2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷附答案解析

..2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共6小题.每小题4分.满分24分1．下列分数中.能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=aD．（a2）3=a53．如果=2a﹣1.那么（）A．aB．a≤C．aD．a≥4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2B．0和C．0和1D．0和05．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线相等6．如果圆O是△ABC的外接圆.AC=BC.那么下列四个选项中.直线l必过圆心O的是（）A．l⊥ACB．l平分ABC．l平分∠CD．l平分二、填空题：本大题共12小题.每小题4分.共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．9．已知方程﹣=2.如果设y=.那么原方程转化为关于y的整式方程为．10．一次函数y=kx+b的图象如图所示.则当x的取值范围是时.能使kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务.在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个.因此提前了5天完成任务.如果设原计划x天完成.那么根据题意.可以列出的方程是：．12．一台组装电脑的成本价是4000元.如果商家以5200元的价格卖给顾客.那么商家的盈利率为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子.骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数.那么掷出的点数小于3的概率为．14．已知=.=.那么=（用向量、的式子表示）..15．已知.在△ABC中.点D、E分别在边AB、AC上.DE∥BC.AD=2DB.BC=6.那么DE=．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组.情况如表格所示.则表中a的值应该是．第一组第二组第三组频数1216a频率bc20%17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移.点A、B、C分别落在点D、E、F处.如果点E恰好是BC的中点.那么∠AFE的正切值是．18．如图.在△ABC中.AB=AC=10.BC=12.点P为BC边上一动点.如果以P为圆心.BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交.那么点P离开点B的距离BP的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题.共78分19．先化简.再求值：﹣﹣.其中x=．20．解方程组：．21．已知：在平面直角坐标系xOy中.过点A（﹣5.2）向x轴作垂线.垂足为B.连接AO.点C在线段AO上.且AC：CO=2：3.反比例函数y=的图象经过点C.与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．22．如图.A.B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶.全长68km．现开通隧道后.汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°.∠B=45°.则隧道开通后.汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4.≈1.7）..23．已知：Rt△ABC中.∠ACB=90°.CP平分∠ACB交边AB于点P.点D在边AC上．（1）如果PD∥BC.求证：AC•CD=AD•BC；（2）如果∠BPD=135°.求证：CP2=CB•CD．24．已知点A（2.﹣2）和点B（﹣4.n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上.且△ABP是以AB为直角边的三角形.求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移.记平移后点A的对应点为A′.点B的对应点为B′.若四边形ABB′A′为正方形.求此时抛物线的表达式．25．已知.AB=5.tan∠ABM=.点C、D、E为动点.其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧）.点E和点D分别在射线BA的两侧.且AC=AD.AB=AE.∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1）.联结ED.求ED的长；（2）当EA∥BM时（如图2）.求四边形AEBD的面积；（3）联结CE.当△ACE是等腰三角形时.求点B、C间的距离．..2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题.每小题4分.满分24分1．下列分数中.能化为有限小数的是（）A．B．C．D．【考点】有理数的除法．【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算.即可求出结果．【解答】解：A∵=0.3…故本选项错误；B、∵=0.2故本选项正确；C、=0.142857…故本选项错误；D、=0.1…故本选项错误．故选B．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=aD．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、根据合并同类项的法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据同底数幂的除法计算；D、根据幂的乘方计算．【解答】解：A、a+a=2a.此选项错误；B、a2•a=a3.此选项错误；C、a3÷a2=a.此选项正确；D、（a2）3=a6.此选项错误．故选C．3．如果=2a﹣1.那么（）A．aB．a≤C．aD．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数.即可求出a的范围．【解答】解：∵=|1﹣2a|=2a﹣1.∴1﹣2a≤0...解得：a≥．故选D4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2B．0和C．0和1D．0和0【考点】方差；算术平均数．【分析】先求出这组数据的平均数.再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．【解答】解：这组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数是（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0；则方差=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2；故选A．