北京人大附中2018-2019学年度七年级(下)-期末试卷(解析版)

1/102019北京人大附中初一（下）期末数学说明：本练习共五道大题，29道小题，共8页；满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息。请．将答案全部作答在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．。一、选择题（本题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1.平面直角坐标系内，点P（-3，-4）到y轴的距离是A.3B.4C.5D.-3或7解析考察点到y轴的距离即是｜x|=｜-3｜=3，故选A2.下列说法不一定成立的是A.若ab，则a+cb+cB.若2a-2b，则a-bC.若ab，则ac2bc2D.若ab，则a-2b+1解析本题考察不等式运算，c=0时，ac2=bc2=0，故选C3下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是A.如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数B.5的算术平方根C.9的立方根D.144解析本题考察什么是无理数，144=12，故选D4.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是A.6B.10C.12D.16解析正多边形的一个内角是150°,则一个外角为180°-150°=30°，正多边形的外角和为定值360°，所以360/30=12,故选C5.右图是北京市地铁部分线路示意图。若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（-4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是A.（5,3）B.（1,3）C.（5，0）D.（-3，3）解析本题考察坐标系，首先确定原点（0，0），然后确定南锣鼓巷的点的坐标为（1，3），故选B6.如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于A.30°B.45°C.50°D.602/10解析如图∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=180(两直线平行，同旁内角互补)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE-45°-15°=180-60∵∠ABC+∠ACB=180-∠BAC(三角形内角和180)∴∠BAC=60，故选D7.下列等式正确的是A.332B.12144C.28D.525解析考察的算数平方根是大于等于0，故选D8.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为解析由图列不等式组2-m32xxx,故选A9.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为A.18B.22C.24D.18或24解析考察三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，∴4不能为腰，故选C10.已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是A.21mB.1mC.1m21D.1m21解析列不等式组2-m32xxx,故选B11.已知右图中的两个三角形全等，则∠1等于A.72°B.60°C.50°D.58°解析考察两个全等三角形，对应边相等，对应边夹角相等，故选D12.不等式组2-m32xxx无解，则m的取值范围是A.m1B.m≥1C.m≤1D.m1解析解不等式组得2-m32xxx,得m-2≦-1,得m≦1,故选CDEm1m21-2m0m-10X-1Xm-23/10二、填空题（本题共22分，每题2分）13.若1x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是。解析考察被开方数是非负数，∴x≥114.用一组a，b的值说明命题“若ab，则a2b2”是错误的，这组值可以是（按顺序分别写出a、b的值）。解析考察负数的绝对值越大数本身越小，答案不唯一-1、-215.点P（-2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为。解析考察坐标系中坐标点的平移，x（右加左减），y（上加下减），数轴的平移于此相反。故答案（3，-2）16.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是。解析考察三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，故答案是417.如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为。解析考察两直线平行，内错角相等，故答案是10°18.已知：m、n为两个连续的整数，且n11m，则m+n=。解析考察实数比较大小，3√114,故答案是719.某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要平方米。解析观察得2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.820.关于x，y的二元一次方程组53a-3yxyx的解满足xy，则a的取值范围是。解析利用消元法解得x=85-a3，y=615-a∴85-a3615-a解得a-9，故答案是a-921.如图△ABC≌△ADE，若∠DAE=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，AC、DE交于点F，则∠CFE的度数为。解析∵△ABC≌△ADE∴∠C=∠E=30°∴∠CAE=80°-35°=45°∴∠CFE=∠CAE+∠E=75°故答案是754/1022.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：。解析以B点为圆心，OC为半径画弧EM交BO于E,以E点为圆心，DC为半径画弧交弧EM于N,作出△OCDC≌△BME∴边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等23.已知m，n为互质（即m，n除了1没有别的公因数）的正整数，由nm个小正方形组成的矩形，如左下图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为f。小明同学在右下方的方格图中经过动手试验，在左下的表格中填入不同情形下的各个数值，于是猜想f与m，n之间满足线性的数量关系。