2013年数学高考总复习重点精品课件：《1-1-3 基本初等函数、函数与方程及函数的实际应用》课件

回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一第3课时基本初等函数、函数与方程及函数的实际应用回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一高频考点考情解读指数函数、对数函数与幂函数考查三种函数的图象和性质，求解时有时用到导数．函数的零点函数的零点实质上是方程的根，是高考考查的重点，常与函数的图象、性质等知识交汇命题．函数的实际应用函数的实际应用经常与数列、导数、不等式等相结合，以生活中的问题为命题背景，主要考查函数的单调性、导数、均值不等式等知识.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一1．指数函数、对数函数与幂函数指数函数y＝ax(a0，a≠1)对数函数y＝logax(a0，a≠1)函数0a1a10a1a1图象定义域R(0，＋∞)过定点(0,1)(1,0)单调性在R上单调递减在R上单调递增在(0，＋∞)上单调递减在(0，＋∞)上单调递增回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一2.函数的零点方程的根与函数的零点的关系：由函数的零点的定义可知，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以，方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一3．函数与方程函数与方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数y＝f(x)看作二元方程y－f(x)＝0.函数问题(例如求值域、零点等)可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一4．函数模型解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转译成实际问题作出解答．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(1)(2012·山东卷)若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2)(2011·新课标全国卷)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－12，则()A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x解析：(1)若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝12，此时g(x)＝－x为减函数，不合题意．若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝14，m＝116，检验知符合题意．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2)∵x＝lnπ＞lne，∴x＞1.∵y＝log52＜log55，∴0＜y＜12.∴z＝e－12＝1e＞14＝12，∴12＜z＜1.综上可得，y＜z＜x.答案：(1)14(2)D回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(1)利用指数函数与对数函数的性质比较大小①底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较．②底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较．(2)对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一1．(1)(2011·辽宁卷)设函数f(x)＝21－x，x≤1，1－log2x，x＞1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)(2)(2012·四川卷)函数y＝ax－1a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一答案：(1)D(2)D解析：(1)当x≤1时，f(x)≤2化为21－x≤2，解得0≤x≤1；当x＞1时，f(x)＝1－log2x＜1＜2恒成立，故x的取值范围是[0，＋∞)，故选D.(2)当a＞1时，y＝ax－1a为增函数，且在y轴上的截距为0＜1－1a＜1，排除A、B.当0＜a＜1时，y＝ax－1a为减函数，且在y轴上的截距回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2012·天津卷)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析：方法一：函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数即为函数y1＝2x－2与y2＝－x3的图象在区间(0,1)内的交点个数．作图，可知在(0，＋∞)内最多有一个交点，故排除C、D项；当x＝0时，y1＝－1＜y2＝0，当x＝1时，y1＝0＞y2＝－1，因此在区间(0,1)内一定会有一个交点，所以A项错误，故选B.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一方法二：因为f(0)＝1＋0－2＝－1，f(1)＝2＋13－2＝1，故f(0)·f(1)＜0，又函数f(x)在(0,1)内单调，故f(x)在(0,1)内的零点个数是1.答案：B回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一确定函数零点的常用方法：(1)解方程判定法，若方程易解时用此法．(2)利用零点存在的判定定理．(3)利用数形结合，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同时多以数形结合法求解．[提醒](1)利用零点存在判定定理时，要找准区间的端点，计算准端点处函数值的正负．(2)利用数形结合法时，函数图象的关键点及特征要判断准确．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一解析：由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解之得0＜a＜3.答案：C2．函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如表所示．(单位：万美元)项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)写出该厂分别投资生产A，B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；(2)如何投资最合理(可获得最大年利润)？请你做出规划．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一解析：(1)由年销售量为x件，按利润的计算公式，得生产A，B两种产品的年利润y1，y2分别为y1＝10x－(20＋mx)＝(10－m)x－20(x∈N,0≤x≤200)，y2＝18x－(8x＋40)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40(x∈N,0≤x≤120)．(2)因为6≤m≤8，所以10－m＞0，函数y1＝(10－m)x－20是[0,200]上的增函数，所以当x＝200时，生产A产品有最大利润为(10－m)×200－20＝1980－200m(万美元)．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一又y2＝－0.05(x－100)2＋460(x∈N,0≤x≤120)．所以当x＝100时，生产B产品有最大利润为460万美元．因为y1max－y2max＝1980－200m－460＝1520－200m＞0，6≤m＜7.6，＝0，m＝7.6，＜0，7.6＜m≤8.所以当6≤m＜7.6时，可投资生产A产品200件；当m＝7.6时，生产A产品与生产B产品均可；当7.6＜m≤8时，可投资生产B产品100件．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一应用函数知识解应用题的步骤：(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类．(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解．(3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答．[提醒]在建立函数模型时一定要根据实际情况，确定准函数的定义域．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一3．2012年4月20日至27日，国家总理温家宝应邀对欧洲四国进行国事访问，促进了中欧技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是使“年均消耗费用最低”的年限(年均消耗费用＝年均成本费用＋年均保养费)，该设备购买的总费用为50000元，使用中每年的专业检测费用为6000元，前x年的总保养费y满足y＝ax2＋bx，已知第一年的总保养费为1000元，前两年的总保养费为3000元，则这种设备的最佳使用年限为________年．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一答案：10解析：1000＝a＋b，3000＝4a＋2b⇒a＝500，b＝500⇒y＝500x2＋500x.设该设备使用x年保养费合算，由题意，可知每年的平均消耗费用为f(x)＝50000x＋6000＋500x＋500＝500x＋50000x＋6500≥16500.当500x＝50000x，即x＝10时，f(x)最小，所以使用10年最佳．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一转化与化归思想—解决函数零点问题(2012·湖南卷)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠π2时，x－π2f′(x)＞0.则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为()A．2B．4C．5D．8回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一解析：∵x－π2f′(x)＞0，当π2＜x＜π时，f′(x)＞0，∴f(x)在π2，π上是增函数．当0＜x＜π2时，f′(x)＜0，∴f(x)在0，π2上是减函数．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题