信号与线性系统复习总结课件-管致中等主编

我爱信号1.信号的表示电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）图形表示--波形1.1绪论•系统可以用下面的方框图来表示)(te)(tr)(te)(tr是输入信号，称为激励;是输出信号，称为响应。2.系统的表示第一章信号与系统1.确定信号和随机信号确定信号：可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。随机信号：若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。1.2信号的分类及性质1.2信号的分类及性质2.连续信号和离散信号在连续的时间范围内(-∞t∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。如取值也连续则常称为模拟信号。这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。（1）连续时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。如取值也离散则常称为数字信号。这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。（2）离散时间信号：1.2信号的分类及性质3.周期信号和非周期信号周期信号(periodsignal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。)(tft1.2信号的分类及性质例1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t是周期信号，其角频率和周期分别为ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号。其周期为T1和T2的最小公倍数2π。（2）cos2t和sinπt的周期分别为T1=πs，T2=2s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。1.2信号的分类及性质例2判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,…mN)]sin[β(kβ2πmkβsin由上式可见：•仅当2π/β为整数时，正弦序列才具有周期N=2π/β。•当2π/β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=m(2π/β)，m取使N为整数的最小整数。•当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。1.2信号的分类及性质4．能量信号与功率信号将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|2，在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定义为：（1）信号的能量EttfEd)(2def（2）信号的功率P222defd)(1limTTTttfTP定义：若信号f(t)的能量有界，即E∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0定义：若信号f(t)的功率有界，即P∞,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E=∞*抽样函数(sampling)tttSatfsin)()(02)(dttSadttSa)(t)(tf)(tSa,2,t)(tSa是偶函数，时，函数值为0。具有以下性质：*几种典型信号的表达式和波形1.3信号的基本运算一、信号的＋、－、×运算两信号f1(·)和f2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如其他kkkkkf101,,,,0632)(1其他kkkkkf210,,,,0423)(2其他kkkkkkfkf,02,41,80,61,2)()(21其他kkkkfkf10,,,0129)()(211.3信号的基本运算tof(t)1-22已知f(t)，画出f(–4–2t)。三种运算的次序可任意。但注意始终对时间t进行！f(t-4)426to1压缩，得f(2t–4)f(2t-4)213to1反转，得f(–2t–4)-1-3f(-2t-4)to1右移4，得f(t–4)二、信号的时间变换运算1.连续系统与离散系统2.动态系统与即时系统1.4系统的分类方法3.线性系统与非线性系统4.时不变系统与时变系统5.因果系统与非因果系统6.稳定系统与不稳定系统1.齐次性（homogeneity，均匀性、比例性scaling）)()(trte若)()(tkrtke则2．叠加性（可加性additivity）)()(),()(2211trtetrte若)()()()(2121trtrtete则3．时不变性（非时变性）)()(trte若)()(00ttrtte则1.5LTI系统的性质综合1、2、3性质有:)()(),()(2211trtetrte若)()()()(022011022011ttrkttrkttekttek则*线性时不变系统的判决（重要）第二章连续时间系统的时域分析基本概念：系统的数学模型、特征方程、特征根、奇异函数、零输入响应、零状态响应、单位冲激响应、单位阶跃响应、自然响应、受迫响应、瞬态响应、稳态响应、卷积。