“二次函数”教学设计及反思

“二次函数”教学设计及反思一、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2、教学目标和要求本课任务是使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。从能力和情感目标上看，结合建构主义的有关理念，确定：通过本节内容的学习，通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，体会数学从实践中来，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生的主体意识、合作意识和创新意识，发展学生的数学思维。增强学好数学的愿望与信心。本课重点：对二次函数概念的理解。本课难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。二、学习者分析⒈学习准备的分析。就一般特征而言，九年级学生的思维处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡时期，这是一个关键时期，需要由类比、归纳方法逐步向演绎方法过渡的教学方法支持。就学生的起点水平而言，由于在八年级学习了《数量的变化》，《位置的的变化》，《一次函数》等，因此知道变量、自变量、因变量的定义，了解平面直角坐标系的有关知识，能判断图象上点的坐标的实际意义和变量的变化趋势，知道常见的公式，会求代数式的值。⒉学习者的学习风格分析。通过课堂、课外的观察、谈话、作业等方式了解学习者的学习风格。三、教学策略和方法：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程根据学生实际、教材具体内容，选择“支架式”教学模式，即教师引导教学的进行，通过“支架”（教师的启发引导），使学生掌握、建构和内化所学知识，从而使他们进行更高水平的认知活动。本节教学在教师设置问题情景的基础上，让学生自主学习和合作学习，进行探索、讨论，建立联结点，明晰区别点，对二次函数概念进行“同化”和“顺应”。四、教学手段多媒体五、教学过程设计（一）复习提问1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2．它们的形式是怎样的?3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．（二）创设问题情景问题1存100元本金，月利率为0.225%，若存期为x个月，则本息和y与x的函数关系式是什么?要求说出函数关系式，并指出自变量x的取值范围，简要说明理由。问题2点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm的蜡烛，已知点燃6秒后，蜡烛变短3.6cm设蜡烛点燃x秒后变短了ycm，用x表示函数y的解析式问题3三角形面积为3cm2，求底边上的高ycm与底边xcm之间的函数关系式问题4一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是——。问题5用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为——。。问题6要给一个边长为x(m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是——。【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。（三）自主探索，合作交流活动1：对于x的每一个值y都有一个对应值，所以y是x的函数，问题4，5，6三个函数关系式从形式上看与问题1，2，3的函数关系式的区别是什么?师生共同归纳：二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。活动2：⑴用自变量的二次式表示的函数我们称之为二次函数，二次函数也有一般形式，它的一般形式是y=ax2+bx+c，在这里a、b、c为常数，分别代表二次项系数，一次项系数和常数项，其中对a有没有限制?⑵如果a=0这里不是用自变量的二次式表示的，那么对b和c是常数有没有限制?⑶如果这里b、c都为0，一般形式将化为什么?⑷若c等于0，b不等于0，一般形式又是怎样?⑸若b等于0，c不等于0呢?活动3：⑴函数y=ax2+bx+c在何时分别是二次函数、一次函数和正比例函数⑵请写出几个有代表性的二次函数式。【设计意图】问题1，2让学生回顾函数的概念，一次函数、反比例函数，了解新旧知识的联系；问题3让学生通过新旧知识的类比得到新知；问题4强调二次函数的本质，即二次项系数不为零；问题5评价学生是否掌握好概念，更加体现了学生学习的主体性；问题6是与问题1,2,3相对应的，更加突出二次函数的概念以及其与一次函数、正比例函数的区别和联系。（四）变式训练，应用提高练习1：函数y=(a-2)x2是关于x的二次函数，求a的取值范围•练习2：函数y=(k-2)x是关于x的二次函，求k的值•练习3：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)是不是二次函数?练习4：有一人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为。自变量x的取值范围是。【设计意图】练习1~3让学生体会到一般形式y=ax2+bx+c如果是二次函数，必须强调二次项系数不为零；练习4~5通过列二次函数让学生体会到为什么要学习二次函数。（五）归纳总结，形成结构问题7：你有何收获？师：我们学习了二次函数的概念，也就是它的一般形式。如何判断一个函数关系式是否是二次函数，第一步化为一般形式，第二步看二次项系数是否为0。到目前为止，我们学习过一次函数(正比例函数)、反比例函数和今天学的二次函数。【设计意图】问题7不是一个单纯的形式，这节课的目的很明确，就是让学生掌握二次函数的概念，学生学习的目的十分清楚，使他们主动掌握新知、运用新知、避免被动学习，这7个问题，随着内容学习的不断深入，层层递进，促进学生对概念的形成、辨析、升华和实际运用的掌握。教学反思本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。在初中是以运动变化的观点来理解二次函数概念的，本节课让学生在原有认知基础上，通过丰富具体实例，提供问题情景，进一步体会二次函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，使学生在问题情景中构建二次函数的意义，提升对二次函数概念的理解。本节课由几个主要环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的新课标的要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；在学习的过程中，前面所学的反比例函数和一次函数起到了“脚手架”的作用。本课例体现的自主学习方式是以学生为学习的主体，通过独立思维、分析、探索、实践、质疑、创造等，达到学习目标。要培养学生的自主学习能力，教学重心就要以“教师的教”转移到“学生的学”上来。教师的主导作用应体现在恰当帮助学生选择自主学习的内容和进程；详细监控学生自主学习的全过程，并及时予以调整和指导；做好进行个性化指导的各种准备等方面。通过学生之间的讨论，激发他们学习数学的兴趣和积极性，体会数学从实践中来，培养学生的主体意识、合作意识和创新意识。通过与其它知识的联系以及不断地应用，在后续的学习中，通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋上升地理解二次函数的本质。