停车场的设计问题论文

摘要本文根据停车场设计问题，对题目中可能出现的问题进行了分析，并设计停车车位的安排方式，建立了数学模型。其次针对那些缺乏经验的司机，必须雇用一些有经验的司机，根据给出的停车场的大小，利用已求出的公式计算出寻道宽度，并算出车位总数。再针对从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，根据给出的停车场的大小，利用已求出的公式计算出此时的总利润，并画出关系图。最后，针对停车场的问题给出求解过程。根据对停车场问题的研究，我们对这一现实问题有了较深的理解，相信这些实用知识对我们未来的发展有很大的帮助。关键词：停车场，车位，费用。一、问题的叙述在NewEngland的一个镇上，有一位于街角处面积100200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。二、问题的分析城市停车设施选址规划是建立在停车设施需求分布的基础上，为了反映规划区域的停车需求特征，有必要将其细分为若干个不同的功能小区，功能小区的划分原则为:(1)停车需求预侧的角度，功能小区反盖范围不宜过大或过小，过大会影响规划可达性及预测和分布的精度，过小会增加使车位无法使用，造成资源浪费现象。(2)由于不同司机对停车半径率不同。而且对停车场建造类型的选择也有影响，因此功能，可依据用地性质相同或相近来组合。（3）停车区域四周应尽可能地设置一条单向交通循环路线，为了不至于给顾客选择往哪个方向走带来困扰，这条路上必须设立清晰可见的方向箭头或标志。三、模型的假设1.假设场主雇用那些技术熟练并且用经验的司机专门停车。2.假设从通道进入停车位的转弯的半径足够的大。四、符号的说明停车场的长度为：X停车场的宽度为：Y车位的长为：小车1a大车2a车位的宽为：小车1b大车2b汽车的最外点最小转弯半径为：R汽车的最外点最小转弯半径为：r道路宽度为D能停车的行数为：m0m能停车的列数为：n0n每行能停的车辆数为：p0p每列能停的车辆数为：q0q每行设计的道路数为：u1u)2,1,0(xxmu每列设计的道路数为：v1v)2,1,0(xxnv五、模型的建立通道宽度的计算按《道路车辆外廓尺寸，轴荷，及质量限值》的要求，车辆通道宽度应为车身最外点在地面上的投影所形成的外圆周轨迹R与最内侧部位在地面上的投影所形成的内圆周轨迹r的差值不大于7.2m，即通道宽度D为：D=R-r当垂直停车时有：pbnavDXqbmauDY化解上面两式：bvDnaXpbmauDYq则车位总数为：qpN小车：11111bmauDYbvDnaXN大车22222bmauDYbvDnaXN假设小车每天收费1s元，大车每天收费2s元，则总收入为：2211sNsNS由于，停车的通道的宽窄问题，有些司机不能把车停入车位，所以需要雇佣有经验的司机来停靠，假设同一时间不能正常停入的车辆的百分比为w%，请一名司机每天需要3s元，不能正常停入百分比与路宽成反比，所以有：Dkw%请有经验的司机的费用为：%)(213wNNsS司机所以此时总利润为：3222211112222211111)()()(sDkbmauDYbvDnaXbmauDYbvDnaXsbmauDYbvDnaXsbmauDYbvDnaXS总如果以90度停车，能停进的司机很少，所雇佣的有经验的司机就越多，经研究发现，当车位与道路存在一定的角度时，能停入的司机明显增加，这样可以在一定程度上减少雇佣有经验的司机的人数，所以用斜角停车比较划算。当以角度停车时有：pbnaSinvDXqbmaSinuDY由上述可得车辆数为：小车：11111bmauDSinYbvDSinnaXN大车22222bmauDSinYbvDSinnaXN由于不同角度对车辆停入的百分比有应响，据调数据如下图所示：经用mathematic拟合得：data={{0.09,37},{0.17,42},{0.26,53},{0.34,61},{0.42,69},{0.5,76},{0.57,83},{0.64,87},{0.71,95},{0.77,86},{0.82,78},{0.87,71},{0.9,62},{0.94,55},{0.97,48},{0.98,37},{0.99,32},{1,29}}051015202530354045505560657075808590sin00.090.170.260.340.420.50.570.640.710.770.820.870.900.940.970.980.991W%33374253616976838795867871625548373229{{0.09,37},{0.17,42},{0.26,53},{0.34,61},{0.42,69},{0.5,76},{0.57,83},{0.64,87},{0.71,95},{0.77,86},{0.82,78},{0.87,71},{0.9,62},{0.94,55},{0.97,48},{0.98,37},{0.99,32},{1,