推移质输沙理论

河流动力学基础1河流动力学基础2第五章推移质运动1.推移质运动的一般概念2.基于经验和能量原理的公式Meyer-Peter公式、Bagnold公式3.基于随机理论的公式Einstein推移质运动理论河流动力学基础3推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较推移质运动规律是河流动力学的奠基石推移质运动规律是河流动力学的奠基石“均匀”：指只考虑所有颗粒粒径相同的简化情况。“推移质”：指床面附近滑移、滚动、跃移或层移的较大颗粒。重要性：量虽少，但上游来沙中推移质所占比例直接决定河流的河型。Shields的博士论文题为《相似原理和紊流理论在推移质运动研究中的应用》，原意是建立推移输沙率关系。本课程主要介绍均匀推移质运动理论中的较有代表性的几个方法和研究成果。均匀推移质运动河流动力学基础4推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较在山区河流中，推移质可能是露出水面的巨大石块(D∼1000mm)。不同河道条件下的推移质大小不同河道条件下的推移质大小沿河流的上游向下，随着河道比降趋于平缓，河谷展宽，推移质的组成可变为卵、砾石(100∼10mm)。进入平原河道后，水流强度大为减弱，推移质主要是床面上的粗沙组成的(D∼1mm)。河流动力学基础5推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较下面是一种流传很广的说法，这种说法的问题何在呢？推移质定义是“河床上运动的泥沙”(bedload)，宏观上看，推移质整体所受的力应该是水流对床面的剪切应力(所有颗粒本身受到的水流拖曳力的综合效果)。百度“石头受到河水的冲击力与流速六次方成正比”的结果河流动力学基础6推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较百度“流水的搬运能力:被搬运的重量与流速的六次方成正比”的结果下面这种说法的问题又何在呢？河流动力学基础7推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较上述说法大体上可以追溯到“量纲分析”的一道习题：上面这个说法的问题在于完全没有考虑明渠流的水深H和比降J这两个重要的变量，即没有考虑床面剪切应力τ0(H和J的乘积)。因此这种说法具有很大的局限性。（这个分析思路出现的时间远远早于河流动力学这门学科）“若河道水流所能搬运的最大石块的质量M只取决于流速V，水的密度ρ，以及重力加速度g，证明M随流速V的六次方而变化。”河流动力学基础8推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较τ0只有当石头的大小与水深相当时，才可以用平均流速做主变量：当U呈线性变化时，推力(推动的质量)呈指数变化。U当床面颗粒远小于水深时，床面切应力τ0是主变量：经典推移质运动理论的共同特点，就是都采用τ0作为自变量(Shields数是无量纲化的τ0)。（准确的定量关系，要靠大量实测资料确定，并不存在一个简明的“n次方”关系。）河流动力学基础9推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较推移质输沙率的计算理论推移质输沙率的计算理论由于学科发展的历史原因，推移质输沙率的研究成果学派林立、方法各异。在介绍这些研究成果时，可以罗列所有的公式和理论，也可以介绍最新的进展和动向，但要在一个简介型的课上做到包罗万象、面面俱到是很难的，况且直到今天，这方面的“新成果”仍在天天涌现。本课程中，我们选择几个有代表性的经典理论进行深入剖析，重点探讨他们的研究思路和技术路线，例如：如何找到推移输沙率的真正主变量?如何基于机理建立主变量和因变量的定量关系？如何提高推移质输沙率公式的精确性？河流动力学基础10推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较Duboys公式:简单的静摩擦力原理；Meyer-Peter公式:由大量试验得到因果律；Bagnold公式:依据动量原理和能量守恒建立公式；Einstein随机理论:将概率论原理应用于颗粒的运动过程。推移质输沙率的计算理论推移质输沙率的计算理论从二十世纪初河流动力学这门学科刚开始建立开始，推移质输沙率就是是国际学术界（尤其是1930年代前后欧洲各大院校）的重点研究课题。但由于问题的复杂性，这方面的成果至今仍在不断进行、不断完善中。我们重点介绍如下的几个经典研究成果：河流动力学基础11推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较Duboys公式：简单的静摩擦力原理Duboys公式：简单的静摩擦力原理粒径为D的床沙，必然有一个临界拖曳力(临界剪切应力)τc与之对应。当河床上的床面剪切应力τ0等于τc时，泥沙开始少量起动，但床面上没有大规模的推移运动。只有当河床床面剪切应力τ0超过τc时(即τ0-τc0时)，才会出现不可忽略的推移质输沙率(即gb0)。根据这个道理，法国的Duboys在1879年提出了推移质运动的拖曳力理论，把推移质单宽输沙率gb表达为：)(00cbKgτττ−=其中K是比例常数。(τ0-τc)称为富余剪切力(stressexcess)。