4-四步骤交通需求预测模型(2.2)出行分布预测

交通规划理论与方法（4）——“四步骤”交通需求预测模型西南交通大学交通运输学院杨飞（博士、讲师）交通工程本科课程交通运输学院2出行分布预测2.4简单引力模型法（1）简单引力模型的提出增长函数法的缺陷：两个交通小区之间的交通阻抗发生较大变化的情况？1955年，Casey受物理学中牛顿万有引力定律的启发提出引力模型法用于出行分布预测[万有引力定律]：两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比2出行分布预测2.4简单引力模型法（2）模型描述最早提出的模型其中：qij——i、j分区之间的出行量预测值Rij——两分区间的交通阻抗，可以是出行时间、距离、油耗等因素的综和Pi、Aj——分别为分区i的出行产生量、分区j的吸引量K——系数2ijjiijRAPKq2出行分布预测2.4简单引力模型法（2）模型描述早期模型在形式上太拘泥于万有引力公式了，在实际应用中发现也有较大的误差改进模型其中：α、β、γ、K是待定系数，假定它们不随时间和地点而改变据经验，α、β取值范围0.5~1.0，多数情况下，可取α=β=1ijjiijRAPKq2出行分布预测2.4简单引力模型法（3）模型标定采用线性回归方法标定，在改进后的引力模型两边取自然对数得到：（Pi，Aj，Rij，qij）可从现状调查数中取若干个分区作为样本，待标定的参数有lnK、α、β、-γijjiijRAPKqlnlnlnlnln2出行分布预测2.4简单引力模型法（3）模型标定设定：Y=lnqij,X=(1,X1,X2,X3)=(1,lnPi,lnAj,lnRij)b0=lnK,b1=α,b2=β,b3=-γYXXXbbbbBTT132102出行分布预测2.4简单引力模型法（4）模型讨论A.模型误差与实际相比误差较大其原因是这类模型本质上存在以下不足，此模型的系数无法保证：和，即对系数K没有约束范围AP123小计原预测值12311345345817427667948268121360224922022998100010001250小计2702211527457449原预测值125090011003250ijijPqjiijAq2出行分布预测2.4简单引力模型法（4）模型讨论B.交通阻抗对于一个分区内的出行，当Rij→0时，qij→∞对“内内出行”的出行分布量将会产生偏大估计ijjiijRAPKq应对办法：1）对qij不用引力模型，而改用回归分析法，以分区规模和交通服务条件作自变量2）修改阻抗函数2出行分布预测2.4简单引力模型法（4）模型讨论B.交通阻抗1）幂型2）指数型3）复合型（幂与指数）4）半钟型5）离散型ijijRRfijijRbRfexpijbRijReRfijijijbRaRf1mijmmijrRf)(2出行分布预测2.4简单引力模型法（4）模型讨论B.交通阻抗阻抗函数的选用：实际选用哪种类型的阻抗函数要视具体情况决定可以先用一些调查数据在坐标系上标出散点图，看其与哪类函数的曲线吻合程度较好，然后决定选用哪类阻抗函数2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：已知3个交通小区的现状PA表、规划年各小区的产生量和吸引量以及现状和规划年的各小区间的出行时间，试用无约束引力模型法求解规划年PA矩阵。现状PA2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：已知3个交通小区的现状PA表、规划年各小区的产生量和吸引量以及现状和规划年的各小区间的出行时间，试用无约束引力模型法求解规划年PA矩阵。现状行驶时间将来行驶时间2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：1）用以下无约束引力模型进行求解ijijij(PA)qR2）划归为线性回归问题求解ijijijlnqlnln(PA)lnRijijijqPAR、、、为已知常数；、、为待标定参数2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：2）划归为线性回归问题求解ijijijlnqlnln(PA)lnR01122yaaxax=此方程为二元线性回归方程，为待标定系数用最小二乘法进行标定012aaa、、2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：2）划归为线性回归问题求解：样本数据PiAjPiAjRij2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：2）划归为线性回归问题求解采用最小二乘法利用9个样本数据进行标定得到则二元线性回归方程为012a2084a1173a1.455=-.、=.、12y20841173x1.455x=-..2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：2）划归为线性回归问题求解012alnaa由=、=、得到0.1241.1731.455、、，则标定的引力模型为0.1241.1731.455、、，则标定的引力模型为1.173ijij1.455ij(PA)q0.124R2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：3）利用已标定引力模型预测规划年PA矩阵1.173ijij1.455ij(PA)q0.124R1.173111.4451.173121.4451.173131.445(38.639.3)q0.12488.8624.0(38.690.3)q0.12472.4589.0(38.636.9)q0.12418.94011.01.173211.4451.173221.4451.173231.445(91.939.3)q0.12475.5429.0(91.990.3)q0.124237.9128.0(91.936.9)q0.12446.16412.02出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：3）利用已标定引力模型预测规划年PA矩阵1.173311.4451.173321.4451.173331.445(36.039.3)q0.12418.79111.0(36.090.3)q0.12443.93212.0(36.036.9)q0.12476.0484.01.173ijij1.455ij(PA)q0.124R2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：3）简单引力模型预测规划年PA矩阵与预测量比较无约束引力模型预测结果与第一阶段规划预测总量差距很大！