一次函数综合培优(含解答题答案)

《一次函数》综合提高训练第1页共5页ABCD第6题第7题第10题第11题一、选择题（每题3分，共36分）1、点1(5,)Ay和2(2,)By都在直线231xy上，则1y与2y的关系是（）A．12yy≤B．12yy=C．12yy＜D.12yy＞2、若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）3、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=34x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．94B．3C．4D．54、若直线y=3x－1与y=x－k的交点在第三象限，则k的取值范围是（）A．k13B．13k1C．k1D．k1或k135、已知函数1225,23,yxyx且12yy＜，则x的取值为（）A．0x＞B．2x＜C．x＞2D．0x＜6、如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．y=x+1B．y＝13x+1C．y=3x-3D．y=x-17、如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥mD．x≤18、某校高一（1）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A．y=27-x与y=23x+22B．y=27-x与y=23x+1003C．y=27-x与y=32x+33D．y=27-x与y=23x+339、若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．-4＜b＜8B．-4＜b＜0C．b＜-4或b＞8D．-4≤b≤810、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y=-x+2B．y=x+2C．y=x-2D．y=-x-2第3题《一次函数》综合提高训练第2页共5页520xy(1)（2）第16题第15题11、如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-3x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个12、如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x-23与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6B．3C．12D．43二、填空题（每题4分，共16分）13、函数y=ax+b（a＞0，b＜0）和y=kx（k＜0）的图象交于点P，那么点P应该位于第象限。14、一次函数9axy的图象经过（8,13）,则方程19ax的解为15、一次函数bkxy的图象如图所示，则不等式0≤bkx＜5的解集为16、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得三、解答题17、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）求D、E点的坐标；（2）当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由。18、（10分）如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动．设移动时间为t秒．（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．第12题《一次函数》综合提高训练第3页共5页19、（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．20、（10分）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．21、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果点P在直线y=x-1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”．（1）判断点C（72，52）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围．《一次函数》综合提高训练第4页共5页解答题答案：17、解：（1）∵将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，∴∠OAD=∠EAD=45°，DE=OD，∴OA=OD，∵OA=2，∴OD=2，∴D点坐标是（2，0），DE=OD=2，∴E点坐标是（2，2），故答案为：（2，0），（2，2）；（2）存在点M使△CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，MN=42，∵直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，∴设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，∴M（2，2+b），N（6，6+b），CM=224(2)b，CN=（6，6+b）MN=42分三种情况讨论：①当CM=CN时，22242b6b（）（），解得：b=-2，此时M（2，0）；②当CM=MN时，22242b42（）（），解得：b1=2，b2=-6（不合题意舍去），此时M（2，4）；③当CN=MN时，6+b=42，解得：b=42-6，此时M（2，42-4）；综上所述，存在点M使△CMN为等腰三角形，M点的坐标为：（2，0），（2，4），（2，42-4）；18、解：（1）y=-x+b交x轴于点P（1+t，0），由题意，得b＞0，t≥0，．当t=1时，-2+b=0，解得b=2，故y=-x+2．（2）当直线y=-x+b过点B（4，0）时，0=-4+b，解得：b=4，0=-（1+t）+4，解得t=3．当直线y=-x+b过点M（5，3）时，3=-5+b，解得：b=8，0=-（1+t）+8，解得t=7．故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：3≤t≤7．（3）如右图，过点M作MC⊥直线l，交y轴于点C，交直线l于点D，则点C为点M在坐标轴上的对称点．设直线MC的解析式为y=x+m，则3=5+m，解得m=-2，故直线MC的解析式为y=x-2．当x=0时，y=0-2=-2，则C点坐标为（0，-2），∵（0+5）÷2=2.5，（3-2）÷2=0.5，∴D点坐标为（2.5，0.5），当直线y=-x+b过点D（2.5，0.5）时，0.5=-2.5+b，解得：b=3，0=-（1+t）+3，解得t=2．∴t为2时，点M关于l的对称点落在y轴上．19、解：（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x-20）=30x+240；（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15-20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．《一次函数》综合提高训练第5页共5页21、解：（1）点C（72，52）是线段AB的“临近点”．理由是：∵点P到直线AB的距离小于1，A、B的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，3-1=2，3+1=4，∴当纵坐标y在2＜y＜4范围内时，点是线段AB的“临近点”，点C的坐标是（72，52），∴y=52＞2，且小于4，∵C（72，52）在直线y=x-1上，∴点C（72，52）是线段AB的“临近点”．（2）∵点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，由（1）可以得出：线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2＜n＜4，把n=2代入y=x-1（即n=m-1）得：m=3，n=4代入y=x-1（即n=m-1）得：m=5，∴3＜m＜5，即m的取值范围是3＜m＜5．