基本运算：零输入响应的求解、单位冲激响应及单位阶跃响应的求解、零状态响应的求解、卷积的几何含义、卷积性质的应用。2)基尔霍夫电压和电流定律。RRiRuR:1)构成电路各个元件上的电压和电流的关系。由于所讨论的电路系统最终可以等效为由理想元件电阻、电容、电感所构成，因此应掌握这些元件电压与电流的关系：dtdiLuLLL:tCCdiCuCτ)τ(1:§2.2系统数学模型的建立0)()()()()()()(122211dttdiMtiRdttdiLtedttdiMtiRdttdiL)(teRRLLM)(1ti)(2ti数学模型是线性常系数微分方程，推广得到n阶系统的数学模型为：)()()()(01111tradttdradttrdadttrdnnnnn)()()()(01111tebdttdebdttedbdttedbmmmmmm(1)建立系统的数学模型；(2)列特征方程，求特征根；(3)确定零输入响应的模式；(4)用初始条件确定待定系数。零输入响应的求解需要以下几步：需要注意的就是初始条件（起始状态(0-)、初始状态(0+)）的使用。§2.3系统的零输入响应零输入响应———外加激励信号为0，仅仅由系统的初始条件(状态)所产生的响应，记为。)(trzi则零输入响应的形式为0)())((2121nnppptnttzineCeCeCtr2121)(一、特征根为单根的情况00111apapapnnnn,,,21设的根为,且彼此不等，即其中是由初始条件确定的待定系数。nCCC,,,21二、特征根有重根的情况0)()()(11nkkppp则零输入响应的形式为nkeCeCetCtCtCCtrnktkkzi111112210)()(假设是特征方程的阶重根，即特征方程有因子，其余为单根，即特征方程可表示为：1kkp)(1其中也是由系统的初始条件确定的待定系数。nkkCCCC,,,,,110一、冲激响应§2.6阶跃响应和冲激响应单位冲激响应以单位冲激信号作为激励信号时，系统的零状态响应,记为。)(th单位阶跃响应以单位阶跃信号作为激励信号时,系统的零状态响应，记为。)(tr)()()()(01111thadttdhadtthdadtthdnnnnn)()()()(01111tbdttdbdttdbdttdbmmmmmm0)(1teCthnitii)(δ)(ε1λtBteknitii01λteknitii0)(δttB00t)(th1、的情况中不含冲激项)(thmn2、情况中含有冲激项mn)(th)(1teCnitii00t*冲激响应的模式3、的情况中不仅含有项，而且还含有项、项等，这主要取决于比小几。mn)(t)(th)(t)(tnm的系数、和可以通过方程两边平衡的原则加以确定。)(thiCikB即与之间满足微积分的关系，因此阶跃响应可以通过对冲激响应积分求解得到。)(th)(tr二、阶跃响应根据线性时不变系统的性质求二、卷积积分激励信号用冲激信号近似表示的形式为kbttkttkete)()()()(trb)()(0tetetb即dthetrtrbt)()()(lim)(0kttkthtke)()()()(trtrb§2.7叠加积分当系统是因果系统，激励信号是从0开始有值的有始信号时，上面的结果变为tdthetr0)()()(tdhtetr0)()()(变量代换后为上面的两个积分式叫做卷积积分，通常表示为：)()()()()(teththtetr§2.8卷积及其性质一、卷积的数学定义dftfdtfftftftg)()()()()()()(2121210)()(021tftft当时，上式变为ttdftfdtfftftftg02102121)()()()()()()(二、卷积的几何含义翻转平移相乘积分三、卷积的性质1.互换律)()(tvtu2.分配律)]()([)(twtvtu3.结合律)]()([)(twtvtu)()(tutv)()()()(twtutvtu)()]()([twtvtu4.函数相卷积后的微分)]()([tvtudtd)()(tvdttdu5.函数相卷积后的积分tdxxvxu)]()([综合4，5有tdxxvdttdutvtu)()()()(tdxxvtu)()()()(tvdxxutdttdvdxxut)()(6.与冲激函数或阶跃函数的卷积)()()(tfttf)()()(00ttftttfdttddxxfttft)()()()(tdxxf)(§2.9线性系统响应的时域求解)()()(trtrtrzszi系统的全响应的变化模式取决于系统的特征根；)(trzi是激励信号与单位冲激响应的卷积。)(trzs)()()(tututuczsczic)()21211()(3teetettt零输入响应零状态响应)()211()(213tetett自然响应分量受迫响应分量)()()2121(3tteett瞬态响应分量稳态响应分量第三章信号分析本章小结基本概念：正交函数概念、傅立叶级数、傅立叶变换、频谱、有效占有频带宽度(频宽、带宽)、能量频谱密度函数。基本运算：周期信号的傅立叶级数、周期信号的频谱及特点、非周期信号的傅立叶变换、非周期信号的频谱、傅立叶变换性质的应用、帕色伐尔定理。},sin,,2