5．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题.需要分别分析各题设是否能推出结论.从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角.A错误；根据菱形的性质.菱形的对角线互相垂直平分.B正确；梯形的对角线不互相垂直.C错误；平行四边形的对角线平分.但不一定相等.D错误．故选B．6．如果圆O是△ABC的外接圆.AC=BC.那么下列四个选项中.直线l必过圆心O的是（）A．l⊥ACB．l平分ABC．l平分∠CD．l平分【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆.∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC.∴当l平分∠C时.l也是AB边的垂直平分线．故选C．二、填空题：本大题共12小题.每小题4分.共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．【考点】平方根．【分析】根据开方运算.可得一个数的平方根．【解答】解：用代数式表示实数a（a＞0）的平方根为：.故答案为：．..8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】这个多项式含有公因式x.应先提取公因式.然后运用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2.=x（x2﹣2xy+y2）…（提取公因式）=x（x﹣y）2．…（完全平方公式）9．已知方程﹣=2.如果设y=.那么原方程转化为关于y的整式方程为3y2﹣6y﹣1=0．【考点】列代数式．【分析】由设出的y.将方程左边前两项代换后.得到关于y的方程.去分母整理即可得到结果．【解答】解：设y=.方程﹣=2变形为y﹣=2.整理得：3y2﹣6y﹣1=0．故答案为：3y2﹣6y﹣1=010．一次函数y=kx+b的图象如图所示.则当x的取值范围是x＜2时.能使kx+b＞0．【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2.0）.由函数的图象可知x＜2时.y＞0.即kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务.在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个.因此提前了5天完成任务.如果设原计划x天完成.那么根据题意.可以列出的方程是：﹣=5．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据原计划时间﹣实际时间=5.列出方程即可．【解答】解：∵根据原计划时间﹣实际时间=5.∴﹣=5．..故答案为﹣=5．12．一台组装电脑的成本价是4000元.如果商家以5200元的价格卖给顾客.那么商家的盈利率为30%．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．【解答】解：÷4000×100%=30%．答：商家的盈利率为30%．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子.骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数.那么掷出的点数小于3的概率为．【考点】概率公式．【分析】点数小于3的有2种情况.除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率．【解答】解：∵共有6种情况.点数小于3的有2种.∴P（点数小于3）=．故答案为14．已知=.=.那么=﹣（用向量、的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】根据+=.即可解决问题．【解答】解：∵+=.∴=﹣．故答案为﹣．15．已知.在△ABC中.点D、E分别在边AB、AC上.DE∥BC.AD=2DB.BC=6.那么DE=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵AD=2DB.∴AD：AB=2：3.∵DE∥BC.∴=.∵BC=6.∴=.∴DE=4．故答案为4．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组.情况如表格所示.则表中a的值应该是7．第一组第二组第三组..频数1216a频率bc20%【考点】频数与频率．【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和.然后求出数据总数.从而求出a的值．【解答】解：∵1﹣20%=80%.∴（16+12）÷80%=35.∴a=35×20%=7．故答案为：7．17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移.点A、B、C分别落在点D、E、F处.如果点E恰好是BC的中点.那么∠AFE的正切值是．【考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形.利用等边三角形的性质解答即可．【解答】解：连接AE.如图：.∵将等边△ABC沿着射线BC方向平移.点E恰好是BC的中点.∴设等边三角形的边长为a.∴AE=.AE⊥BF.∴∠AFE的正切值=.故答案为：18．如图.在△ABC中.AB=AC=10.BC=12.点P为BC边上一动点.如果以P为圆心.BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交.那么点P离开点B的距离BP的取值范围是≤BP≤9．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】过点A作AD⊥BC.利用等腰三角形的性质得出CD的长.利用圆与圆的位置关系解答即可．【解答】解：①过点A作AD⊥BC.过O作OH⊥BC.如图∵在△ABC中.AB=AC=10.BC=12.∴CD=BD=6...∴AD=.设BP=r时.两圆相外切.则PO=r+5.PH=BC﹣r﹣CH又易求OH=4.CH=3；则有勾股定理（r+5）2=（9﹣r）2+42.解得r=②当两圆内切时.过点A作AD⊥BC.过O作OH⊥BC.如图易知OP=r﹣5.PH=9﹣r.OH=4同理由勾股定理求得r=9故答案为：≤BP≤9．三、解答题：本大题共7小题.共78分19．先化简.再求值：﹣﹣.其中x=．【考点】分式的化简求值．..【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果.将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣﹣====.当x=﹣2时.原式==1+．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将原方程组进行变形.利用代入法和换元法可以解答本题．【解答】解：.