(上课)18.2.3正方形.PPT

18.2.3正方形鹿邑实验中学数学组2013人教版第十八章平行四边形温故知新1、什么是矩形？2、什么是菱形？3、矩形、菱形与平行四边形的关系是什么？矩形菱形性质1.四个角都________1.四条边都是_______2.对角线__________2.对角线_________且每一条对角线平分一组________判定1.有一个角是______的___________1.有一组邻边______的__________2.对角线_______的__________2.对角线互相______的________3.有三个角是_____的_________3.四条边_______的________相等直角相等相等平行四边形直角对角相等是直角互相垂直平行四边形相等平行四边形垂直四边形平行四边形四边形复习引入掌握正方形的概念、性质和判定理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别12认真阅读课本第58至59页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、四条边_______，四个角都是_______的四边形叫做正方形.2、正方形既是_____形，又是_____形.即（1）有一组________相等的矩形是正方形.（2）有一个角是________的菱形是正方形.正方形相等邻边矩形正方形菱形是直角一个角相等直角矩菱直角邻边8.18班郑绍超1、正方形具有_____的性质，同时又具有______的性质．边：对边______，四边_________；角：四个角都是________；对角线：对角线互相________，每条对角线平分一组______．形：是_______________图形.2、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.平行四边形菱形矩形直角都相等平行且相等轴对称和中心对称平分垂直且相等对角菱形正方形矩形自学检测8.18班郑绍超正方形的定义（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？解：由已知，对折后可得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片。解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形合作探究一例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.OCBAD思考：图中共有______个等腰直角三角形证明：∵四边形ABCD是__________，∴AC=_____，AC____BD，AO=_____=_____=_____.∴△ABO、△______、△______、△______都是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO_____△CDO_____△DAO.正方形正方形DOBOCOBDCDODAOBCO≌≌四⊥合作探究二已知：如图，四边形ABCD是_______，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．8正方形的判定方法1、直接用正方形的定义判定；2、有一组邻边________的矩形是正方形。3、有一个角是________的菱形是正方形。4、先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是_______，那么这个四边形是正方形；菱形合作探究三相等直角例6如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．EABCDFHGEABCDFHG变式如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？1、根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等2、学习反思：_____________________________________________________________________√√√√√√√√√√√√√√√√1.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形(2)根据正方形的性质可知，是正方形(3)根据正方形的性质可知，是正方形(4)根据正方形的性质可知，是正方形当堂训练2.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．FEDACB证明：∵DE⊥BC于E，DF⊥AC于F∴∠DEC=90°∠DFC=90°又∵∠C=90°∴四边形CEDF是矩形又∵CD平分∠ACB∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形布置作业：教科书第61页习题第7，12，13，15题．