2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：4）利用增长函数法进行PA矩阵修正，使通过引力模型所计算出各小区产生、吸引总量逼近预测值以下用平均增长率法进行修正，设收敛条件为1%第1次修正PA2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：4）用平均增长率法进行修正，收敛条件1%第2次修正PA2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]：4）用平均增长率法进行修正，收敛条件1%产生、吸引增长系数均满足收敛条件第3次修正PA2出行分布预测2.4简单引力模型法（5）[例题]小结：1）首先通过将问题简化为线性回归问题2）用现状PA矩阵以及现状各小区产生量Pi和吸引量Aj标定模型参数3）用标定后的模型和规划年各小区预测的产生量Pi、吸引量Aj计算出规划年PA矩阵4）计算结果反映出分别预测计算的规划年qij与第一阶段出行生成预测中所预测的各小区的产生量、吸引量差别很大，无法满足约束守恒条件2出行分布预测2.5单约束引力模型法（1）模型推导系数K满足或2ijjiijRAPKqijjiijRAPKq2ijjiijRAPKqijijPqjiijAqijijjijijjijijPRAKPRAPKqjijjRAK/1jijiRfPK)(1'jijjRfAK)(1行约束系数列约束系数2出行分布预测2.5单约束引力模型法（2）模型标定引进行约束系数后，引力模型变成模型参数标定时无须单独标定靠K，只要标定f(Rij)中的参数则可计算出KjijjijjiijjiijRfARfAPRfAPKq)()()(2出行分布预测2.5单约束引力模型法（2）模型标定标定思路：用“试算法”的算法以为例说明单约束引力模型的参数的标定步骤首先试探性地给参数b取一个初值，用现状PA表和阻抗矩阵进行检验，若不合乎精度要求，分析其原因是因为b值太大还是太小，据此调整b值，进一步再作检验，直到合乎精度要求为止ijbRijeRf2出行分布预测2.5单约束引力模型法（2）模型标定标定算法：步1：给b一个初值，如b=1步2：从模型得现状的出行量“理论值”（现状PA表中的qij被称为实际值），得现状理论分布表ijijRjjRjiijeAeAPqRij123123143240321622402212ijq2出行分布预测2.5单约束引力模型法（2）模型标定标定算法：步3：计算现状实际PA分布表的平均交通阻抗：再计算理论分布表的平均交通阻抗：求两者之间相对误差ijijijRqQR1QRqRijijijˆ%100PAPAGMRRR2出行分布预测2.5单约束引力模型法（2）模型标定标定算法：步3：当接受关于b值得假设，否则执行下一步步4：当，即，这说明理论分布量小于实际分布量，这是因为参数b太大的缘故，因此应该减少b值，令b=b/2；反之增加b值，令b=2b，返回第2步%30RRˆ2出行分布预测2.6双约束引力模型法（1）模型推导同时引进行约束系数Ki和列约束系数K’j)('ijjijiijRfAPKKq1)('jijjjiRfAKK（i=1,…,n）1)('iijiijRfPKK（j=1,…,n）2出行分布预测2.6双约束引力模型法（2）模型标定以为例用迭代法讨论参数标定算法步1：给参数γ取初值，可参照已建立该模型的类似城市的参数作为估计初值，此处令：γ=1步2：用迭代法求约束系数Ki、K’j2-1、首先令各个列约束系数K’j（j=1,…,n）2-2、将各列约束系数K’j（j=1,…,n）代入求各个行约束系数Kif(Rij)=Rij-r1)('jijjjiRfAKK2出行分布预测2.6双约束引力模型法（2）模型标定2-3、再将求得各个行约束系数Ki（i=1,…,n）代入求各个列约束系数K’j2-4、比较前后两批列约束系数，考察：它们的相对误差3%？若是，转至第3步；否则返回2-2步步3：将求得的约束系数Ki、K’j代入，用现状Pi、Aj值求现状的理论分布表1)('iijiijRfPKKijq)('ijjijiijRfAPKKq2出行分布预测2.6双约束引力模型法（2）模型标定步4：计算现状实际PA分布表的平均交通阻抗：再计算理论分布表的平均交通阻抗：求两者之间相对误差ijijijRqQR1QRqRijijijˆ%100PAPAGMRRR2出行分布预测2.6双约束引力模型法（2）模型标定步4：当接受关于γ值的假设，否则执行下一步步5：当，即，这说明理论分布量小于实际分布量，这是因为参数γ太大的缘故，因此应该减少γ值，令γ=γ/2；反之增加，γ值令γ=2γ，返回第2步%30RRˆ2出行分布预测2.6双约束引力模型法（2）模型标定双约束引力模型中有两批参数需要标定：约束系数Ki、K’j和f(Rij)中的参数。在标定算法中用了两层循环，第2步是内循环，任务是求Ki、K’j；外循环的任务是标定f(Rij)中的参数均是采用试算法2出行分布预测2.6双约束引力模型法（3）模型标定例题有2个居住区（1、2号，作为出行产生区）和3个就业分区（3、4、5号，作为出行吸引区），它们的现状分布表和作为阻抗的出行阻抗表[Rij]，如表所示，试标定双约束引力模型现状PA出行分布量交通