2011121石景山区高一数学期末试题

1/11石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷高一数学考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟．2.本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置．题号一二三总分151617181920分数一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．已知集合0,1,2,3,4U，0,1,2,3A，2,3,4B,那么UUAB等于()A．1B．0,1C．0,1,4D．0,1,2,3,42．已知角的终边经过点(34)，，那么cos的值是（）A．45B．35C．45D．353．若cos0，sin0，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．2+5yxC．3yxB．2(1)yxD．1yx5．已知向量(42)，a，(1)m，b，若a⊥b，则m的值为（）A．21B．2C．21D．26．果蔬批发市场批发某种水果，不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x与y之间的函数关系为（）A．3000100(1001200)yxxB．3000100(1001200)yxx2/11C．30002.5(1001200)yxxD．30002.5(1001200)yxx7.已知D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，那么下列等式中不正确的是（）A．FADAFDC．DADEDFB．0EFDEFDD．BDBEDE8．要得到函数sin23yx的图象，只要将函数sin2yx的图象（）A．向左平移3个单位C．向左平移6个单位B．向右平移3个单位D．向右平移6个单位9．已知O为原点，点BA、的坐标分别为）（0,a,),0(a其中常数0a，点P在线段AB上，且AP=tAB(10t)，那么OAOP的最大值为（）A．aB．aC．aD．a10.已知函数()fx对任意Rx，都有(1)2()fxfx，当01x时，()(1)fxxx，那么(1.5)f（）A．116B．18C．14D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．11．已知函数xxxxf22)(2(1),(12),(2),xxx(1)f的值是，如果3)(xf，那么x的值是．12．函数sin()6yx的最小正周期为，单调递减区间是____________________.13．已知向量(3a，1)，(sinb，cos)，且a∥b，则tan＝，3/114sin2cos5cos3sin＝.14．定义区间1212,()xxxx的长度等于21xx，已知函数log(1)ayxa的定义域为()mnmn，，值域为01，.如果区间mn，的长度的最小值为34，那么实数a的值为________________.三、解答题：本大题共6个小题，共48分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分6分）求下列各式的值.（Ⅰ）1123225164()()()91027（Ⅱ）18lg7lg37lg214lg16.（本题满分8分）已知是第二象限角，且tan．（Ⅰ）求sin，cos的值；（Ⅱ）求)cos()3sin(的值．4/1117.（本题满分8分）已知非零向量a、b满足1a，且1()()2aba+b.（Ⅰ）求b；（Ⅱ）当12ab=时，求向量a与b的夹角.5/1118.（本题满分8分）已知函数()sin()(00||)2fxAxA，，图象上一个最高点的坐标为(2)8，，此点与相邻最低点间的图象交x轴于点3(0)8，.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）用“五点法”画出函数()fx在一个周期闭区间上的图象.y6/11Ox19.（本题满分9分）已知函数12()log(22)xfxk，Rk.（Ⅰ）当1k时，求函数()fx的定义域；（Ⅱ）当3k时，求函数()fx的零点；（Ⅲ）若函数()fx在区间[0,10]上总有意义，求k的取值范围.7/1120．（本题满分9分）设函数xfy定义在R上，对于任意实数nm,，恒有nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf.（Ⅰ）求(0)f的值；（Ⅱ）证明)(xf在R上是减函数；（Ⅲ）设集合}1)()16(|),{(2yfxxfyxA，}|),{(ayyxB，且AB，求实数a的取值范围.石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷高一数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案CBDCBCDCDA二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．两空的题第一问1分第二问2分．三、解答题：本大题共6个小题，共48分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分6分）解：（Ⅰ）原式==．………………………3分题号11121314答案1，2，252,2()33kkkZ3，48/11（Ⅱ）原式=lg)lg(．…………………………6分16.（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为tan，所以cossin，且cossin．又是第二象限角，所以4cos5．…………………………3分所以sin．………………………4分（Ⅱ）sin)sin(．……….…..6分cos)cos(．…………………7分原式．…………………8分17.（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为1()()2aba+b，即2212ab，所以221111222ba，故22b.…………………4分（Ⅱ）因为cosabab=22，又0180，所以45.…………………8分18.（本题满分8分）解:（Ⅰ）依题意，34()88T.…………………1分2,0T，∴2.…………………2分∴2sin(2)yx，又曲线上的最高点为(,2)8，∴sin(2)18，22，∴4.…………………3分∴2sin(2)4yx.…………………4分（Ⅱ）列出x、y的对应值表9/11x8838587824x02322y02020图象（略）…………………8分19.（本题满分9分）解：（Ⅰ）当1k时，12()log(22)xfx.………………1分1220x，即122x.………………2分因为2xy在R上是增函数，所以11x，即0x.所以，当1k时函数()fx的定义域为{0}xx.……………3分（Ⅱ）当3k时，12()log(322)xfx.………………4分令()0fx，即12log(322)0x，………………5分得13221x，得121x，解得1x.所以当3k时，函数12()log(322)xfx的零点是1x.…………6分（Ⅲ）令1220xk，即1()2xk，………………7分又上式对于[0,10]x时恒成立，所以k应大于1()2x的最大值，………………8分因为[0,10]x，所以1()2x的最大值为1，所以1k，即k的取值范围是{1}kk.………………9分20．（本题满分9分）（Ⅰ）解：nfmfnmf，nm、为任意实数，取　2,0nm，则有2020fff.当0x时，0()1fx，10/110)2(f，1)0(f.………………3分（Ⅱ）　，且设2121,xxRxx，则210xxx，21yfxfx21112111fxxxfxfxxfxfx2111fxxfx.………………4分因为210xx，所以2101fxx，所以2110fxx.当0x时，0x.1)(0xf，则1)(1xf.取，xnxm,则10xfxffxxf.　　11xfxf.又当0x时，0()1fx，所以在R上0)(xf，故10fx.从而210yfxfx所以)(xf在R上是减函数.………………6分（Ⅲ）在集合A中，1162yfxxf　，由已知，有　0162fyxxf.0162yxx，即162xxy.………………7分在集合B中，有ya　.BA，所以抛物线162xxy与直线　ay无交点.………8分8)3(1622xxxy，8mimy，8a　.即a的取值范围是8,.………………9分11/11