2012-2017年高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版

第1页（共17页）1、弧度制任意角与三角函数1．（2014大纲文）已知角的终边经过点（-4,3），则cos=(D)A.45B.35C.－35D.－452．（2013福建文）已知函数20,tan0,2)(3xxxxxf，则))4((ff-23．（2013年高考文）已知a是第二象限角,5sin,cos13aa则（A）A．1213B．513C．513D．12132、同角三角函数间的关系式及诱导公式4．（2013广东文）已知51sin()25，那么cos（C）A．25B．15C．15D．255．（2014安徽）设函数))((Rxxf满足()()sinfxfxx，当x0时，0)(xf，则)623(f（）A．12B．23C．0D．21【简解】2317171111175511171111()()sin()sinsin()sinsinsin066666666662222ffff，选A6、（2017年全国I卷）已知π(0)2a，,tanα=2，则πcos()4=_____31010_____。7．（2014安徽文）若函数Rxxf是周期为4的奇函数，且在2,0上的解析式为21,sin10),1(xxxxxxf，则_______641429ff【简解】原式=f(-34)+f(-76)=-f(34)-f(76)=-3144-sin(76)=516,结果5168、（2015年广东文）已知tan2．历年高考试题集锦——三角函数第2页（共17页）1求tan4的值；2求2sin2sinsincoscos21的值．【答案】（1）3；（2）1．3、三角函数的图象和性质9、（2016年四川高考）为了得到函数y=sin)3(x的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（A）(A)向左平行移动3个单位长度(B)向右平行移动3个单位长度(C)向上平行移动3个单位长度(D)向下平行移动3个单位长度10．（2014大纲）设sin33,cos55,tan35,abc则（C）A．abcB．bcaC．cbaD．cab11．(2014福建文)将函数sinyx的图象向左平移2个单位，得到函数yfx的函数图象，则下列说法正确的是（D）....-022AyfxByfxCyfxxDyfx是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称12．（2012山东文）函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（A）第3页（共17页）(A)23(B)0(C)－1(D)1313、（2013山东）将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（B）（A）34（B）4（C）0（D）414．（2013山东）函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(D)15．（2016年全国I卷）将函数y=2sin(2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（D）（A）y=2sin(2x+π4)（B）y=2sin(2x+π3)（C）y=2sin(2x–π4)（D）y=2sin(2x–π3)16．（2013沪春招）既是偶函数又在区间(0)，上单调递减的函数是（B）（A）sinyx（B）cosyx（C）sin2yx（D）cos2yx【简解】根据偶函数，只能在BD中选择，(0,π)上单调减，只能选B17.（2013四川）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－π2φπ2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(A)A．2，－π3B．2，－π6C．4，－π6D．4，π318.(2014四川理)为了得到函数sin(21)yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（A）A、向左平行移动12个单位长度B、向右平行移动12个单位长度C、向左平行移动1个单位长度D、向右平行移动2个单位长度19.（2016年全国II卷）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（A）（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx第4页（共17页）（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx20.(2013天津文)函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为(B)A．－1B．－22C.22D．021.(2014浙江)为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数xy3sin2的图象（C）A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位22.（2012大纲）已知为第二象限角，3sincos3，则cos2A．53B．59C．59D．53【简解】原式两边平方可得121sin2sin233是第二象限角，因此sin0,cos0，所以2215cossin(cossin)133225cos2cossin(cossin)(cossin)323．（2013福建文）将函数)22)(2sin()(xxf的图象向右平移)0(个单位长度后得到函数)(xg的图象，若)(),(xgxf的图象都经过点)23,0(P，则的值可以是（）A．35B．65C．2D．6【简解】P在f(x)上，θ=3，f(x)=sin(2x+3)；g(x)=sin[2(x-φ)+3]过点P，φ=56满足条件。选B24．(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝sin2x＋π3的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.π2第5页（共17页）C【解析】最小正周期T＝2π2＝π.故选C.25．（2012湖北文）函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为()A2B3C4D5[来源:Z,xx,k.Com]【简解】x=0或cos2x=0;x=0或2x=kπ+2;x=0,4,34,54,74；选D26.（2014辽宁）将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间7[,]1212上单调递减B．在区间7[,]1212上单调递增C．在区间[,]63上单调递减D．在区间[,]63上单调递增【简解】原函数平移后得到y=3sin(2x-23),单调减区间为[kπ+712,kπ+1312],增区间为[kπ+112,kπ+712]；代入检验选B27．（2014辽宁文）已知()fx为偶函数，当0x时，1cos,[0,]2()121,(,)2xxfxxx，则不等式1(1)2fx的解集为（）A．1247[,][,]4334B．3112[,][,]4343C．1347[,][,]3434D．3113[,][,]4334【简解】f(x-1)=f(|x-1|)，设|x-1|=t；f(t)≤1/2，得到1/3≤t≤3/4；代入x解得选A28．(2012天津文)将函数f(x)=sinx（其中0）的图象向右平移4个单位长度，所得图象经过点（34，0），则的最小值是（A）13（B）1C）53（D）2【简解】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg过点)0,43(，所以0)443(sin，即,2)443(k所以Zkk,2,所以的最小值为2，选D.29.(2012新标)已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减。则的取值范围是（）()A15[,]24()B13[,]24()C1(0,]2()D(0,2]【简解】x∈(,)2时，ωx+4∈,2443[2,2]22kk,4k+12≤ω≤2k+54,选A第6页（共17页）30.(2012新标文)已知0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()fxx图象的两条相邻的对称轴，则=（）（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π4【简解】=544，∴=1，∴4=2k（kZ），∴=4k（kZ），∵0，∴=4，故选A.31、(2017年天津卷文)设函数()2sin(),fxxxR，其中0,||π．若5π11π()2,()0,88ff且()fx的最小正周期大于2π，则（A）2π,312（B）211π,312（C）111π,324（D）17π,324【答案】A【解析】由题意得125282118kk，其中12,kkZ，所以2142(2)33kk，又22T，所以01，所以23，11212k，由||π得12，故选A．32.(2014新标1文)在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③【解析】由cosyx是偶函数可知cos2cos2yxx，最小正周期为，即①正确；y|cosx|的最小正周期也是，即②也正确；cos26yx最小正周期为,即③正确；tan(2)4yx的最小正周期为2T,即④不正确.即正确答案为①②③，选A33．（2014安徽）若将函数sin24fxx的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是____38____.34.（2012福建文）函数)4sin()(xxf的图象的一条对称轴是（C）A．4xB．2xC．4xD．2x第7页（共17页）35.（2014江苏）函数)42sin(3xy的最小正周期为π。36.（2014江苏）已知函数cosyx与sin(2)(0)yx≤，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是6．37、(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.5【解析】f(x)＝2cosx＋sinx≤22＋12＝5,∴f(x)的最大值为5.38、（2017•新课标Ⅰ理）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（D）A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C239、(2017年新课标Ⅱ卷理)函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是．【答案】1【解析】22311cos3coscos3cos44fxxxxx23cos12x，0,2x，那么cos0,1x，当3cos2x时，函数取得最大值1.40．（2014大纲）若函数()cos2sinfxxax在区间(,)62是减函数，则a的取值范围是.【简解】()fx=cosx(a-4sinx)≤0在x∈(,)62恒成立；a≤4sinx。填,2．41.(2013新标2文)函数y＝cos(2