29}}f1=Fit[data,{1,x^3-x^2},x]31.8661-386.27(-x2+x3)0.20.40.60.81.050607080900.02]}]0.20.40.60.81.0405060708090Show[u1,u2]0.20.40.60.81.05060708090)(27.386866.31%23SinSinw*100%此时总利润%100*))(27.386866.31)(()()(323222211112222211111sSinSinbSinmauDBbvDSinnaAbSinmauDBbvDSinnaAsbSinmauDBbvDSinnaAsbSinmauDBbvDSinnaAS总六、模型求解由题可得：X=100，Y=200查资料得：1a=52a=101b=2.52b=31s=102s=303s=100将数据代入得：%100*200))(27.386866.31)(3102003101005.252005.25100(30)310200310100(10)5.252005.25100(23SinSinmSinDxmDxnnSinmSinDxmDxnnSinmSinDxmDxnnSinmSinDxmDxnnSinS总Together[S=10((1000-5n*Sin[α]-n*D/x)/2.5+(200-m*D/x-5m*Sin[α])/2.5)[phone]n*Sin[α]-n*D/x)/3+(200-m*D/x-10m*Sin[α])/3)-((1000-5n*Sin[α]-n*D/x)/2.5+(200-m*D/x-5m*Sin[α])/2.5+(100-10n*Sin[α]-n*D/x)/3+(200-m*D/x-10m*Sin[α])/3)*(31.866-386.27((Sin[α])^3-(Sin[α])^2)200*100%)](1/x)(9.3684Dm+9.3684Dn-1405.26x+49.952mxSin[α]+49.952nxSin[α]+28326.5DmSin[α]2+28326.5DnSin[α]2-4.24897?06xSin[α]2-28326.5DmSin[α]3-28326.5DnSin[α]3+4.24897?06xSin[α]3+206011.mxSin[α]3+206011.nxSin[α]3-206011.mxSin[α]4-206011.nxSin[α]4)七、结果的分析与检验当X=100，Y=200，1a=52a=101b=2.52b=31s=102s=303s=100将数据代入得%100*200))(27.386866.31)(3102003101005.252005.25100(30)310200310100(10)5.252005.25100(23SinSinmSinDxmDxnnSinmSinDxmDxnnSinmSinDxmDxnnSinmSinDxmDxnnSinS总八、模型评价我们模型过程详细，易于理解，整个模型的计算过程大都用数学软件完成，计算结果详细可靠，再者程序编写较为简单，因此这个模型还是很合理的。但是由于这个模型还是存在一些缺点，模型的建立没有考虑现实生活中可能发生的一些情况，是建立在一个理想的基础上，所以这个模型得出的结果会与实际情况有一定出入。尽管模型有它的不足之处，但总体来说，在实际应用中还是有很好的借鉴意义和指导价值。九、参考文献[1]姜启源、谢金星、叶俊《数学建模（第三版）》，高等教育出版社[2]赵静等，《数学建模与数学实验》，高等教育出版社，施普林格出版社[3]叶其孝等，《大学生数学建模竞赛辅导教材（一）~（四）》，湖南教育出版社课程设计报告课程设计题目：姓名1：邹鑫佳学号：201420170139姓名2：张解围学号：20142017姓名3：陈艺学号：201420170110专业核化工与核燃料工程班级1421701指导教师夏赟2016年6月23日附件二:论文评分表东华理工大学课程设计评分表学生姓名：邹鑫佳、张解围、陈艺班级：1421701学号：201420170139、20142017、201420170110课程设计题目：项目内容满分实评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分，数据准确，公式推导正确10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等10能体现创造性思维，或有独特见解15成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。15摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰15论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求10字数不少于2000字，不超过15000字5总分100指导教师评语：指导教师签名：年月日