26.1二次函数的概念--导学单

26.1二次函数的概念导学单学习目标：1、理解二次函数的概念；2、会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；3、在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.学习重难点：教学重点：对二次函数概念的理解．教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.学习过程：一、课前预习1、知识回顾我们学过了哪些函数？并写出它们的一般式2、预习课本84~85页，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑：二、课堂学习函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.问题1正方形的边长是x(cm)，面积y(cm2)与边长x之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是问题2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是归纳(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．（３）为什么二次函数定义中要求a≠0？（４）b和c是否可以为零？概念巩固练习（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．○112xy；○2122xxy○3y=x(x-1)；○4)y=3x(2-x)＋3x2；○5xxxy122；○6)y=x4＋2x2＋1；○7xxy23；○82xy.（2）已知函数2)3()9(22xmxmy，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？（3）圆柱的体积V的计算公式是hrV2，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高.○1当r是常量时，V是h的什么函数？○2当h是常量时，V是r的什么函数？DCBA3、例题分析例题1某厂七月份的产值是100万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为(0)xx，九月份的产值为y万元，写出y关于x的函数解析式..例题2用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.[说明]对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体问题中，有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时，一般有下列两种可能性：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义.课堂练习练习1：书后练习26.1/1练习2：书后练习26.1/2练习3：书后练习26.1/3四、课堂小结本节课你有什么收获和体会？你还有什么疑惑吗？五、课后练习1、设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．2、三角形的两条边长的和为9cm，它们的夹角为30，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.