折射率面和光率体

第三章折射率面和光率体第一节折射率面光在非均质晶体内传播，光线速度，光的法线速度以及晶体的折射率均随入射线的方向而异。将晶体各个方向的折射率测出，自同一中心向各个方向作一些线段，各线段的长度与各相应方向的折射率成比例，然后将所有线段的末端连结起来即得到一立体形态的曲面，此曲面称为折射率面。由于光通过非均质晶体要产生双折射，也就是说每一个方向的入射线均伴随一对折射率，所以非均质晶体的折射率面，都是一种双壳面，换言之，它们都是由两个形态不同的曲面组合而成。利用晶体折射率仪求晶体的折射率面根据所欲研究晶体的对称性，自晶体上按一定方位切下一块或两块平行六面体薄板，将薄板置于玻璃半球上（如图3.2所示），转动半球，即可测出薄板内各方向折射率的分布，如果纵横取两个以上的薄板，分别测定其中折射率的分布，即可求出该晶体的折射率面。图3.2图3.1晶体折射率仪1、高级晶族的折射率面取一块等轴晶系矿物以任意方位切取一平行六面体薄板置于晶体折射率仪器的玻璃半球上，此时在望远镜的镜筒内即出现明暗两部分（如图3.3所示），将镜筒十字丝照准在明暗界线上，即可求得该矿物的折射率。换上其他方位的薄板，再转动半球，此界线照旧不变。这就说明不论光从什么方向入射到等轴晶系矿物上，折射率始终是一个。非晶质体的情况也是如此。图3.3转动玻璃半球，此明暗界线始终固定不动。图3.4球面所以非晶质体和等轴晶系的折射折射率面是以测得的折射率按假定单位作为半径所构成的球面。如图3.3所示。2、中级晶族的折射率面中级晶族：三方晶系、四方晶系、六方晶系特征：只具备一个高次对称轴（L3、L4或L6）。图3.4石英晶体下面我们以中级晶族中的石英和方解石为例，来了解中级晶族的折射率面。（1）石英晶体的折射率面自石英晶体（如图3.4所示）上平行于柱面，切取一片平行六面体薄板，将薄板放在晶体折射率仪的半球上，此时在镜筒视域内即出现两条界线（如图3.5所示），一条界线是明亮区和半明亮区相邻接，另一条界线是半明亮区与全暗区相邻接。如图3.6，转动玻璃半球，一条界线保持不动，另一条界线则是移动的。当薄板中的L3轴位于光的入射面内时，移动界线即向固定界线靠拢并且与它重合。图3.5图3.6继续转动半球，使L3轴逐渐与入射面呈斜角，视域中又出现两条界线。当L3轴与入射面处于正交位置时，两条界线相距最远。若继续转动，移动界线又逐渐向固定界线靠拢，当转动到距第一次重合位置180°处时，两界线又重合一致。以上证明石英是一非均质体，它除去一特殊方向即L3轴方向外，光从其它方向入射时，都要发生双折射，在镜筒的视域内出现两条界线。当光沿着石英的L3轴入射时，此时两条界线重合，说明此方向未发生双折射，此方向称为光轴。转动半球时，有一条界线始终固定不变。将镜筒十字丝照准在此界线上，测知其折射率为1.544，此折射率不随入射线方向的改变而改变，称为常光折射率（No）。转动半球到两条界线相距最远，将镜筒十字丝照准在移动界线上，测出折射率为1.533，此折射率随入射线方向的改变而改变，称为非常光折射率（Ne）。两折射率之差，Ne-No=0.009，是石英的最大双折射率，是石英的主要光学常数之一。将带有薄板的玻璃半球转动360°，连续的测量每一方向上的两个折射率，将测得的结果从同一中心以适当比例作许多线段，将线段末端联结起来就得到两曲线（如图3.7所示），一是以No为半径的圆NoNe曲线，相当于该薄板中常光折射率的分布，令一曲线是椭圆，相当于薄板中非常光折射率的分布。椭圆与圆切于两点，联结两点的直线，就是光轴的方向。图3.7平行光轴的剖面光轴如果自石英晶体上平行其底轴面（0001）切取一块薄片，同上操作，此时镜筒视域内出现两条界线，它们始终留在固定的位置，并且彼此保持最远的距离。显然，该薄板中的折射NeNo图3.8垂直光轴的剖面率分布，是由两个同心圆组成（如图3.8所示），可以测知，一圆半径是1.544，另一圆半径石1.553。