤α，按α水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可以认为多个总体均不全相同，即多个总体均数中至少有两个不同。至于多个总体均数中哪些不同？需要进行多个均数间的两两比较,教材7.2内容。常用的多重比较方法有LSD-t，Bonferroni等。7.1.4方差分析应用条件⒈各样本必须是相互独立的随机样本⒉各样本均来自正态总体或近似正态分布⒊相互比较的各总体方差要相等（齐性）Homogeneityofvariance当样本量较大时，样本均数的抽样分布服正态分布或近似正态分布。但极度情况下要做变量变换。7.1.5方差分析齐性检验采用：Levene检验，手工计算较为繁琐。略。。。。。见教材119:公式7-9条件：不依赖总体分布类型，正态偏态都可以，用于两样本和多样本齐性检验。直接看统计软件运行结果。。。见教材：P128页：实验结果操作步骤：实习课上演示见教材：P128页：实验结果操作步骤：实习课上演示7.1.7数据变换对于明显偏态性和方差不齐的资料，通常采用数据变换和非参数统计方法（7.3节介绍）。1.对数变换适用：对数正态分布资料，有0和负数时，数据可加上较小数据常数a。)ln(')ln('aXXXX+==2．平方根变换适用：观察值为Poisson分布的计数资料将原始数据X的平方根作为新的分析数据：5.0''+==XXXX时，可用当原始数据有小值或零3．平方根反正弦变换当观察值服从二项分布比例资料时，由于平均值靠近0或1时，方差较小，而在0.5时方差最大，此时宜采用数据X的平方根反正弦值作为新的分析数据。XXarcsin'=用角度表示：4.倒数变换适用：数据两端波动较大的资料，可使极端值的影响减少。将原始数据X的倒数作为新的分析数据：XX/1'=7.2多个样本均数间的两两比较关于多个样本均数的比较方法有20多种本教材仅介绍常用的两种方法：1.LSD-t检验法2.Bonferroni法3.Tukey检验SPSS提供14种多样本均数比较方法不满足方差齐性的多重比较方法7.2.1LSD-t（leastsignificantdifference）检验用于检验某一对或几对在专业上有特殊意义的均数之差的总体均数是否为0。)11BAXXnnMSSBA+=−（误差BAXXBASXXtLSD−−=−有差别。和水平上两组总体均数等于时，可以认为在（时，即误差BABABAnnMStXXttLSDµµανανα05.0)11,,+≥−≥−本法缺陷：进行两两比较的次数越多，犯Ⅰ类错误的概率越大。表7.2例7.1的两两比较（LSD-t检验）对比组BAxx−LSD0.05P值对照组与低剂量组1.33142.92510.05对照组与中剂量组6.51002.92510.05对照组与高剂量组10.28802.92510.05低剂量组与中剂量组5.17862.92510.05低剂量组与高剂量组8.95662.92510.05中剂量组与高剂量组3.77802.92510.05按0.05检验水准，除对照组和低剂量组差异无统计学意义外，其余任何两组差异均有统计学意义。7.2.2Bonferroni法简称：BON法该法适用于所有的两两比较，均数两两比较和多个频率间的两两比较。比较次数不多时，效果较好。一般认为10次以上，效果较差。Tukey检验它适用于k个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。但也可做两两比较，此法检验功效高于Bonferroni法。方差齐性检验ANOVA方差齐性检验例题总的讲有统计学意义，需要作两两比较。总的讲有差别，但哪一组有差别？ANOVA两两比较两两比较结果方差分析流程完全随机设计多组间定量资料的比较各样本是否来自正态总体？各样本来自的总体方差是否齐？单因素方差分析变量变换是是是否秩和检验否变量变换否是秩和检验近似检验，如Tamhane’sT2否O7.3多个样本非参数检验Kruskal-Wallistest例对按完全随机设计分组的四组大白鼠，给予不同剂量的某种激素后，测量耻骨间隙宽度的增加量（mm）,试分析给予不同剂量的某种激素后大白鼠耻骨间隙宽度的平均增加量有无差异？1组0.150.300.400.502组1.201351.401.501.902.303组0.501.201.402.002.202.204组1.501.502.502.50【分析思路】先对数据进行正态性检验和方差齐性检验：TestsofNormality.1624..9894.952.2706.195.8896.314.2316.200*.8906.316.3074..7294.024组别1234增加量StatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkThisisalowerboundofthetruesignificance.*.LillieforsSignificanceCorrectiona.第4组数据不正态TestofHomogeneityofVariances增加量4.078316.025LeveneStatisticdf1df2Sig.4个总体方差不齐【分析思路】此时，不适合直接进行单因素方差分析，考虑进行变量变换或秩和检验。多个独立样本的秩和验（Kruskal-WallisTest）其基本思想和两独立样本一样（wilcoxonranksumtest），只是在编秩时将所有数据混在一起编秩，然后分别计算组的秩和。1.建立检验假设H0：接受不同剂量（4种）激素的大白鼠耻骨间隙宽度的增加量总体分布相同H1：接受不同剂量（4种）激素的大白鼠耻骨间隙宽度的增加量总体分布不全相同α=0.052.编秩将各组数据混合，由小到大编秩，若有相等数值则取平均秩次。组别增加量秩次秩和平均秩次10.15110.52.6310.3210.4310.54.521.26.56811.3321.35821.49.521.51221.91422.31830.54.568.511.4231.26.531.49.5321532.216.532.216.541.5126315.7541.51242.519.542.519.57-18相同观察单位的个数相同秩次较多校正非参数两两比较的方法见教材125页，7.3.2节不作为重点。。。。本章重点掌握⒈方差分析的基本思想⒉方差分析的用途？其目的？⒊两两均数比较方法4.变量变换的目的5.方差分析的流程案例7-1讨论某医院妇产科测定几种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(U/L)，结果如下：1.卵巢发育不良42.5038.3135.7633.6031.382.丘脑性闭经6.713.324.591.6710.512.9611.823.868.262.632.203.垂体性闭经4.502.7511.145.981.905.4311.0522.03研究者运用t检验进行两两比较，共比较了3次。结论是卵巢发育不良者血清中促黄体素的含量高于丘脑性闭经和垂体性闭经者。这样做是否妥当？为什么？正确的做法是什么？案例7-2讨论某研究人员将15只小白鼠随机分为3组，比较小白鼠接种３种不同的细菌后存活的天数是否有差别，实验数据如下：A细菌24579B细菌457812C细菌89101723该研究者对数据进行了方差分析（教材表7-10），进而经LSD检验，C细菌与A细菌、C细菌与B细菌之间均有统计学差异，而B细菌与C细菌之间无统计学差异。细菌类别例数SX±F值P值A细菌55.40±2.70B细菌57.20±3.114.530.034C细菌513.40±6.43请问该研究者所作统计处理是否合理？为什么？正确的做法是什么？思考题多组均数进行比较，用两样本均数t检验是否可以？Why?找出原因………？能不能用t检验比较？P116我们先看实验：下表是从已知的正态总体N（10,52）进行随机抽样，共抽取了k＝10组样本，每组样本含量ni=20。每组均可算出样本均数和标准差，见下表采用上述思路进行两两比较，10组都比较，比较次数为：45次实验结果表明：若α＝0.05，在45次比较中有5次有统计学意义，见表9-3从理论上讲，它们都是来自同一总体，应当无差别，但结果在5/45≈0.11，显然，要比控制的误差0.05要大。因此方差分析不能用前面学过两样本均数比较t检验。本章介绍的方差分析就是解决这类问题