北京市西城区20112012学年度第一学期期末试卷高三数学文科含答案word版

1北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2012.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．复数i(1i)（）（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i2．若向量(3,1)a，(0,2)b，则与2ab共线的向量可以是（）（A）(3,1)（B）(1,3)（C）(3,1)（D）(1,3)3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（）（A）1yx（B）||exy（C）23yx（D）cosyx4．“直线l的方程为0xy”是“直线l平分圆221xy的周长”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能．．．是（）（A）（B）（C）（D）主视图左视图26．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（A）3（B）6（C）10（D）157．已知0ab，给出下列四个不等式：①22ab；②122ab；③abab；④3322abab．其中一定成立的不等式为（）（A）①、②、③（B）①、②、④（C）①、③、④（D）②、③、④8．有限集合P中元素的个数记作card()P.已知card()10M，AM，BM，AB，且card()2A，card()3B.若集合X满足XM，且AX，BX，则集合X的个数是（）（A）672（B）640（C）384（D）352第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．函数2()logfxx的定义域是______.310．双曲线221169xy的一个焦点到其渐近线的距离是______．11．若曲线3yxax在原点处的切线方程是20xy，则实数a______．12．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若5b，4B，tan2C，则c______．13．已知{}na是公比为2的等比数列，若316aa，则1a；22212111naaa______．14．设0，不等式组2,0,20xxyxy所表示的平面区域是W．给出下列三个结论：①当1时，W的面积为3；②0，使W是直角三角形区域；③设点(,)Pxy,对于PW有4yx．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()3sinsincosfxxxx，π[,π]2x.（Ⅰ）求2π()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值.416.（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求nm,；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.17．（本小题满分14分）如图，正三棱柱111CBAABC的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：AD平面11BBCC；（Ⅱ）求证：1AB∥平面1ADC；（Ⅲ）求三棱锥11ADBC的体积．18.（本小题满分13分）已知函数21()ln2fxaxx，其中aR.（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）若)(xf在(0,1]上的最大值是1，求a的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的一个焦点是(1,0)F，且离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点F的直线交椭圆C于,MN两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点50(0,)Py，求0y的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列12:,,,nnAaaa.如果数列12:,,,nnBbbb满足1nba，11kkkkbaab，其中2,3,,kn，则称nB为nA的“衍生数列”.（Ⅰ）写出数列4:2,1,4,5A的“衍生数列”4B；（Ⅱ）若n为偶数，且nA的“衍生数列”是nB，证明：1nba；（Ⅲ）若n为奇数，且nA的“衍生数列”是nB，nB的“衍生数列”是nC，….依次将数列nA，nB，nC，…的首项取出，构成数列111:,,,abc.证明：是等差数列.北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2012.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.C；2.D；3.B；4.A；5.D；6.C；7.A；8.A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.{|1}xx；10.3；11.2；12.22；13.2，1(14)3n；14.①、③.注：13题第一问2分，第二问3分；14题多选、少选、错选均不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：22π2π2π2π3333()3sinsincos3333442f.………………4分6（Ⅱ）解：31π3()1cos2sin2sin(2)2232fxxxx（）.………………8分因为π[,π]2x，所以π2π5π2[]333x,.………………9分当π2π233x，即π2x时，)(xf的最大值为3；………………11分当π3π232x，即11π12x时，)(xf的最小值为312.………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由频率分布表得0.050.150.351mn，即0.45mn.………………2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得1.0202n.………………4分所以0.450.10.35m.………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为3的零件有3个，记作123,,xxx；等级为5的零件有2个，记作12,yy.从中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)xxxxxyxyxxxyxyxyxyyy共计10种.………………9分记事件A为“从零件中任取2件，其等级相等”.则A包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)xxxxxxyy共4个.………………11分故所求概率为4()0.410PA.………………13分17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为111CBAABC是正三棱柱，所以1CC平面ABC.又AD平面ABC，所以ADCC1.………………3分因为△ABC是正三角形，D是BC的中点，12312,,,,xxxyy12312,,,,xxxyy7所以ADBC，………………4分所以AD平面11BBCC.………………5分（Ⅱ）证明：连结1AC，交1AC于点O，连结OD.由111CBAABC是正三棱柱，得四边形11ACCA为矩形，O为1AC的中点.又D为BC中点，所以OD为1ABC△中位线，所以1AB∥OD，………………8分因为OD平面1ADC，1AB平面1ADC，所以1AB∥平面1ADC.………………10分（Ⅲ）解：因为1111DCBAADBCVV，………………12分所以1111Δ12333CADBBDCVSAD.………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：21(),(0,)axfxxx.………………3分当0a时，()0fx，从而函数)(xf在),0(上单调递增.………………4分当0a时，令()0fx，解得1xa，舍去1xa.………………5分此时，()fx与()fx的情况如下：x1(0,)a1a1(,)a()fx0()fx↗1()fa↘所以，()fx的单调增区间是1(0,)a；单调减区间是),1(a.…………7分（Ⅱ）①当0a时，由（Ⅰ）得函数)(xf在]1,0(上的最大值为(1)2af.令12a，得2a，这与0a矛盾，舍去2a.………………9分②当10a时，11a，由（Ⅰ）得函数)(xf在]1,0(上的最大值为(1)2af.令12a，得2a，这与10a矛盾，舍去2a.………………10分③当1a时，101a，由（Ⅰ）得函数)(xf在]1,0(上的最大值为1()fa.8令1()1fa，解得ea，适合1a.………………12分综上，当)(xf在(0,1]上的最大值是1时，ea.………………13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设椭圆C的半焦距是c.依题意，得1c.………………1分因为椭圆C的离心率为12，所以22ac，2223bac.………………3分故椭圆C的方程为22143xy.………………4分（Ⅱ）解：当MNx轴时，显然00y.………………5分当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为(1)(0)ykxk.由22(1),3412,ykxxy消去y整理得0)3(48)43(2222kxkxk.………………7分设1122(,),(,)MxyNxy，线段MN的中点为33(,)Qxy.则2122834kxxk.………………8分所以212324234xxkxk，3323(1)34kykxk.线段MN的垂直平分线方程为)434(1433222kkxkkky.在上述方程中令0x，得kkkky4314320.………………10分当0k时，3443kk；当0k时，3443kk.所以03012y，或03012y.………………12分综上，0y的取值范围是33[,]1212.………………13分20.（本小题满分13分）9（Ⅰ）解：4:5,2,7,2B.………………3分（Ⅱ）证明：因为1nba，1212bbaa，2323bbaa，……11nnnnbbaa，由于n为偶数，将上述n个等式中的第2,4,6,,n这2n个式子都乘以1，相加得11223112231()()()()()()nnnnnbbbbbbbaaaaaaa即1nba，1nba.………………8分（Ⅲ）证明：对于数列nA及其“衍生数列”nB，因为1nba，1212bbaa，2323bbaa，……11nnnnbbaa，由于n为奇数，将上述n个等式中的第2,4,6,,1n这12n个式子都乘以1，相加得11223112231()()()()()()nnnnnbbbbbbbaaaaaaa即112nnnnbaaaaa.设数列nB的“衍生数列”为nC，因为1nba，112nncbaa，所以1112bac，即111,,abc成等差数列.………………12分同理可证，111111,,;,,,bcdcde也成等差数列.从而是等差数列.………………13分10北京市通州区2012届高三上学期期末摸底考试数学（文科）试卷2012年1月本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷第1至2页，第II卷2至4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．1．已知集合|10Axx，|02Bxx≤，那么AB等于A．1xxB．2x