将图3.7以光轴为轴转动360°，则圆曲线转动一周成一球面，椭圆曲线转动一周成一压扁的旋转椭球，球面就是石英的常光折射率面，压扁的旋转椭球就是石英的非常光折射率面。球面内切于旋转椭球面，联结两切点的直线，就是光轴的方向，光轴方向也就是石英的高次对称轴方向。由于此方向在晶体内只有一个，凡是知具备一根光轴的晶体称为一轴晶。一轴晶有正负两类，凡是NeNo时即系正一轴晶，反之，若NoNe时则系负一轴晶。石英是正一轴晶的代表，所有正一轴晶的折射率曲面都是双壳面，是一个压扁椭球面套在一个球面的外面。（2）方解石的折射率面方解石是负一轴晶，下面以它为例来了解一下负一轴晶的折射率面。平行L3和垂直L3各切一块薄板。与求石英晶体折射率面的方法相同，我们也可以求得方解石的折射率面。NoNe平行L3的薄板上，测出常光折射率为1.658，非常光折射率最小值为1.486，NoNe，所以方解石是负一轴晶。平行L3的薄板上折射率的分布，是由一半径为1.658的圆，及一半径为1.658和1.486的椭圆组合而成。图3.9平行光轴的剖面光轴垂直L3的薄板中折射率的分布，则是由半径为1.658及半径为1.486的两个同心圆所组成。NoNe图3.10垂直光轴的剖面将图3.9以光轴为轴转动360°，即得到一球面和一拉长的旋转椭球面。负一轴晶的折射率面也是双壳面，形态上它和正一轴晶不同，而是球面套在拉长的旋转椭球的外面。例题：如图所示，令光垂直入射到方解石的菱面（1000）上，球该方向两个折射率。已知菱面法线与光轴的夹角为44°36‘，方解石的No=1.658，Ne=1.486。图3.11利用方解石的折射率面计算垂直入射至菱面上光的两个折射率解：平行光轴薄板中非常光折射率的椭圆方程式，由图3.11可知为22221eoxyNN222211.4861.658xy对于方解石，此式应写成：OP为半径向量，代表所欲求的非常光折射率（），eNP点在椭圆上坐标为（x1,y1）,而x1=sin44°36‘,y1=cos44°36’,代入上式，即得：eNoN222222sin4436cos443611.4861.658eeNN222211.4861.6581.5661.658sin44361.486cos4436eNoNeN所以垂直入射至方解石菱面上的两个折射率为：=1.658，=1.566。3、低级晶族的折射率面低级晶族：斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系特征：不具备高于二次的对称轴。下面我们以低级晶族中堇青石为例，来阐明低级晶族折射率面的特征。自堇青石晶体上平行于（001）（010）（100）三个轴面各切一块薄板，将三块薄板分布置于晶体折射率仪上，测量其折射率分布。（1）（001）薄板中折射率的分布平行（001）的薄板在玻璃半球上转动一周时，镜筒中出现两条界线，一条固定不动，其折射率测定等于1.538，另一条界线是移动的，它时而离开固定界线，时而又靠拢固定界线，但始终不和固定界线重合（如图3.12所示）。将镜筒十字丝分别照准在移动界线的两极端位置上，得知该折射率是从1.545变至1.543。图3.12（001）薄板折射率的分布可用两曲线来表示，一曲线是半径为1.538的圆，另一条曲线是半径为1.545和1.543的椭圆，椭圆在圆的外面，但不相接触（如图3.13所示）。图3.13NmNpNpNg（2）（010）薄板中折射率的分布同样方法，在平行（010）薄板中，测得固定折射率为1.545，而变化的折射率则自1.543变至1.538(如图3.15所示)。因此，该薄板中折射率的分布，就是由半径为1.545的圆而和半径为1.543和1.538的椭圆组成。椭圆在圆的里面，但不接触（如图3.15所示）。