2014中考中考数学复习方案-38-创新学习型问题(考点聚焦+归类探究+回归教材+13年试题)权威课

第38课时创新学习型问题第39课时选择填空难题突破第40课时函数实际应用型问题第41课时操作探究型问题第42课时二次函数与几何综合类存在性问题第43课时点运动型问题第38课时创新学习型问题探究一、阅读理解题考向互动探究第38课时┃考向互动探究例1、[2013·济宁]阅读材料：若a、b都是非负实数，则a＋b≥2ab.当且仅当a＝b时，“＝”成立．证明：∵(a－b)2≥0，∴a－2ab＋b≥0.∴a＋b≥2ab.当且仅当a＝b时，“＝”成立．考向互动探究第38课时┃考向互动探究举例应用：已知x0，求函数y＝2x＋2x的最小值．解：y＝2x＋2x≥22x·2x＝4.当且仅当2x＝2x，即x＝1时，“＝”成立．∴当x＝1时，函数取得最小值，y最小＝4.考向互动探究第38课时┃考向互动探究问题解决：汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油118＋450x2升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．考向互动探究第38课时┃考向互动探究例题分层分析(1)从阅读材料中你得出了什么公式？这个公式的意义是什么？能用它求两个非负数和的最小值吗？(2)从举例应用的例子你能体会出如何求一个函数的最小值吗？(3)在问题解决中的函数解析式与举例应用中的函数形式上有什么相同点？能类似求出最小值吗？考向互动探究第38课时┃考向互动探究解析(1)y＝x118＋450x2＝x18＋450x(70≤x≤110)．(2)y＝x18＋450x≥2x18·450x＝10，当且仅当x18＝450x，即x＝90时，“＝”成立．∴当x＝90时，函数取得最小值，y最小＝10.此时，百公里耗油量为118＋450902×100≈11.1(升)．∴该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量约为11.1升．考向互动探究第38课时┃考向互动探究解题方法点析考查掌握新知识应用能力的阅读理解题．(1)命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者的自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力．(2)阅读新知识，应用新知识的阅读理解解题时，首先应做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错．考向互动探究探究二、开放探究题第38课时┃考向互动探究例2、[2013•烟台]已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A、B重合)，分别过点A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．图38－1考向互动探究第38课时┃考向互动探究(1)如图38－1①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是__________，QE与QF的数量关系是__________；(2)如图②，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3)如图③，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．AE∥BFQE＝QF考向互动探究第38课时┃考向互动探究例题分层分析(1)欲证明AE∥BF，QE＝QF，需证△BFQ≌________．(2)欲证明QE＝QF，需证△FBQ≌________，推出QF＝________；再根据直角三角形斜边上中线性质求出QE＝QF.(3)欲证明QE＝QF，需证△AEQ≌________，推出DQ＝________；再根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．考向互动探究第38课时┃考向互动探究解析(1)AE∥BFQE＝QF(2)QE＝QF.证明：延长FQ交AE于点D.∵AE∥BF，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，AQ＝BQ，∴△AQD≌△BQF，∴QD＝QF.∵AE⊥CP，∴QE为斜边FD上的中线，∴QE＝QF.考向互动探究第38课时┃考向互动探究解析(3)(2)中结论仍然成立．理由：延长EQ与FB交于点D.∵AE∥BF，∴∠1＝∠D.∵∠2＝∠3，AQ＝BQ，∴△AQE≌△BQD.∴QE＝QD.∵BF⊥CP，∴FQ为斜边DE的中线．∴QE＝QF.考向互动探究第38课时┃考向互动探究解题方法点析解结论开放性问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，特别是在一个变化中保持不变的量，然后经过论证做出取舍，这是一种归纳类比思维．考向互动探究第38课时┃考向互动探究例3、探究问题：(1)方法感悟：如图38－2①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证：DE＋BF＝EF.感悟解题方法，并完成下列填空：图38－2考向互动探究第38课时┃考向互动探究将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G、B、F在同一条直线上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45°.即∠GAF＝∠________．又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌________．∴________＝EF，故DE＋BF＝EF.EAF△EAFGF考向互动探究第38课时┃考向互动探究(2)方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB.试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF＝12∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE＋BF＝EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由)．考向互动探究第38课时┃考向互动探究例题分层分析(1)利用角之间的等量代换得出∠GAF＝________，再利用SAS得出△GAF≌________．(2)作出∠GAB＝∠DAE，利用已知得出∠GAF＝________，再证明△AGF≌________．(3)根据角之间的关系，只要满足∠B＋∠D＝________时，就可以得出三角形全等．考向互动探究第38课时┃考向互动探究解析用旋转的方法构造全等，把分散的条件集中．解：(1)EAF△EAFGF(2)DE＋BF＝EF，理由如下：假设∠BAD的度数为m°，将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G、B、F在同一条直线上．考向互动探究第38课时┃考向互动探究解析∵∠EAF＝12m°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝m°－12m°＝12m°.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝12m°.即∠GAF＝∠EAF.又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌△EAF.∴GF＝EF.又∵GF＝BG＋BF＝DE＋BF，∴DE＋BF＝EF.(3)当∠B与∠D互补时，可使得DE＋BF＝EF.考向互动探究第38课时┃考向互动探究解题方法点析这种策略类型的开放性试题的处理方法一般需要模仿、类比、试验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决．策略开放性问题的解题方法一般不惟一或解题路径不明确，要求解题者不墨守成规，敢于创新，积极发散思维，优化解题方案和过程．考向互动探究