约分和通分专项练习

问题是数学的心脏1约分和通分基本概念：一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数。例1、写出30所有的因数。30=1×3030=2×1530=3×1030=5×6根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30练一练1写出下列各数的因数。18的因数：25的因数：51的因数：58的因数：想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。例2、写出15和25的公因数。15的因数有：1,3,5,1525的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5练一练2写出下列各组数的公因数。9和18,12和36，14、28和32想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗？五、偶数：能被2整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做奇数。注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1.自然数的奇偶性分析问题是数学的心脏2一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。（3）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。六、分解质因数质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。例3、把下列各数分解质因数。18=2×3×325=5×532=2×2×2×2×2练一练3把下列各数分解质因数16=27=38=72=想一想：质因数与因数有什么联系？又有什么区别呢？用什么方法分解质因数不容易出错呢？七、分数的约分最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。例如21、32、53、95、94。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。例4把下列分数化成最简分数。102922018，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，得到109。经检验该分数为最简分数。八、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把c叫做a、b的倍数。问题是数学的心脏3公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。例5写出下列各组数的公倍数，每组写4个。2和34和128和12想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。例6求下列数的最小公倍数12和2412和1418和20用短除法求几个数的最小公倍数。12、34、36练一练4求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。6、12和247、21和498、12和363、15和216、10和159、12和18九、分数的通分定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。分数通分的依据：分数的基本性质。分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。注意：分数的通分不能改变分数的大小。例8把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小155、306和61练一练5下列分数改写成分母一样的分数并比较大小21472和99310012和95153913和练一练61.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。问题是数学的心脏41、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2.写出两个都是质数的连续自然数。3.写出两个既是奇数，又是合数的数。4.判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（）（7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（）5.在（）内填入适当的质数。10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）6.分解质因数。6556947613510587937.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？8.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。专项练习1、把下面的分数约分成最简分数。2、把下面每组中的两个分数通分。28101569810142118307010566881456792391056和和和问题是数学的心脏53、先约分，再比较每组中两个分数的大小。4、先通分，再比较每组中个分数的大小。5、把下列分数从大到小排列6、有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？7、.在下图中画出阴影表示下面的分数，再比较它们的大小。8、在○里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。2520＝52520＝52＝52＝88016＝8016＝121＝6＝8＝2÷9、把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。52213012204501512010810.填空（1）约分的依据是（），约分的结果通常要得到（）分数。243231230701848715920718512598154511133571034561315583423561871223○46○812问题是数学的心脏6（2）在63、47、82、411、213、95中，（）是最简真分数。（3）分母是8的最简真分数有（），分子是6的最简假分数有（）。（）。11、把下列分数化成最简分数。1812271820465133288212、把下列小数化成最简分数。0.75＝4.8＝1.25＝0.36＝3.2＝5.4＝13、在（）里填上适当的最简分数。80厘米＝（）米700千克＝（）吨350平方分米＝（）平方米4时45分＝（）时14、填一填。（1）把（）分数化成和原来相等的（）分母分数，叫做通分。（2）通分的依据是(）。（3）32的分母增加6,要使分数的大小不变，分子应该（）。（4）把2412的分子减去8,要使分数的大小不变，分母应该（）。（5）把一个分数约分，用3约2次，用2约1次，最后得到52，原来的分数是（）。15、写出下面每组分数的公分母。（1）41和32公分母可以是（）（2）52和157公分母可以是（）（3）143和352公分母可以是（）16、将下列各组分数通分。（1）81125（2）1725110（3）10397（4）18527717、根据分数的意义比较大小。21547343141114518717718、先通分，再比较分数的大小。9765229331019、采用合适的方法比较大小。问题是数学的心脏731548532398874115127311821241220、先通分，再比较分数的大小。9765229331021、采用合适的方法比较大小。31548532398874115127311821241222、把下面的分数填入合适的方框里。21、74、92、61、45、81、32、51比41大的分数比41小的分数23、选一选，填一填。(1)一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（）个。A、2B、3C、4（2）一个分数的分子除以2,分母乘2,这个分数的分数的分数值将（）。A、乘4B、除以4C、不变、24、把下面各数按从小到大的顺序排列。（1）7977100777.7（）＜（）＜（）＜（）（2）0.3110.3091003131（）＜（）＜（）＜（）25、李阳和胡明在篮球馆里进行投篮训练，李阳投了60次，投中了43次；胡明投了80次，投中了61次，请你帮着算一算，谁投的更准一些？26、算一算，填一填（1）如果a,b只有公因数1,请你把a2、b2通分。（2）53＞＞＞21