下标b是指推移质(bedload)河流动力学基础12推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较Duboys公式的推导Duboys公式的推导gb=0.5γ’snΔh(n-1)ΔU(kg/s)(即图中面积)第1层(不动层)顶层运动速度U=(n-1)ΔU第n层运动速度U=0ΔU各层厚度床面Δhτ0假定推移质以成层的形式运动(共有n层)，各层厚度为Δh，运动速度从床面不动层到最上层线性增加，则单位宽度上的输沙率可表达为:河流动力学基础13推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较Duboys公式的推导Duboys公式的推导当床面剪切应力τ0达到τc的n倍时，将有n-1层泥沙进行推移运动，即形成前面图中所示的推移运动：床面切应力τ0恰等于临界剪切应力τc时，表层泥沙处于临界起动状态(但不运动)，τc与表层泥沙的静摩擦力相等τ0＝τc=CfΔh×1×1×(γ’s-γ)，τ0=nτcÆn=τ0/τcgb=0.5γ’snΔh(n-1)ΔU当则有河流动力学基础14推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较Duboys公式的推导Duboys公式的推导把n=τ0/τc值代入下式gb=0.5nγ’sΔh(n-1)ΔU即gb=0.5γ’sΔh(τ0/τc-1)ΔU·τ0/τc就得到gb=0.5τ0/τcγ’sΔh(τ0/τc-1)ΔU整理后得到Duboys公式)(00cbKgτττ−=仍然需要试验确定“K=?”(也就是将Δh、ΔU等假设量综合成一个常数)即，Duboys公式给出的关系是gb与τ0的平方成比例。这已很类似于第六章中Engelund-Hansen挟沙力公式所给出的2.5次方关系。河流动力学基础15推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较Meyer-Peter公式是借助于量纲分析、基于大量试验资料而不断完善的半经验公式。E.Meyer-Peter所用的试验条件为：试验水槽宽:0.15~2m水深：0.01~1.2m水力坡降：0.04%~2%试验用沙的比重：1.25~4g/cm3试验用沙的粒径：0.40~30mmMeyer-Peter公式：水槽试验研究的经典Meyer-Peter公式：水槽试验研究的经典研究地点：瑞士联邦理工学院，中文也译作苏黎世联邦高等工业大学(简称ETH，EidgenossischeTechnischeHochschuleZürich)。小爱因斯坦在此做研究生时(1930前后)，E.Meyer-Peter是他的导师。Meyer-Peter用过的水槽之一(可见其沙垄较大)（他的公式是基于量纲分析建立的，故需用不同尺度的水槽做试验，以进行严格的率定和验证）河流动力学基础16推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较Meyer-Peter首先根据粒径为28.6mm≥D≥5.05mm的水槽试验资料，用相似律的概念，得到以水下沙重表示的单宽输沙率g’b的计算式如下：DgbaJDqb3/2113/2)(′+=γ床面有沙垄时，只有对应于沙粒阻力的部份能量才对推移质运动产生作用，其比例为()2/300bbbbKKJRJR′=′=′γγττ其中：Kb=1/n=U/(Rb2/3J1/2)；K’b=26/(D90)1/6(Strickler阻力系数)。此时有沙垄没有？Meyer-Peter公式：公式的建立(1934开始……)Meyer-Peter公式：公式的建立(1934开始……)(此式计算出的数值1)Meyer-Peter发现，有沙垄时，上述公式得不到正确结果。（“沙粒阻力”一词的本意是“真正推动沙粒运动的那部分床面切应力”）河流动力学基础17推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较Meyer-Peter公式：公式的建立(1934开始，1948发表)Meyer-Peter公式：公式的建立(1934开始，1948发表)()3/23/23/12/325.0047.0bsssbbbggDhJKKQQ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′γγγγγγγ考虑颗粒比重的影响，由试验确定系数及指数后，得到以干沙重表示的单宽输沙率gb的计算式计算时，如需要考虑边壁的影响时，可取Qb=BRbU,Q=BhU；式中沙粒阻力对应的K’b=26/(D90)1/6，这是Müller根据试验资料确定的经验关系，与Strickler阻力系数一致；Kb定义为Kb=1/n=U/(Rb2/3J1/2)。（其公式最终的形式里出现了γhJ，也就是床面切应力，并乘以沙粒阻力在床面总切应力中所占的比例来作为驱动推移运动的正确自变量）河流动力学基础18推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagnold公式-Einstein随机理论–各理论结果的比较Meyer-Peter沙粒阻力-沙波阻力概念：寻找真正自变量Meyer-Peter沙粒阻力-沙波阻力概念：寻找真正自变量沙粒阻力、沙波阻力的概念，是Meyer-Peter为了确定推移质运动真正的驱动力、从而改进推移质输沙率公式的准确性而提出的。他发现，沙粒阻力τ’0才是真正的主变量，而不是全部阻力τ0。实际上，只有在计算推移质运动时，划分沙粒阻力和沙波阻力才是必要的、有实际意义的。也就是说，这两个概念的本意，并不是像其字面意思那样，是为了精确计算水流阻力而建立的。将沙粒阻力、沙波阻力的概念引入水流阻力的计算中的实际意义远小于理论意义。由于此类阻力计算方法较为繁琐，而对水力计算精度的提高又不特别显著(见《河流动力学概论》第三章的有关例题)，所以在实际工程计算中较难得到推广应用。河流动力学基础19Meyer-Peter公式的另一种写法，可看做是颗粒的起动条件：推移质的概念和现象-Duboys公式–Meyer-Peter公式–Bagno