请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出f与m，n的数量关系式为。（填表、结论各1分）解析10，f=m+n-1三、计算与求解（本题共12分，每小题4分）24.（1）计算：2252383（2）解方程组：733332yxyx解析2252383解析733332yxyx=2+3-√2-5+√2解:由②-①得x=4③①②5/10=0把③代入①中得y=-5/32-m32xxx（3）解不等式组，并求它的所有整数解。解：由①式得x≥4，由②式得x6.5∴原不等式组的解集为4≦x6.5∴原不等式组的所有整数解为4，5，6四、解答题：（本题共18分，每题6分）25.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧。AB∥ED，AB=CE，BC=ED。求证：AC=CD证明：解析本题考察三角形全等判定证明：∵AB∥ED（已知）∴∠B=∠E(两直线平行，内错角相等)在△ABC和△CED中AB=CE，∠B=∠EBC=ED。∴△ABC≌△CED（SAS）∴AC=CD26，如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF=∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H。（1）在右下图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；（2）求∠AEH的大小。小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF=21∠ABC，∠CDE=21∠ADC。（）x=4y=-5/36/10∵∠ABC=∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠CDE。（等式的性质）∵∠ABF=∠AED，（已知）∴∠CDE=∠AED。（）∴AB∥CD。（）∵∠ADC=130°（已知）∴∠A=180°-∠ADC=50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA=90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（）=40°。解如图（2）角平分线性质等式的性质内错角相等，两直线平行在直角三角形中，两余角互余27.在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个，搭造要求的花盆数如下表所示：请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。解析本题考察用不等式组解决实际问题解：设A园艺造型x个，B园艺造型（50-x）个90x+40（50-x）≤3600①30x+100（50-x）≤2900②由①得x≤32，由②得x≥30∴x的解集是30≤x≤32∴符合要求的搭造方案有3种FH7/10所以，所有可行的方案有：A：30个B：20个A：31个B：19个A：32个B：18个五、解答题（本题12分，每题6分）28.已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示。（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；（2）用，，表示∠EOH的表达式为∠EOH=；（要求表达式最简）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判断△ABC的形状并说明理由。解(1)∵BE平分∠ABC(已知)∠ABC=(已知)∴∠EBA=½∠ABC=½(角平分线性质)∵∠BAC=(已知)∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°--½(三角形内角和180°)∵OH⊥A（已知）∴OHE=90°（垂直的定义）∴在Rt△OHE中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°--½)=16°(2)∠EOH=+½-90°(3)由（1）同理得∠DOP=+½-90°∠FOQ=+½-90°∠EOH+∠DOP+∠FOQ=+½-90°++½-90°++½-90°=解得25α+21（β+γ）=270°∵β+γ=180°-α（三角形内角和180°）得α=90°∴△ABC是直角三角形8/1029.平面直角坐标系内，已知点P（3，3），A（0，b）是y轴上一点，过P作PA的垂线交x轴于B（a，0），则称Q（a，b）为点P的一个关联点。（1）写出点P的不同的两个关联点的坐标是、；（2）若点P的关联点Q（x，y）满足5x-3y=14，求出Q点坐标；（3）已知C（-1，-1）。若点A、点B均在所在坐标轴的正半轴上运动，求△CAB的面积最大值，并说明理由。解析(1)由图可得（2，4）（4，2）答案不唯一（2）由图可知3-x=y-3X+y=3联立方程组X+y=35x-3y=14解得x=4y=2图39/10∴Q点坐标；（4，2）(3)由图3可知S△CAB=S阴影+S△OABS阴影=S矩形OADK+S矩形BFCK-S△CAD-S△BFC=1×y+1×（x+1）-1/2(y+1)-1/2(x+1)=1/2(x+y)∵x+y=6S阴影=3S△OAB=1/2xy∵x+y=6Xy最大值是当x=y时S△OAB最大值是4.5S△CAB=最大值是7.5附加题附加题满分6分，计入总分，但总分不超过100分。1.综合性学习小组设计了如图1所示四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无．滑动．．滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图2所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（)解用刻度尺测量B2.在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分为两个等腰三角形，则∠C=。解析如图10/10故∠C=120°或90°或100°3.规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k。这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数。根据规定解答下列问题：（1）周长为13的比高三角形的比高系数k=；（2）比高三角形△ABC三边与它的比高系数k之间满足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周长的最小值。解析（1）由三角形面积可知最短边上的高与最长边上的高的比值等于最长边与最