28.4(1)表示一组数据波动程度的量

第二十八章统计初步金卫中学数学导学单节约与勤勉是人类两个名医。——卢梭1128.4表示一组数据波动程度的量（1）[[学习目标]1．理解方差、标准差的概念；知道方差、标准差是表示一组数据波动程度的量；2．会计算一组数据的方差、标准差；3．初步学会利用方差或标准差解释与一组数据波动性有关的实际问题.[学习重难点]会计算一组数据的方差、标准差.一、课前预习问题：某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：甲：100，101，99，101，99；乙：102，98，101，98，101.（1）甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？（2）哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？解：（1）（2）将甲、乙两条流水线各5袋食品的重量画图如下：从图中可以看出：两组数据都在100附近，但的波动程度较小，的波动程度较大.二、课堂学习1．那么数据的波动大小如何用数量表达呢？以下介绍两个量：（1）方差：如果一组数据nxxx,,,21，它们的平均数为x，那么这n个数与平均数差的平方的平均数叫做这n个数的方差，记作2s.])()()[(1222212xxxxxxnsn①（2）标准差：方差的非负平方根叫做标准差，记作s22221)()()[(1xxxxxxnsn②[说明]（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同.（2）方差、标准差都反映一组数据波动大小.由此可计算出课前预习中它们各自的方差：])10099()100101()10099()100101()100100[(51222222甲S])1(1)1(10[5122222=0.8])100101()10098()100101()10098()100102[(51222222乙S]1)2(1)2(2[5122222=2.8894.08.0甲S（克）67.18.2乙S（克）因为乙甲SS，所以甲流水线生产的5袋食品重量波动较小.2．例题分析：例1某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032.（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？例2100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示：第二十八章统计初步金卫中学数学导学单节约与勤勉是人类两个名医。——卢梭22（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克？（2）100克的鱼和家禽的蛋白质的平均含量中，哪一个更具有代表性？请说说判断的理由.三、巩固练习1、甲乙两人在射击比赛中，打靶的次数相同，且所得环数的平均数甲x=乙x，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是甲2S_______乙2S.2、数据90、91、92、93的标准差是（）（A）2（B）45（C）45（D）253、甲、乙两组数据如下：甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9，用甲2S和乙2S分别表示这两组数据的方差，那么（）（A）甲2S乙2S（B）甲2S乙2S（C）甲2S=乙2S（D）甲2S与乙2S大小不定四、课后练习1、某企业下属A、B两公司1-4月份销售额如图所示.通过观察，你能比较出A、B两公司销售额的标准差的大小吗?2、已知一个样本的方差222212201(3)(3)...(3)20sxxx，那么这个样本的容量是，平均数是.3、某工厂对一个小组生产的零件进行调查.在10天中，这个小组每天所出的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2.那么，在这10天中，这个小组生产零件所出的次品数的（）(A)平均数是2;(B)众数是3;(C)中位数是1.5;(D)方差是1.25.4、甲乙两位同学进行射击测试，在相同条件下各射靶6次，甲命中的环数如下：6，8，6，9，5，8.如果乙命中的环数的平均数与甲相同，且方差等于3，为了从甲乙两位同学中选拔一名水平比较稳定的同学参加射击比赛，应选.5、已知一个样本1，3，2，5，x的平均数为3，那么这个样本的标准差是.