隶属函数

一、确定隶属函数的几种主要方法统计方法F.1确定“青年人”的隶属函数.,U以年龄为论域.集上的是“青年人”在FUA,270岁选取u.0的隶属度对统计实验确定用AuF选择若干（n）合适人选，请他们写出各自认为“青年人”最适宜、最恰当的年限，即将模糊概念明确化。§6确定隶属函数的方法综述实验次数n102030405060708090100110120130隶属次数m61423313947536268768595101隶属频率m/n0.60.70.770.780.780.760.760.780.760.760.750.790.78表2-127岁对（青年人）的隶属频率若n次实验中覆盖27岁的年龄区间的次数为m，则称m/n为27岁对于（青年人）的隶属频率。78.0)27(Anm别计算各组每组以中值为代表，分分组将论域,U)22.(见表隶属频率分组频数隶属频率分组频数隶属频率13.5~14.520.01625.5~26.51030.79814.5~15.5270.21026.5~27.51010.78315.5~16.5510.39527.5~28.5990.76716.5~17.5670.51928.5~29.5800.62017.5~18.51240.96129.5~30.5770.59718.5~19.51250.96930.5~31.5270.20919.5~20.5129131.5~32.5270.20920.5~21.5129132.5~33.5260.20221.5~22.5129133.5~34.5260.20222.5~23.5129134.5~35.4260.20223.5~24.5129135.5~36.510.00824.5~25.51280.992表2-2分组计算隶属频率（实验次数129）152025303502.0岁4.06.08.01连续描出图形，可得到“青年人”隶属函数曲线。上述F统计试验说明了隶属程度的客观规律.F统计与概率统计区别：随机试验：是确定的，在每次试验中，A.是随机变动的基本事件)(APnAA”的次数“发生的频率F统计试验：是确定的，在每次试验中，0u.是随机变动的集合A次试验做n次试验做n)(000uAnAuAu”的次数“的隶属频率对若把概率统计比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈”内，则把模糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点”.区别：二相F统计:},{2cAAP设有二相集每次F试验确定一个映射：2:PUe是两个相反的模糊概念的一次划分这是对,U满足与数中竟选的结果。隶属函在)()(uAuAUc1)()(,uAuAUuc多相F统计:},,,{21mAAAPm多相集设有射每次试验都确定一个映.2,1)(miUFAimPUe:上的隶属函数可确定各相在统计的结果多项UF,它们满足1)()()(,21uAuAuAUum.,kekn次试验的映射为第次试验设进行了ikikkiAueAueua)(0)(1)(令的次数次试验划归在第为元素ikiAkuua)(nkkiiiuanuAAu1)(1)(的隶属频率对minkkiminkkimiiuanuanuA11111)(1)(1)(1111)(1111nnnuanninkmiki2.三分法用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化）的隶属函数高个子中等个子建立矮个子321,,AAA)(]3,0[},,,{3213mUAAAP单位：设每次划分确定的一次划分试验确定每次,UF.,）一对数（界点矮个子与中等个子的分:界点中等个子与高个子的分:,,间是随机区间中等个子和高个子的区矮个子..它们服从正态分布是随机变量和从而)(1xA)(2xA)(3xA0x1a2a),(~),,(~222211aNaN确定映射数对),(},,{:),(321AAAUexxAxxAxxAxe)()()())(,(321即.),[}{的可能大小落在区间是随机变量概率bxxP的可能性变小，从而落在区间增大，则若),[),[bxbxx.也变小.}{集相同的这个特性与矮个子概率FxP所以有xdxxPxPxA)(}{)(1xdxxPxPxA)(}{)(3类似地的概率密度，即和分别是随机变量和其中)()(xPxP)()(1)(312xAxAxA按概率方法计算，得1111)(axxA223)(axxA从而22112)(axaxxA这里xtdtex2221)(用这种方法确定三相隶属函数的方法，叫做三分法.分布F.3.作为论域的情况实数R.分布集的隶属函数称为上实数FFR,分布列出典型F.分布根据问题性质选择适当(1)矩形分布或半矩形分布①偏小型axaxxA01)(10ax②偏大型axaxxA10)(10ax③中间型xbbxaaxxA010)(b10ax(2)半梯形分布与梯形分布①偏小型xbbxaabxbaxxA01)(10axb②偏大型xbbxaabaxaxxA10)(10axb③中间型xddxccdxdcxbbxaabaxaxxA010)(10axbcd③中间型xddxccdxdcxbbxaabaxaxxAkk010)(10axbcd10axb①偏小型xbbxaabxbaxxAk01)(②偏大型xbbxaabaxaxxAk10)(10axb(3)抛物型分布（4）正态分布①偏小型②偏大型axeaxxAax21)(10axaxeaxxAax210)(10ax（5）哥西分布③中间型①偏小型10axxexAex2)()0,0()(111)(axxaxxA②偏大型)0,0()(110)(axaxaxxA③中间型),0()(11)(正偶数axxA10ax10ax10ax（6）岭形分布①偏小型xaaxaaaxaaaxxA2212112102sin21211)(xaaxaaaxaaaxxA2212112112sin21210)(②偏大型③中间型xaaxaaaxaaaxaaxaaaxaaaxxA221211211122112202sin212112sin21210)(10x1a2a1a2a10x1a2a221aa10x1a2a221aa例：建立（年轻人）的隶属函数，根据统计资料，作出其大致曲线，发现与哥西分布)0,0()(111)(axxaxxA接近，那么，可选哥西分布作为（年轻人）的隶属函数。下面根据年龄特征确定参数。25岁以下是绝对年轻，25岁开始（年轻人）的隶属度随年龄增大而减小衰变不是线性的。.25a故选.2故选又因为30岁作为年轻人是最模糊的概念，于是，使因此可选参数.21251axxaxx2525111)(（年轻人）其他方法.4①专家打分；二、确定隶属函数的注意事项（1）带有主观色彩，但要符合实际。（2）F统计实验确定（3）借助概率统计确定（4）推理的产物（5）经F运算“并、交、余”（6）先建立近似隶属函数，再逐步完善（7）整体特性②推理方法；③二元对比排序法