有理数的四则运算(优质课件)

有理数四则运算有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取异号取减法减去一个数等于乘法同号取异号取除法同号取异号取除以一个数等于有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于乘法同号取异号取除法同号取异号取除以一个数等于有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取异号取除法同号取异号取除以一个数等于有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取异号取除以一个数等于有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值较大的加数的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个不等于0的数符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值较大的加数的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数有理数的混合运算说说我们学过的有理数的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：乘法结合律：分配律：(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+acab=ba解题技能加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法解题技能乘法四结合1.积为整数结合2.同号结合3两个倒数结合4能约分的结合复习计算（口算）：-100-27=-127-17-（-32）(2)=152131(1)(3)61(4))212(511=-3(5)3161121(6)2)8()3(=48(7))8()64(=8一、做一做：先说出商的符号，再说出商：（1）12÷4（2）（－57）÷3（3）（－36）÷（－9）（4）96÷（－16）=3=－19=4=－6二、试一试：根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：那么零的倒数呢？零有没有倒数？2－4－1没有。；；；；；；；125.053-4115.05323215)16()94(412(-81)(2)212)43(-)34(-(1)解:原式25)43(-)34(-52)34(-)34(-)523434(4532解:原式)16()94(49(-81))161()94(94(-81))1619494(811三、计算：四、填空.(1)的倒数是-2,-0.1的倒数是.(2)-6的倒数是,相反数是.(3)的倒数等于它本身,的相反数等于它本身,的绝对值等于它本身.(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这个数是.21-1060非负数6111最高水位记作:+2米平均水位记作:-3.1米最低水位记作:-6.2米下关段水位最高水位10.5米警戒水位8.5米平均水位5.4米最低水位2.3米如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?并说明你的思路.住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下关段一周的水位变化情况:(上周日的水位达到了警戒水位)－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.9.109.119.479.199.169.518.7实际水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2水位变化(米)日六五四三二一星期方法一:通过计算每天的实际水位进行比较+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米)方法二:对水位变化的数据求和－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.日一二三四五六日0.20.40.60.81.0水位／米星期方法三:根据变化数据画折线图(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪些方法?－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.9.109.119.479.199.169.518.7实际水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2水位变化(米)日六五四三二一星期练一练小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（1）小虫最后是否回到出发点O?（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？拓展延伸探究一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?解法提示:把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示.根据题意,0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48=2.93作业课时作业本33-35