图3.14图3.15NgNgNpNm（3）（100）薄板中折射率的分布（100）薄板上折射率的分布最有意义，当薄板在玻璃半球上转动一周时，一条界线固定不动，其折射率相当于1.543，另一条界线是移动的，它时而在固此薄板中折射率的分布曲线是一半径为1.543的圆和半径为1.538与1.545的椭圆，椭圆与圆交于四点，即得到两条交叉的直线（如图3.17所示）。这两直线即是堇青石中光轴的方向，光沿此方向传播时，只定界线的这一侧，时而又在固定界线的另一侧（如图3.16所示），转动360°移动界线与固定界线四次重合，相当于移动界线两极端的折射率，为1.538和1.545。图3.16图3.17有一折射率值即1.543。两光轴相交的锐角称为光轴角，通常以符号2V表示。NgNmNpNm2V光轴光轴以上所得三组曲线表示堇青石三个对称面上折射率的分布情况，将此三组曲线按照一定方位，在三度空间结合起来，即可得到两个曲面（如图3.17所示）。图3.17堇青石的折射率面堇青石的三对称面，也就是它的折射率面的三个对称面，对称面上的折射率称为主折射率，1.545、1.543和1.538就是堇青石的三主折射率。一切低级晶族晶体都有三个主折射率，最大主折射率以字母Ng（或Nγ）表示，中等的主折射率以字母Nm（Nβ）表示，最小的主折射率以字母Np（Nα）表示。对堇青石而言，Ng=1.545，Nm=1.543，Np=1.538。最大双折射率就是最大和最小两主折射率之差，堇青石的最大双折射率，Ng-Np=0.007。低级晶族晶体和折射率面只有两个方向是均质性方向，换言之，这类晶体具有两根光轴，故称为二轴晶，二轴晶组成的平面称为光轴面。二轴晶也有正负两类，正负性质决定于三主折射率的数值，当Ng-NmNm-Np时，就属于正二轴晶，当Nm-NpNg-Nm时，就属于负二轴晶，所以堇青石是负二轴晶。正二轴晶可举黄晶为例，其三个主折射率分别为Ng=1.628，Nm=1.622，Np=1.619。最大双折射率Ng-Np=0.009，因Ng-Nm=0.006Nm-Np=0.003，故黄晶是正二轴晶。正二轴晶的折射率面及其三个主对称面如下图所示：NmNp光轴光轴2VNmNgNpNgNpNmNgNmNgNp图3.17正二轴晶的折射率面及其三个主切面由此可知，二轴晶没有常光折射率，伴随每一入射线的两折射率都是非常光折射率。NpNmNgx1y1oPV例题：试求二轴晶光轴角的大小与主折射率的关系。图3.18光轴角与主折射率的关系图解：图3.18是一负二轴晶平行光轴面的折射率曲线。曲线之一是以Nm为半径的圆，另一曲线是以Ng和Np为半径的椭圆。此椭圆的方程式为：22221pgxyNNOP是光轴，P点在椭圆上的坐标为（x1,y1），OP的长度显然就是Nm。由图可见，x1=NmsinV,y1=NmcosV。代入上式即得：，222222sincos1mmpgNVNVNN22sincos1VV22222222sincossincosmmpgNVNVVVNN因为所以上式亦可写成：方程式两边各除以cos2V，即得：222222tan1tanmmpgNNVVNN22222tan(1)1mmpgNNVNN2222222()tan()pgmgmpNNNVNNN，，.，，，tangmmpNNVNN()()tan()()pgmgmgmpmpNNNNNVNNNNNgmmpNNNN1pgNN因晶体的三主折射率数值相近，故实际上可认为，上式即写成：...tanmpgmNNVNN或简化为：.同样，对于正二轴晶，其光轴角与主折射率的关系为()()tan()()gmpmppgmgmNNNNNVNNNNN，第二节光率体光率体是表示光波在晶体中传播时，光波的振动方向与相应折射率值之间关系的光学立体图形。光率体与折射率面的主要区别在于：折射率面是将折射率值直接在波法线的方向上以一定长度的线段表示出来，由于非均质体具有双折射，因此折射率面是一对曲面组成的双壳面；而光率体是将折射率值在光波振动方向上以一定长度的线段表示出来，光率体是一旋转椭球体或三轴椭球体，是一单壳面。可通过光率体中心作一平面，与已知的波法线相垂直，此平面定于光率体相截而得一椭